三阶线性全双曲型偏微分方程的一类边值问题

§1 引言问题关于三阶线性全双曲型方程的某些定解问题,例如第一问题、第二问题、第三问题,在一些人的工作中巳得到很好的结果.这些问题对于二阶双曲型方程也有类似的结果.至于这种方程的边值问题,应和二阶双曲型方程的情况有所不同.据我们所知道,这方面的结果还很少.     

一类三阶线性偏微分方程奇性定解问题的显式解

本文研究了下列三阶Fuchs型方程: U_(xyz)+a/(x+y+z)U_(yz)+a/(x+y+z)U_(2x)+c/(x+y+z)U_(xy)+d/(x+y+z)~2U_x +e/(x+y+z)~2-U_y+f(x+y+z)~2U_z+g/(x+y+z)~3U=0 (1)(其中a,b,c……,g均为常数) 的奇柯西问题、奇第三问题及奇第四问题。当方程(1)的系数满足一定关系时,证明这些问题是适定的,并给出了解的表达式。当(1)的系数不满足上述关系时,我们对一个较简单的方程(33),通过Riemann公式建立了其柯西问题解的表达式。     

一类线性偏微分方程的整函数解及相关性质

研究了一类和Gegenbauer多项式相关的偏微分方程,给出了它们的整函数解的表达形式,并建立了这些整函数解的级和型的表示公式.     

一类可积的三阶线性微分方程

借助自变量代换,获得了三阶变系数线性微分方程的新的可积类型,并且得到了方程y^″′＋p（x）y^″＋q（x）y′＋r（x）y=0 化为常系数线性微分方程的充要条件．     

一类可积的三阶线性微分方程

本文借助自变量代换,获得了三阶变系数线性微分方程的新的可积类型,并且得到了三阶变系数线性微分方程化为三阶常系数线性微分方程的充要条件.     

一类三阶拟线性微分方程非极端解存在性

大多数的拟线性微分方程不能写出其解的表达式,所以对解的性质的研究就显得尤为重要.研究了一类三阶拟线性微分方程非极端解的存在性.其中利用函数的单调性、积分计算以及积分换元等微积分知识研究了非极端解存在的必要性,利用Schauder-Tychonoff不动点定理研究了非极端解存在的充分性,得到了非极端解存在的充分必要条件.所得结果拓展了前人的结果.     

一类拟线性偏微分方程解的存在性

文章主要利用Schaefer不动点定理来证明一类拟线性偏微分方程解的存在性。     

一类三阶非线性偏微分方程的孤立波

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类三阶非线性波动方程的孤立波,给出了孤立波的存在条件,求出了孤立波的解,得到了孤立波的平面模拟图.数值模拟进一步验证了理论分析结果.     

一类三阶非线性偏微分方程初边值问题解的存在性

本文研究形如U_(xxv)=F(x,y,U_(xx),U_(xv),U_v,U_x,U)的三阶非线性偏微分方程,利用积分算子的特殊性质和不动点原理,证明了其初边值问题的局部正规解的存在性。     

一类三阶复偏微分方程的Schwarz问题

研究一类三阶复偏微分方程δ＾３Ｗ／δｚ＾－２ｚδｚ＝０，ｚ∈Ｇ解的性质，同时讨论它的Ｓｃｈｗａｒｚ问题的可解性。     

一类三阶线性微分方程特解的表达式

利用比较系数法,推导出三阶实常系数线性非齐次微分方程y" py" qy' ry=(a0 a1x a2x2)cosλx及y" py" qy' ry=(a0 a1x a2x2)sinλx的特解的一般公式,本文的公式对于求解这类微分方程的特解及通解都有着十分重要的作用.     

一类三阶拟线性微分方程非振动解的存在性

利用Schauder-Tychonoff不动点定理讨论一类三阶拟线性微分方程的振动性理论,分析此方程在满足特殊条件时,其非振动解的结构以及特殊非振动解存在的充分必要条件.     

一类三阶拟线性常微分方程正值解的存在性

运用Schauder-Tychonoff不动点理论的方法,研究了一类三阶拟线性常微分方程正值解的存在性问题,得到了满足一定条件的正解存在的充分必要条件.     

一类三阶变系数线性常微分方程的可积性

论述了一类三阶变系数线性常微分方程y A(x)y″ B(x)y′ D(x)y=E(x)当满足条件D2 DB′-BD′=0和BD DA′-AD′=0时,可用初等积分法求其通解,并推出了求解公式。     

一类三阶拟线性微分方程非振动解的存在性

讨论三阶拟线性微分方程(p(t)｜u″｜α-1u″)′ q(t)｜u｜β-1u=0非振动解的存在性.其中α＞0,β＞0,p(t)和q(t)是定义在区间[a,∞)上的连续函数,且满足当t≥a时p(t)＞0,q(t)＞0.给出了当t→∞时此方程满足∫∞a1(p(t))1/αdt=∞的特殊非振动解存在的充分必要条件.     

一类线性偏微分方程的相似解

研究方程((e)u)/((e)t)=xpΔu, (x,t)∈R2×(0, ∞)的具有形式u(x,t)=(t 1)λw(ξ)的相似解的存在惟一性及渐近性质,这里0≤p<2,λ∈R,ξ=(xβ)/((t 1)α),α>0,β=α(2-p).     

一类三阶微分方程正解的存在性

利用锥压缩拉伸不动点定理,讨论了一类非线性奇异的三阶微分方程三点边值问题,得出了正解的存在性.     

一类线性偏微分方程的整函数解及相关性质（英文）

研究了一类和Gegenbauer多项式相关的偏微分方程,给出了它们的整函数解的表达形式,并建立了这些整函数解的级和型的表示公式.     

一类偏微分方程弱解存在性

一类如下拟线性偏微分方程{-div(|Du|p-2Du)+b(Du)+u|u|p-2u=0,在U内,u=0,在U上.这里的U是有界的并且边界是光滑的区域,应用不动点方法研究此类方程弱解的存在性.     

一类二阶线性偏微分方程的定解问题

将二阶线性偏微分方程的定解问题经过变换转化为二阶常微分方程的边值问题,求其解,然后再通过逆变换求解原定解问题.