反例在数学分析教学中的作用

在数学分析的教学中,适当地运用和构造反例,有利于提高课堂教学质量.通过实例,阐述了运用和构造反例可以加深学生对概念、定理、公式的理解,有利于培养学生的发散思维能力和创新能力,提高教学效果.     

一个反例的构造

反例是说明一个命题是伪命题的直接且有效的工具,然而反例的构造是艰难的.对多元函数极值和最值关系构造了一个反例,说明了反例构造的一种思路,反映了数学思维过程.     

从分析中的反例看古今数学思想的变化

从五个反例入手,涉及到数学中的函数、导数、级数等几个领域,分别介绍了这些反例的意义和相应的历史背景,希望能从这些反例中看到数学思想的一步步进化,从而启发思维,创造更多的反例.     

数学分析教学方法的改革探讨

<正>数学分析是数学专业的一门重要基础课,数学分析学得好坏也常作为衡量学生基础是否扎实的一个重要标志.正因为如此,数学分析的教学及课程建设在许多学校都受到高度重视.总体上讲,数学分析的教学水平是不断提高的,但是也应该看到,在教学中仍存在一些问题.     

关于可导函数一致连续性的判定定理

函数的一致连续性是数学分析所讨论的函数的一个重要性质.利用定积分证明了判定单个函数一致连续的定理,给出并证明了判定2个函数的四则运算的一致连续性的定理.     

地方院校实变函数课程教学的探讨

阐述了实变函数课程的重要性和课程结构,并结合实变函数的教学实践与教学现状,提出了注重融入数学文化,运用对比和反例方法,提倡研究性教学和制作微课等一些具体而有效的教学方法.教学实践表明,这些教学方法的改进,有利于激发学生的学习兴趣,提高教学效果.     

距离空间中的向量值伪概周期函数

定义了距离空间中的向量值伪概周期函数,考察了该函数的性质.这类向量值函数包含了一些已知函数作为特殊情况(例如概周期函数,渐近概周期函数等).应用数学分析中的基本方法证明了唯一分解定理,即距离空间中的向量值伪概周期函数和概周期函数之间的距离是一个遍历扰动.     

渐进式思考与比较教学方法在Lebegue控制收敛定理教学中的应用

Lebegue控制收敛定理是实变函数课程中最重要内容之一,但其内容抽象,不易理解.在教学中,采用比较教学及渐进式启发教学方法,将教学内容与数学分析、实变函数和泛函分析中的相关知识进行贯通融合,这样既能复习已学过的数学分析等相关知识,又可以加深对控制收敛定理的理解与应用,促进学生深入思考,培养学生创新能力和科学研究意识.     

函数一致可导性及若干应用

本文引进函数一致可导性概念,并以此改造数学分析中若干重要定理的条件,使所得到的新定理或者条件明显减弱,或者在某些场合具有独到的作用.     

级数判敛法在应用中应注意的问题

级数理论是数学分析的重要组成部分,它是研究函数的一个重要工具.指出证明∑∞n=1an(an 0)收敛和∑∞n=1un(x)一致收敛时应注意的几个问题.