对不定积分换元积分法的再认识

换元积分法是不定积分计算方法中最常用的也是最重要的方法,就不定积分的第一类换元积分法和第二类换元积分法做了分析、归纳和总结,并指出应注意的问题,旨在提高学生不定积分的运算能力.     

第二类分部积分法及其应用

<正>在求解不定积分、定积分时所采用的基本方法包括直接积分法、换元积分法和分部积分法.本文从求导(或微分)法则入手,利用d(u/v)=vdu-udv/v2,得到了新的积分方法,由于这种方法与分部积分法类似又有所不同,将这种方法称为第二类分部积分法.     

探讨不定积分分部积分法

分部积分法是求解不定积分的一种重要方法。本文对分部积分法的由来、一般原则、一些基本类型做了主要介绍,同时举例说明分部积分法的一些相关的经验与技巧。     

多个函数乘积的不定积分计算

不定积分的计算一直是高等数学的主要内容,同时也是较难的部分.讨论多个函数乘积作为被积函数的不定积分的计算,在不定积分的计算和理论层面有着重要的意义和应用.通过求不定积分的分部积分法,讨论了3个函数乘积以及任意有限多个函数乘积作为被积函数的不定积分的计算,获得这类不定积分计算的重要结论.     

解(з)2u/(з)t2=a(з)4u/(з)t2(з)x2+b(з)2u/(з)t(з)x+c(з)4u/(з)x4的周期问题的精细积分法

对于方程(з)2u/(з)t2=a(з)4u/(з)t2(з)x2+b(з)2u/(з)t(з)x+c(з)4u/(з)x4的初始值与周期边值问题,利用四阶差分化为关于时间变量的常微分方程组,然后采用精细时程积分法.通过对精细积分法递推过程的误差分析,发现该方法能获得高精度数值结果的根本原因是:数值计算的相对误差不随递推过程的进行而扩散.     

不定积分分部积分中渗透逻辑推理与辩证法则的教学研究

不定积分的分部积分法,是解决原函数计算的最基本的方法.通过教法和实例,在传授微积分运算过程的技巧中,渗透逻辑推理与辩证法则,使学生不仅学会了数学技能,还提高了人文素质.     

不定积分∫(x~2+1)~(1/2)/(x~4+1)~(1/2) dx积不出的证明

初等函数在其定义域区间上的不定积分均存在,但是,初等函数的不定积分未必仍是初等函数,也即该不定积分不再由基本初等函数通过四则运算、复合运算来表示,这使得一些初等函数的不定积分积不出.利用函数不定积分积不出来的判别方法,证明不定积分∫(x~2+1)~(1/2)/(x~4+1)~(1/2) dx积不出来.     

从不定积分的计算谈数学思想方法的教学

正不定积分的计算是一元函数积分学里的核心问题.不定积分的计算是非常灵活的,除了可以根据基本积分表中的公式求解外,利用微分和不定积分之间的互逆关系,根据复合函数的求导运算法则和乘积函数的求导运算法则还建立了求不定积分的2类重要的方法,即换元积分法和分部积分法.同时在微分学中的求导法则中,还有关于反函数的求导法则.     

关于RLW方程的初始值和周期边界值问题的精细时程积分法

对于RLW方程初始值与周期边界值问题,提出局部截断误差阶为O(△x4)的精细时程积分法.由于这种方法是半解析方法,在时间域上可以精确计算,所以本方法不仅精确度高,而且还绝对稳定.数值算例进一步表明,精细积分法对大的时间步长(例如△t=10)和长时间计算(例如1万步)均有效,因此是一种很实用的方法.     

分部积分法的解题技巧

分部积分公式的作用是将积分问题化繁为简,从而达到计算目的.通过算例依次探讨了分部积分法的降幂、消去和循环作用,对照这些作用将分部积分问题分为3大类,梳理出分部积分法的使用规则.为了提高分部积分法的运算效率,对分部积分公式做了推广,借助图表生动形象地展示了求原函数的过程.通过例题分析表格法的有效性,进一步加深了学生对概念...     

