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研究了复数的教学方法。把数与形相结合,以有序实数对作为复数的定义,同时给出复数在平面上的点及向量表示法。通过分析实数与实数、实数与复数相乘,得出这类乘法的极坐标运算规律,然后按照这种规律定义一般的两个复数相乘,由此推得复数相乘的代数运算式。这种教学方法有利于学生对复数的概念和运算的理解。针对现行教材中柯西积分定理证明比较复杂的情况,以围绕子区域边界的积分的模为约束条件,构造收敛于一点的嵌套子区域序列,利用解析条件估计这些积分的模,给出了柯西积分定理的一种简捷证明方法。 相似文献
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柯西积分公式及其在积分中的应用 总被引:2,自引:2,他引:0
阐述了柯西积分公式在解析函数理论中的重要地位,叙述了各种不同表示形式的柯西积分公式和高阶导数公式,并举例说明了这些公式在积分计算中的应用. 相似文献
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双解析函数的Cauchy积分公式 总被引:6,自引:0,他引:6
谢春平 《烟台师范学院学报(自然科学版)》1996,12(3):167-171
建立了双解析函数的积分,得到双解析函数的Cauchy积分定理,Morera定理和Cauchy积分公式。 相似文献
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种田 《高等函授学报(自然科学版)》2009,22(4):74-75,80
本文给出了∞处的柯西定理和柯西公式的一种证明方法,并且给出了几个例子,说明在处理积分时应用∞处的柯西定理和柯西公式的方便性。 相似文献
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柯西定理发现的始末及其思想方法 总被引:1,自引:0,他引:1
毕庶珞 《曲阜师范大学学报》1993,19(3):72-78
考察了柯西定理的起源及演化的历史过程,并论述了柯西定理发现的必然性及所体现的思想方法。 相似文献
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本文利用实变函数积分中值定理,结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的Cauchy积分公式。证明过程简单易懂。 相似文献
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微积分第一基本定理和积分中值定理的新证法 总被引:2,自引:0,他引:2
首先用Newton-Leibniz公式证明了微积分第一基本定理,然后又将变上限积分函数Ф(x)=∫a^xf(t)dt,在[a,b]上应用Lagrange中值定理,证明了积分中值定理,变证明了积分中值定理的中间点与徽分中值定趣的中间点是相一致的,从而可使微积分教学更加灵活。 相似文献
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谭亚兰 《长春工程学院学报(自然科学版)》2003,4(2):11-12
对高等数学中的Cauchy中值定理进行了推广,给出函数个数为两个,而已知若干点函数值情形下的一般形式,同时得到若干推论。 相似文献
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单调收敛定理涉及到积分与极限交换顺序问题,因而在理论和应用上都很重要.本文将关于Riemann积分的单调收敛定理推广到Stieltjes积分的情形. 相似文献
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成东东 《同济大学学报(自然科学版)》2001,29(8):966-969
构造了在函数连续情况下的一个平均函数,证明了该平均函数的若干性质,研究特定区域内的解析函数用其平均函数逼近时,通过将该区域化分为几个特殊部分,分别讨论了各部分解析函数与其平均函数之间的差异,从而证明了推广的Cauchy积分定理。 相似文献
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关于Directly-Riemann积分的极限定理 总被引:4,自引:3,他引:1
提出并着重研究了Directly—Riemann积分的极限定理,解决了Directly—Riemann积分中的积分与极限次序交换问题 相似文献
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利用文 [1— 1 0 ]有关基本理论 ,给出了Directly———Riemann积分几个重要极限定理。 相似文献