求解线性不等式组问题的几种方法

本文研究了求解线性不等式组的几种实用算法,首先把线性不等式组问题转化为线性规划和凸二次规划,通过求解线性规划和凸二次规划得到线性不等式组的一个解,紧接着给出了直接求解线性不等式组的旋转算法;实例说明这些方法是可行的.     

一般线性齐次不等式组的Tucker引理

利用线性规划及其对偶标线性规划的理论，本文给出了几种一般形式线性齐次不等式组的Tucker引理，并得到对于不同形式的线性齐次不等式组，其Tucker引理的结果是相似的。此结论为从事线性规划和线性齐次不等式组的理论研究提供了便利。     

线性规划的一种快速收敛的迭代算法

利用对偶原理把线性规划问题转化为线性不等式组,并利用在线性空间上投影的方法给出了一种解线性不等式组的迭代算法,其初始值可以任取。在定义了线性空间之间的夹角之后,证明了这种迭代算法是全局收敛的;然后对此迭代算法进行加速,使其收敛速度大大提高;而且,加速后的算法与线性规划的其它算法相比也是较简单的;文中所给的数值例显示,迭代次数从加速前的数万次减少到加速后的数次。     

一类线性约束下非光滑非线性规划问题的优化研究

提出了一类线性约束下非光滑的非线性规划问题,运用线性拟合凹函数分段法和不等式组旋转算法进行求解,并证明了该算法的收敛性.     

线性不等式组的一种解法

给出一种利用线性规划算法求解线性不等式组的方法,从任意初始点出发均可求出问题的一个解或判定其无解。     

线性锥系统的相容性定理

为了将线性规划中的Tucker定理推广到一般线性锥系统上,应用对偶锥的概念和线性锥系统的Farkas引理给出了一般线性锥系统的Tucker定理.所得结果表明,含齐次线性不等式组的线性锥系统和它的对偶系统都存在Tucker定理,且Tucker定理结论的表达式基本相同.     

关于一对策问题

本文研究了一对目标函数为双线性的广义线性规划的原始对偶问题，证明了这对问题等价于线性不等式问题，因此可以用解线性变分不等式问题的方法来解这对问题。     

线性锥系统的Gordan型择一定理

为了将线性规划中的基础理论之一的择一定理推广到一般线性锥系统上,应用对偶锥的概念和线性锥系统的Farkas引理,给出了一般线性锥系统的择一定理．所得结果显示含齐次线性不等式组的线性锥系统和它的对偶系统都存在择一定理,且择一定理结论的表达式基本相同．这为进一步研究锥规划提供便利．     

Tucker定理在线性锥系统的推广

为了将线性规划中的基础理论之一的Tucker定理推广到一般线性锥系统上,本文应用对偶锥的概念和线性锥系统的Farkas引理,给出了一般线性锥系统的Tucker定理．所得结果显示含齐次线性不等式组的线性锥系统和它的对偶系统都存在Tucker定理,且线性系统和一般线性锥系统的表达形式相同．这为进一步研究锥规划提供了便利．     

热连轧厚度系统的多目标鲁棒预测控制

针对热连轧厚度控制系统模型(AGC),提出基于线性矩阵不等式的多目标鲁棒预测控制算法,有效处理了液压厚度控制系统的参数不确定性、扰动以及约束等问题. 由于所得结果以非线性矩阵不等式形式给出,采用锥补线性化思想将控制器的设计转化为一个受线性矩阵不等式约束的非线性规划问题,求解线性矩阵不等式,根据其可行解构造控制器,实现系统的多目标优化控制策略. 仿真结果表明,该方法有效并具有较好的控制性能.     

