一类新的预条件Gauss-Seidel迭代法

给出一个新的预条件矩阵,构造相应的预条件Gauss-Seidel迭代法,并给出迭代法的收敛性结果.     

Banach空间中逐次逼近的收敛性和收敛速度

利用有界线性算子的谱半径和Frechet导数的相关知识。研究了Banach空间中逐次逼近的收敛性及收敛速度问题，所得结果推广了文献的已有结论。     

对线性方程组迭代法的一些补充

研究了线性方程组的Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法收敛的充要条件与充分条件,通过算例进行了深入分析.采用实例阐述了Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法收敛性之间无联系.直接利用矩阵的某些特征给出了Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法收敛的一些充分条件.     

迭代矩阵谱半径的界

将Ｎｏｗｏｓａｄ和Ｈｏｆｆｍａｎ提出的Ｇ－函数概念应用于矩阵迭代分析研究，获得了迭代矩阵特征值模的界，且作为应用，得到了解线性方程组的一些迭代法的迭代阵谱半径的界。     

延迟微分方程并行算法的收敛定理

用Runge-Kutta法求解微分方程,数值方法有高精度和强稳定性.用来求解Runge-Kutta方程的迭代法需要很大的计算量.一种选择是在t轴的步点上应用并行迭代法.针对延迟微分方程分析了一类特殊的并行迭代法的收敛性,数值算例表明这种算法是有效的.     

带线性延迟项的Volterra积分方程研究（英文）

本文主要研究带线性延迟项的Volterra型积分方程收敛情况.首先通过线性变换,我们将原先定义在[0,T]区间上带线性延迟项的Volterra型积分方程转换成定义在固定区间[-1,1]上的方程,然后利用Gauss积分公式求得近似解,进而再利用Chebyshev谱配置方法分析该方程的收敛性,最终借助格朗沃不等式及相关引理分析获得方程在L~∞和L_(ω~c)~2范数意义下呈现指数收敛的结论.最后给出数值例子,验证理论证明的结论.     

三对角L-矩阵方程组的一类预优迭代法

利用预条件Gauss-Seidel迭代法来求解三对角方程组,给出体形式和迭代矩阵.针对三对角L-矩阵方程组的情形,给出与经Gauss-Seidel迭代法收敛性的比较理,并通过数值实例验证所给结论.     

离散Newton型分裂方法的Kantorovich型定理

对于牛顿型迭代格式等经典的算法,近年来经过很多学者的研究已经取得了丰硕的理论成果,包括收敛性定理、Kantorovich型定理和误差估计。局部收敛性定理需要假定了方程组有解,并且初始近似与解充分接近。然而对计算理论更为重要的是存在性、收敛性定理。在不知道解的情况下能够验证收敛条件,并且往往同时可以断定解的存在性乃至唯一性,因此对于各种迭代法建立存在性收敛性定理,始终是迭代法理论研究的中心课题之一。在Kantorovich型定理的条件下,给出了一种离散Newton型分裂方法的存在性及收敛性定理。     

解线性互补问题的控制超松弛迭代算法

运用松弛迭代算法与矩阵分裂理论,提出了求解线性互补问题的控制超松弛迭代算法.这类算法设计了两个参数:第一个参数控制了迭代阵的谱半径,从而使算法收敛,适当选取第二个参数,加快了算法的收敛速度.在一定条件下证明了算法的全局收敛性.     

求解大型广义绝对值方程的Picard-SS迭代法

将Shift分裂迭代法作为Picard迭代法的内迭代求解器,构造了求解大规模广义绝对值方程的Picard-SS迭代法,并且详细讨论了该方法的收敛性。数值算例表明,Picard-SS迭代法在内外迭代步数和CPU时间方面都比现存迭代法更加有效。     

双正交小波的谱半径及其应用

通过对双正交小波变换的误差分析,为双正交小波定义了谱半径这一新概念,并用它来衡量双正交小波的正交程度,提出了一个基于最小化谱半径的双正交小波类,并设计出了满足谱半径要求的具有偶数长滤波器的优秀双正交小波.研究表明,所设计的小波的图像压缩编码能力已超过了著名的9-7型小波.     