高等数学中的RMI原则应用实例

关系映射反演思维是数学中的一种重要思维方法,在许多数学问题的求解中可以通过关系映射反演思维达到化繁为简.研究了RMI原则在函数求导、不定积分计算、微分方程求解、傅里叶级数展开以及数学建模中的应用,目的是培养学生创新思维能力和科学研究的思想方法.     

解(■~2U)/(■T~2)=A(■~4U)/(■T~2■X~2)+B(■~2U)/(■T■X)+C(■~4U)/(■X~4)的周期问题的精细积分法

对于方程■2U/■T2=A■4U/■T2■X2+B■2U/■T■X+C■4U/■X4的初始值与周期边值问题,利用四阶差分化为关于时间变量的常微分方程组,然后采用精细时程积分法．通过对精细积分法递推过程的误差分析,发现该方法能获得高精度数值结果的根本原因是:数值计算的相对误差不随递推过程的进行而扩散．     

2个公式在定积分计算中的使用

证明了定积分计算的2个公式,给出了相应的推论.运用2个公式及推论可以非常方便地计算用换元积分法或分部积分法无法计算或较难计算的定积分.     

求不定积分易犯错误分析

学生在计算不定积分的过程中经常出错,对学生在解题过程中易犯的错误进行了分析总结,其常见的错误类型主要有:忽略积分变量,随意利用基本积分表;自创公式,乱用性质;利用第二类换元积分法时,没有将变量代回;把不定积分移项后,忽略了任意常数;忽略被积函数的定义域;求分段函数的不定积分时,忽略了原函数的连续性.针对每种错误给出了相应的例题,对错解进行分析,给出了正确解法.     

|f(x)|不定积分的一种求法

用符号函数和 f(x)的原函数表达 | f(x) |的不定积分 .     

首次积分法在积分学中的应用

利用首次积分法,构造辅助函数,给出了积分中值定理的另一种证明方法,得到了积分学中的几个结果.     

广义经典力学中Lagrange方程的积分方法

将Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方法、求积分法及梯度法推广应用于广义经典力学中Ｌａｇｒａｎｇｅ方程的积分，最后举例说明新方法的应用。     

不定积分∫√x2+1/√x4+1dx积不出的证明

初等函数在其定义域区间上的不定积分均存在,但是,初等函数的不定积分未必仍是初等函数,也即该不定积分不再由基本初等函数通过四则运算、复合运算来表示,这使得一些初等函数的不定积分积不出.利用函数不定积分积不出来的判别方法,证明不定积分∫√x2+1/√x4+1 dx积不出来.     

筒中筒结构动力时程分析的精细积分法

采用筒中筒结构的并联铁摩辛柯梁模型,先从结构总势能出发,求得筒中筒结构协同分析的哈密顿对偶体系,然后由两端边值问题精细积分法中的区段混合能矩阵推导出结构的层单元刚度矩阵,利用有限元刚度集成法形成总刚矩阵,最后采用初值问题的精细积分法对筒中筒结构进行动力时程分析,并编制相应的Matlab程序.通过算例验证了方法的可靠性与可行性,该方法也适用于框架、剪力墙、框剪等高层建筑结构的动力时程分析.     

关于含参变量无穷积分∫_0~(+∞)x~m~e(-ax~n)cos(bx~n)dx与∫_0~(+∞)x~me~(-ax~n)sin(bx~n)dx的2种计算方法

利用复变函数论中的Cauchy积分定理和建立常系数线性微分方程组的方法给出了计算含参变量无穷积分∫_0~(+∞)x~m~e(-ax~n)cos(bx~n)dx与∫_0~(+∞)x~me~(-ax~n)sin(bx~n)dx的2种计算方法,其中:m-1,n0,a0,b≥0.