关于Green定理的向量形式

通过引入梯度、旋度和散度,得到Green定理的向量形式.     

外微分在场论中的应用

建立了外微分理论与场论之间的一些对应法则，指出外微分形式是场论中众多命题的数学模型，得到用外微分运算解决场论中梯度、旋度、散度以及环量与通量的计算和几种重要的矢量场：梯度场、旋度场、调和场证明的新方法。为利用计算机处理这类问题提供了一种简单模式，从而实现求解问题的机械化算法。     

“电磁场”课程中梯度、散度、旋度教学方法探讨

本文分析了电磁场课程中梯度、散度、旋度的学习过程,以梯度为例,讲解了由特殊到一般,由具体到抽象的归纳法,以梯度和旋度为例,通过比较法讲解了旋度概念的学习和理解。在电磁场课程学习这三个概念中,运用上述方法可以取得较好的教学效果。     

曲率张量,规范场的实质 :梯度的旋度场

 在黎曼空间、纤维丛空间(规范场)中,坚持使用遂点标架的基础上,普遍地引入绝对积分的概念(绝对微分逆运算),并对通常外微分d(dxⁱ)≠0的意义和条件加以讨论,改写微分形为对称形式,使外微分和绝对微分联系起来.在此基础上,改进Stokes’公式,引入环量、旋度、散度(通常借助或类比欧氏空间的概念来,不精确,不能很好应用).证实:曲率它正是非欧氏空间不为零的梯度的旋度.并发现:Bianchi等式实质是div(rot(grad))=0,曲率形成管形场,沿管不变.附带,得到挠率也是旋度.     

含哈密顿算子的并联式内积张量泛函变分问题

讨论变分法中含哈密顿算子即梯度、散度和旋度的并联式张量的泛函变分问题.根据n阶张量并联式内积和串联式内积运算规则,给出张量泛函变分问题的基本引理.提出并证明含哈密顿算子的张量泛函变分问题的定理;通过直接对张量的梯度、散度和旋度进行变分,得到欧拉方程和相应的自然边界条件.通过若干算例验证了欧拉方程的正确性.扩展伴随算子的内涵,提出右伴随算子的概念,讨论伴随算子或自伴算子与梯度、散度和旋度算子的关系,指出所讨论的泛函变分问题实质上是符合伴随算子或自伴算子定义的运算.      

正交曲线坐标系下梯度、散度和旋度的公式

介绍梯度、散度和旋度在正交曲线坐标系下的表示公式, 并给出这些公式的一种证明方法     

关于电磁场的散度和旋度的教学

关于电磁场的散度和旋度的教学,不只是把场论作为一种数学准备,而且要把对矢量场的散度和旋度的意义的理解与物理概念密切地结合起来,并贯穿在电磁场教学的全过程中。我们在电磁场的散度和旋度教学中注意解决下面两个问题。一、在教学中注重分析矢量场的散度和旋度的意义 1.对散度和旋度通常定义的分析     

基于分数维场论的物流场研究

物流是由供应地向接收地流向以满足社会需求的活动,由于物流对周围地区的社会经济活动产生场的影响,使得周围区域存在类似"效应场"的物流场.以往的物流场模型主要参照经典整数维空间电磁场理论进行分析,本论文将分数维空间引入物流场研究,基于分数维场论中梯度、散度和旋度等特性给出物流矢量分析模型,相比于原有的三维空间,分数维物流场论复杂且结果内涵丰富,基于分数维空间的物流场模型更具有普适性.本论文方法可以作为分数维场论的应用研究,也可以应用于其它场论的模型研究.     