求解绝对值方程组的不动点迭代法

给出了一类求绝对值方程组的不动点迭代法．将绝对值方程组转换成一个广义线性互补问题，进而转换成一个不动点方程．根据该不动点方程，设计了一个求解绝对值方程组的不动点迭代法．利用Banach不动点原理，证明了不动点方程解的存在性与唯一性，以及不动点迭代法的全局收敛性．将一类边值问题离散化为绝对值方程组，给出了不动点迭代法的相应求解结果．     

一个非线性矩阵方程的迭代解法

构造了一个求解非线性矩阵方程X A*X-nA=I的正定解的迭代公式,这里A为非奇异正规阵.在给定条件下,证明了该迭代法的收敛性,并给出了误差估计式.     

k-一致线性超图的谱半径（英文）

设H=(V,E)是k-一致超图,A(H),Q(H)分别为k-一致超图H的邻接张量与无符号拉谱拉斯张量.本文研究了k-一致超图的顶点拆分运算下谱半径的变化与3-一致超树的极值谱半径,证明了固定顶点数与悬挂边数3-一致超树中Tn,k具有最大的谱半径的3-致超树,也证明了固定顶点数与直径的3-一致超树中Tnd具有最大的谱半径的3-一致超树.     

给定最大度及圈长的单圈图的若干性质

通过图的移接变形对邻接谱半径的影响,研究最大度为Δ(Δ≥3),圈长为l的单圈图的邻接谱半径的若干问题,得到该类图的极图的一些性质,刻画该类图在某些情形下的上界,通过举例与已有的上界进行比较,说明本结果在一定程度上优于已有结论。     

与有限分式线性变换群有关的非正则型的奇异积分方程

路见可教授[1]及[3]对于与有限分式线性变换群有关的正则型的奇异积分方程已有详细研究。本文拟利用我们在[2]中所得的结果,研究与有限分式线性变换群有关的非正则型的奇异积分方程,从而推广了[1]和[3]的某些结果。     

给定最大度的极大Laplacian谱单圈偶图的围长

利用研究图谱理论的重要方法:图的移接变形对图的拉普拉斯谱半径的影响,研究给定最大度为Δ≥3的n阶单圈偶图集中极大拉普拉斯谱单圈偶图的一些性质,证明最大度为Δ≥3的n阶单圈偶图的拉普拉斯谱半径达到最大时极图的围长为4。     

广义非线性Schrdinger方程组的一个新的守恒差分格式

对两类广义非线性Schrdinger方程组的初边值问题给出一种新的高精度守恒差分格式,证明了它保持原来微分方程所具有的两个守恒关系,并对差分解作出了先验估计,在此基础上证明了差分解的存在唯一性以及差分格式的稳定性和收敛性.对差分方程组,给出了追赶迭代法求解公式,并证明了差分解的收敛性.     

广义非线性Schr(o)dinger方程组的一个新的守恒差分格式

对两类广义非线性Schr(o)dinger方程组的初边值问题给出一种新的高精度守恒差分格式,证明了它保持原来微分方程所具有的两个守恒关系,并对差分解作出了先验估计,在此基础上证明了差分解的存在唯一性以及差分格式的稳定性和收敛性.对差分方程组,给出了追赶迭代法求解公式,并证明了差分解的收敛性.     

四阶方程的Legendre-Laguerre复合谱方法

本文提出了求解半无界区域上的四阶方程的Legendre-Laguerre复合谱方法,并对该方法的收敛性进行了严格的分析.数值实验结果表明了理论分析的正确性.最后通过数值实验进一步说明该方法对解析解变化比较剧烈的方程,逼近效果要比用单区域的Laguerre法好得多.