多元插值

多元插值问题，始终是数值分析中的一个重要问题。本文利用Ｗ２＾１（Ｄ）空间的再生核Ｒ（Ｍ，Ｍ‘）得到了一个二元插值公式，此公式具有：１．对任意无限加密的节点系，插值过程一致收敛，２．每增加一个节点，插值误差在Ｓｏｂｏｌｅｖ范数意义下单调下降。３．并且，插值公式只需在原有的基础上增加一项。     

分形插值与拉格朗日插值的比较研究

数据插值方法的精度和效率是人们在插值方法的研究中关注的主要问题.在理论分析的基础上给出了自仿射分形插值函数的表达形式和垂直比例因子的显式表达形式.分别利用分形插值方法和拉格朗日插值方法对给定数据进行了插值拟合处理,结果表明分形插值方法对数据的拟合精度整体上高于拉格朗日插值方法,而且不会出现数据拟合中常见的"龙格现象".通过对拟合曲线的分析,发现由于垂直比例因子采用了局部显式表达形式,从而将局部信息与全局信息有机地结合了起来,既突出了局部信息,避免了"龙格现象",又保持了数据总体的变化趋势.拉格朗日插值在插值区间的中部精度很高,而靠近区间两端则会出现严重的"龙格现象".     

模糊控制中近似推理的插值模型

提出一种新的模糊控制近似推理模型－插值模型,即用多元插值方法来进行近似推理。在精确插值问题基础上提出模糊插值问题,并给出插值公式。     

乌裕尔河流域降水量空间插值方法比较研究

掌握详细且准确的空间降水信息关乎着区域的气候变化和可持续发展,然而气象观测站分布稀疏,为区域的降水量插值带来了巨大的挑战。本研究以黑龙江省乌裕尔河流域北安段2010—2021年15个气象站点的月降水量为基础数据,分别应用反距离权重法（IDW）、普通克里金法（OK）、样条函数法（Spline）、Anusplin插值法（Anusplin）4种插值方法对气象数据进行了插值,并对区域和各站的插值误差进行了统计分析,结果表明：从整体上看,Anusplin插值效果优于IDW、Spline、OK;从研究区域各个站点来看,不同站点的最优插值方法存在站点和季节差异。以高程为协变量的Anusplin插值法适用于地形较为复杂的研究区,这对我国其他地区插值方法的研究具有一定借鉴意义。     

一类含导数条件的插值问题教学研究

从实际应用中常见的一类含导数插值条件的问题出发,推广余项校正法,构造了适合该类插值问题的Birkhoff插值多项式,并利用基于Birkhoff插值的Chebyshev谱配置点方法求解常微分方程边值问题的近似解.与常用的谱配置点方法相比,新的谱配置点方法有两个优点:导出的线性代数方程组的条件数与配置点个数无关;可以精确施加本质边界条件.数值实验表明,即使对于很大的配置点个数,新的谱配置点方法仍能得到稳定的解.     

二次样条插值的渐近特征

本文给出了二次样条在两类端点条件下插值误差的逐项渐近展开结果，从而获得插值误差关于步长ｈ的级数表示式．     

带参数的四点插值分形曲线

给出一种带有形状参数v,λ_k的四点插值细分曲线算法,并对参数的作用进行相关分析.该算法生成的极限曲线不但使Dyn四点法插值曲线成为特例,而且由于形状参数的引入可以做出多种特殊效果,特别在分形插值曲线的生成方面更具灵活性.     

地图等高线局部中轴插值算法

等高线是表示地图制图和GIS系统表达中的重要问题,在三维模拟、地形建模等计算机地理信息视觉表达中有着广泛的应用.在对等高线形状的变化规律进行深入研究的基础上,建立了描述等高线相似性传递的局部内插模型-中轴等值线模型.实验证明,通过矢量运算得到的插值方向与插值距离,可进一步提高等高线表达的精确性.     

高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的组合恒等式

研究了高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的关系,并得到了高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的表达式及关系式。运用Bernoulli多项式和Euler多项式的基本性质以及初等方法,对经典Bernoulli多项式和Euler多项式的恒等式进行了推广。     

松驰插值逼近

提出了一种松驰插值逼近的方法,以松驰结点处精度要求,来换取整体逼近的精度。     

一种新颖的高阶CMOS OTA—C高通滤波器的设计方法

提出了一种新颖的高阶ＯＴＡ－Ｃ高通滤波器的设计方法：使用ＯＴＡ－Ｃ积分器及ＯＴＡ加法器对高阶高通滤波器传递函数的结构框图进行综合。其中ＯＴＡ加法器中的电阻由ＤＯ－ＯＴＡ实现,整个电路仅由ＯＴＡ及接地电容构成,而ＯＴＡ由ＣＭＯＳ器件构成,所以文中电路便于集成且与ＶＬＳＩ工艺兼容。对三阶巴特沃思高通滤波器进行了设计举例,并给出了其计算机ＰＳＰＩＣＥ仿真结果及非理想特性分析。     

高维不确定多变量系统的高阶滑模分解控制

针对一类高维不确定多变量系统,提出一种高阶非奇异终端滑模分解控制方法.通过两次非奇异状态变换,首先将系统分解为输入输出子系统和内部子系统.针对输入输出子系统,巧妙结合高阶滑模和非奇异终端滑模,基于跟踪微分器技术,设计了一种新型的高阶非奇异终端滑模控制器,可提高子系统的收敛速度,消除滑模控制的高频抖振信号,同时将内部子系...     

有理Gauss-Lobatto求积公式

讨论了具有固定极点的有理函数空间上有理Gauss-Lobatto求积公式的构造,并建立了它与单位圆上的有理Szeg求积公式之间的关系.     

理性教育决策实施的条件

理性教育决策,只靠高素质的决策者来制定和实施是不够的,需要成熟的法律制度来保障,需要充分发育的社会中介机构及独立于官方之外的研究机构来提供制度支撑和智力支撑,需要提高教育决策理论研究的现实性和实践性。     

用小波插值方法解Euler方程

给出了求解多维Euler方程的小波插值方法.该方法较流体力学中常用的数值解法相比,由于小波函数的局部性,在处理奇异性问题时具有优势,不会出现震荡(Gibbs现象)或者误差较大现象,此方法为该类方程的初边值问题提供了高精度的小波数值解.数值试验表明,此方法能获得较完善的结果.     

特征函数在高阶常微分方程特解计算中的应用

通过借助特征函数的导数,得到了非齐次项为特殊函数情形的一类高阶常微分方程的一个特解的一种新的计算方法．运用该方法,还得到了非齐次项为常见情形时方程的一个特解．     

有理分式的快速分解方法及其应用

根据有理分式的不同结构特点,给出了相应的分解为部分分式的快速算法及其应用,有效解决了这类函数的积分问题.