基于Taylor级数构造高阶差分格式的方法与应用研究

有限差分方法常用于求解微分方程的数值解,而高阶差分格式在数值计算中有着非常重要的地位.Taylor级数的应用非常广泛,在数值微分中有着非常重要的作用,尤其是在获得截断误差的过程中.以3阶、4阶、6阶差分格式为例,给出了利用Taylor展开式构造对应差分格式的详细过程和一般高阶差分格式的构造方法.通过两个具体应用实例,利用高阶、低阶差分格式求解常微分方程的数值解,并对结果进行分析,验证高阶差分格式的高效性.结果表明,基于Taylor级数构造高阶差分格式的方法可行.     

高阶常系数线性非齐次微分方程的另一种解法

<正> 对于高阶常系数线性非齐次微分方程用“常数交易法”可求得它的通解。但是对于阶数较高的高阶微分方程来说计算量是很大的,为了减轻计算量,我这里将给出另一种求解方法即所谓公式法,如果知道n阶常系数线性非齐次方程的对应齐次方程的特征方程的n个特征根,就可直接利用通解公式求出它的通解.     

改进Simpson公式及误差分析

给出了改进Simpson公式的截断误差,分析了复化改进Simpson公式的收敛阶.数值算例验证了理论分析的正确性.     

一类高阶有理差分方程的动力学性质

应用高阶有理差分方程的知识理论，给出了高阶有理差分方程■的若干个动力学定理，得到了解的有界性和正平衡解的局部渐近稳定性、全局渐近稳定性和素二周期解等结论，并用Matlab的数值计算来印证结论.     

分数阶反应-子扩散方程的高阶隐式差分格式及其稳定性分析

针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+ τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的.从所给的数值结果可以得出,该格式具有非常高的精度.     

一个新三维分数阶动力系统

通过微分方程结构的变化给出了一个不同于以往的三维自治混沌系统和对应的新分数阶动力系统,其吸引子相图的拓扑结构与以往系统不同。首先给出了新构造整数阶动力系统的吸引子相图和Lyapunov维数等基本动力学特性;然后基于分数阶稳定性理论和数值计算对分数阶混沌系统平衡点进行了分析,得出在阶数qi0.738,i=1,2,3时系统是稳定的,并进而给出了Caputo意义下阶数为q=0.92、q=0.93时的吸引子相图;最后讨论了在q=0.95时固定其他系统参数时,系统的动力学行为随参数a的变化。     

一种构造多项式求解特征值问题的方法

提出了一种利用线性方程组的解构造多项式,通过求解该多项式的根从而获得矩阵部分特征值的方法,并给出了这一方法的计算过程,该方法易于编程实现,数值算例表明,对于求解低阶或者高阶低秩矩阵的特征值是一种非常有效和准确的方法.     

关于RLW方程的初始值和周期边界值问题的精细时程积分法

对于RLW方程初始值与周期边界值问题,提出局部截断误差阶为O(△x4)的精细时程积分法.由于这种方法是半解析方法,在时间域上可以精确计算,所以本方法不仅精确度高,而且还绝对稳定.数值算例进一步表明,精细积分法对大的时间步长(例如△t=10)和长时间计算(例如1万步)均有效,因此是一种很实用的方法.     

计算五对角Toeplitz矩阵行列式的基本算法

文章充分利用矩阵运算的性质,给出了计算五对角Toeplitz矩阵行列式的基本算法,它所用的时间复杂度为（4n＋6）.同时,文中还给出了当矩阵阶数n较大时改进的算法,其运算速度更快.     

区间分段思想在数值计算中的应用

随着大数据时代的来临,数据处理与数值计算在科学研究中显得尤为重要.介绍了区间分段的基本思想,阐述了区间分段在插值法、定积分数值解及常微分方程数值解等3种数值计算中的应用,并给出了相应的数值步骤,以达到减少数值计算量和提高数值计算精度的目的.     

无网格法与有限元法的比较教学

在有限元法的教学中同时向学生介绍无网格法的基本原理,比较有限元法和无网格法的计算结果,可使学生清楚地认识到应用广泛的有限元法的局限性,以及无网格法在某些特定领域的潜在应用前景.     

一种求和方法

针对一类求和问题,提出一种新的方法:先将单和转化为二重和,再交换求和顺序,进而得到和式的封闭形式.通过几个典型实例说明此方法的优势.     

对偶单纯形两阶段法

在用对偶单纯形法解线性规划问题时,必须找到初始正则解.为避免人工约束的引入,利用变量代换,给出不增加变量个数的对偶单纯形两阶段法.     

非未定式极限的求解

总结了非未定式极限的四种类型,并给出了各种类型的求解方法.     

DDoS防御方法分析

介绍了黑客DDoS的攻击原理和常见的攻击方式,指出了防御DDoS攻击的方法,并给出了具体的软件设置步骤和程序代码．     

谱Galerkin方法的超几何收敛

介绍了求解第一类Volterra积分方程的谱Legendre-Galerkin方法和谱Chebyshev-Galerkin方法.数值算例表明,谱Galerkin方法不仅收敛速度快,而且能达到超几何收敛.     

对合矩阵的构建方法

给出了构建对合矩阵的4种方法.     

DSMC方法在CFB中的数值模拟

采用DSMC方法对循环流化床进行模拟,解决颗粒轨道模型不能模拟过多颗粒的现象.模拟结果表明:DSMC方法能够有效节省计算时间,提高运算效率,并能够较好地复现密相循环流化床的实验特征.