图像梯度与散度计算及在边缘提取中的应用

尝试把梯度和散度的概念引入到图像分析中，基于梯度和散度的积分定义，给出了计算图像梯度散度的、与坐标选取无关的简易近似公式。并将它们应用到带噪数字图像中，利用梯度与散度的配合进行边缘提取，同时给出了实验结果。     

矢量场散度和旋度的物理意义

本文首先从流速场V(x,y,z)出发,详细地说明了任一矢量场A(x,y,z)散度和旋度的物理意义。以电学和力学中的简单例子,说明了散度和旋度的计算方法。     

Integral Theorems Based on a New Gradient Operator Derived from Biomembranes （Part I）： Fundamentals

A new gradient operator was derived in recent studies of topological structures and shape transitions in biomembranes. Because this operator has widespread potential uses in mechanics, physics, and biology, the operator‘s general mathematical characteristics should be investigated. This paper explores the integral characteristics of the operator. The second divergence and the differential properties of the operator are used to demonstrate new integral transformations for vector and scalar fields on curved surfaces, such as the second divergence theorem, the second gradient theorem, the second curl theorem, and the second circulation theorem. These new theorems provide a mathematical basis for the use of this operator in many disciplines.     

Integral Theorems Based on a New Gradient Operator Derived from Biomembranes （Part Ⅱ）： Applications

Based on the second gradient operator and corresponding integral theorems such as the second divergence theorem, the second gradient theorem, the second curl theorem, and the second circulation theorem on curved surfaces, a few new scalar differential operators are defined and a series of integral transformations are derived. Interesting transformations between the average curvature and the Gauss curvature are presented. Various conserved integrals related to the Gauss curvature and the second fundamental tensor are disclosed. The important applications of the results in disciplines such as the geometry, physics, mechanics, and biology are briefly discussed.     

Integral Theorems Based on a New Gradient Operator Derived from Biomembranes (Part II): Applications

Introduction Yin et al.[1, 2] described a gradient operator ? derived from biomembranes with “the second gradient operator” defined on a curved surface. Yin[2] then used the second gradient operator to develop a set of integral theorems named “the second category of integral theorems” on curved surfaces, including the second divergence theorem, the second gradient theorem, the second curl theorem, and the second circulation theorem: d d ?2 dA C A? A = ?K∫∫ ∫ ∫∫i v si Li v A iv (1) …     

椭球系下的散度和旋度相关计算——建议用矢量算子展开散度和旋度教学

利用新近发展的符号矢量方法,澄清了▽算子所定义的散度和旋度造成的困扰,使之更具有物理的普遍性和数学的统一性。在此逻辑下推证了一些较繁琐的公式,增补了椭球系下的散度和旋度具体表达式,以便为电磁场和波的教学及研究所用。     

数学中场论的某些新探索及其在物理学中的应用

当数学分析中的空间维数和微积分的阶数n等推广到分数及各种数系时,场论及其公式也可以相应推广.笔者专门探讨了此时的Gauss定理,Stokes定理及相应的梯度、散度、旋度的推广,其中旋度可能有几种不同的形式,这又可以结合分形及复数维.最后探讨了在物理学中的应用,简述了由标量、矢量发展出的张量、旋量、扭量等.     

赝势函数模型及其在任意曲线坐标下的表达式

运用缩项法，从最一般的旋度定义出发，推导出了一种能解决3维跨声速有旋流动的新的数学模型——赝势函数数学模型，并运用张量分析和雅可比变换系统地推导出了全3维有旋流动在旋转的任意曲线坐标系下的赝势函数方程通用形式。推导出了笛卡尔直角坐标系下的赝势函数具体形式，从而为全3维有旋流动(特别是含激波的跨声速流动)提供了一个简单的数学形式和理论基础。     

R3中矢量场散度和旋度运算关系的建立方法

矢量微积分在经典场论中占有十分重要的地位。R3中的散度和旋度运算是经典矢量场函数的两种基本微分运算，并将其结果和场的源函数联系起来，从而基于亥姆霍兹定理可以唯一地确定空间场分布。关于散度和旋度运算关系的建立，一般均基于其定义关系的直接计算的基础上，其数学上的完整性并没有得到充分的体现。为此，通过对有关问题的初步分析，时矢量微分运算规则的建立给出了若干简洁明了的方法，从而有助于研究工作者对其本质的进一步认识。