关于线性规划对偶定理的逆定理

设线性规划的原有问题为,其中A(b)表示原有约束,b表示线性等式组与不等式组的右端,并设对偶问题为,其中B(a)表示对偶约束,a为相应右端.我们知道,如,则成立ax≤yb.这就是熟知的弱对偶定理,     

求解线性等式与不等式组的神经网络模型

提出了一种求解线性等式与不等式组的神经网络模型，该模型避免了惩罚函数模型的缺点，当模型达到稳态时，网络输出将给出问题的精确解。作为一个应用，从本文提出的模型可以导出解一类线性规划问题的神经网络模型     

不等式约束线性模型的参数估计及影响

引用不等式约束问题分析处理的思想和对约束线性模型的协方差扰动影响分析的相关结论,利用分块矩阵求逆和非线性规划的方法,得出不等式约束线性模型在满足特殊情况时的最小二乘估计β^n,接着给出了扰动模型参数的最小二乘估计β^n(gn).     

非线性约束条件下的SQP可行方法

非线性规划求解问题,一直是人们关心的热点问题。Zhu和Zhang利用对具有不等式约束的非线性规划构造出新的超线性收敛的SQP算法,每次迭代只需解一个二次规划子问题,还可自动修正可行方向以避免Marotos效应,并在较弱条件下保持算法的整体收敛性。研究将Zhu和Zhang工作,推广到更一般具有等式约束和具有不等式约束的非线性规划。     

优化问题与线性逼近解法

本概要地介绍了运筹学的重要分支——最优化的研究背景及作为基础方法的线性逼近解法,中首先介绍线性规划及名的G．B．Dantzig单纯形方法,随后介绍了基于线性规划解法的线性逼近即Frank—wolfe方法以及基于投影概念的求解带非线性等式与不等式约束条件的优化问题的广义投影算法．只要掌握了线性规划的建模及解法,就能应用于许多实际问题．对于大型问题,目前国内已有相应的解题软件．     

线性规划方法在计算机绘制优势区相图中的应用

根据优势区相图中物质的稳定区是由一线性不等式组的解确定,且呈凸多边形这一性质,本文提出了引入一组恰当的目标函数,与线性不等式组组成线性规划问题,由其解可确定凸多边形的顶点,从而获得优势区相图的方法。并编制了FORTRAN语言通用程序,在M-150机上通过运算,所得结果与文献相符。本方法具有数学模型明确、可靠,物理概念清楚,通用性强,准确性高,运算速度较快等优点。     

一般正项几何规划问题的一种直接算法

本文将一般的正项几何规划问题化为等价的目标函数为线性函数，具有线性等式和非线性不等式约束条件的非线性规划问题，进而给出了一个具有全局收敛性质和特殊结构形式的广义投影梯度型算法。     

关于凸多面体的最少约束表示

在n维欧氏空间中,满足m个(m≥n)相容的线性不等式的点的全体,构成一个超凸多面体。对于给定的相容线性不等式组来说,它确定一个超凸多面体X。但是,不同的线性不等式组可以确定同一个超凸多面体X,对于这种情形,至少有一个不等式组存在,其中的某些不等式对于构成X来说是多余的。如果将这些多余不等式从这组不等式组中去掉,则其余     

求解线性不等式组的一类无约束极值方法

求解线性不等式组可行解的方法会带来计算的不稳定性或者是低效率。提出了一类新的求解线性不等式组可行解的方法——无约束极值方法。在非空的线性不等式组可行域的相对内域上建立一个非线性极值问题,根据对偶原理,得到一个对偶空间的无约束极值问题和原始、对偶变量之间的简单线性映射关系,将原来的求解线性不等式组问题转化为一个无约束极值问题。应用了Newton法和共轭梯度法。数值实验结果表明,此方法是有效的。     

具有混合约束二次函数的逼近方法

在前人给出了解等式约束问题的一种降维算法的基础上对非线性等式约束进行了线性逼近,构造了等式约束问题的近似算法,进一步考查了约束条件是既含等式约束又含不等式约束的混合约束,目标函数是二次函数的非线性规划问题.增加松弛变量将不等式约束转化为等式约束,利用线性逼近的方法将问题转化为二次规划,再利用降维算法作近似计算.数值实验的结果表明该近似算法是可行的.