MGM(1,n)灰色模型及应用

提出多变量灰色模型（ｍｕｌｔｉ－ｖａｒｉａｂｌｅｇｒｅｙｍｏｄｅｌ）—ＭＧＭ（１，ｎ）模型，它是单变量的ＧＭ（１，１）模型在多变量（ｎ元变量）情况下的自然推广。通过对国有建筑施工企业就业人数和城镇集体建筑施工企业就业人数的建模和预测，表明ＭＧＭ（１，ｎ）模型的精度高于分别单独使用的ＧＭ（１，１）模型的精度.     

具有残差校正的n次累加灰色模型

提出一种具有残差校正的ｎ次累加灰色模型，给出了这种模型的建模机理和建模步骤，这种模型提高了ＧＭ（１，１）模型的精度，拓宽了ＧＭ（１，１）的应用范围，特别适用于数据波动“无序”，随机性强的系统的建模。文中仿真实例说明了该模型的有效性。     

GM(1, 1)与DM(1, l)模型的实质及其参数的最小二乘估计法

ＧＭ（１，１）与ＤＭ（１，ｌ）模型的实质及其参数的最小二乘估计法杨义群，冯恭己（浙江农业大学经贸学院，杭州３１００２９）（杭州大学）ＴｈｅＣｒｕｘｏｆＭｏｄｅｌｓＧＭ（１，１）ａｎｄＤＭ（１，１）ａｎｄｔｈｅＬｅａｓｔＳｑｕａｒｅＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ...     

GM(1, 1r)灰色模型及其在农村人均居住面积中的应用

ＧＭ（１，１￣ｒ）灰色模型及其在农村人均居住面积中的应用张海松，曹小燕，褚金福（浙江省杭州农业学校３１００２３）（浙江省建筑设计院）（浙江省萧山市红垦农场）ＴｈｅＧｒｅｙＭｏｄｅｌＧＭ（１，１￣ｒ）ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＰｅｒＣａｐｉｔａＬ...     

GM(1;1)模型的动态特性分析

ＧＭ（１，１）模型是灰色系统理论中灰色模型的基础。本文分析了包括收敛、发散、稳定、混沌等在内的ＧＭ（１，１）模型的各种动态行为特性，从而为研究其适用的预测对象的特点奠定了理论基础。     

灰色预测模型的问题讨论

根据各种应用实例的分析，指出对于同一原始序列来说，当计算零点升高、新序列的第二项减小或累加次数增多时，ＧＭ（１，１）模型的预测值增大，同时指出这些问题是由ＧＭ（１，１）模型本身的特点所决定的。     

灰色系统中GM（1,1）模型的混沌特性研究

灰色系统理论中的ＧＭ（１，１）模型有广泛的应用背景，本文讨论了ＧＭ（１，１）模型的混沌特性，并研究了ＧＭ（１，１）模型混沌特性与其所表征的系统的混沌特性间的关系，合理解释了ＧＭ（１，１）模型的禁区现象。     

灰色模型GM(1,n)的变量选择及拟合度分析

根据灰色关联度,探讨了ＧＭ（１, ｎ ）拟合度与变量选择的关系．应用实例,说明了变量选择在灰色建模过程中的必要性．     

建立GM（1,N）预测模型的新方法

讨论了建立ＧＭ（１，Ｎ）预测模型的不同方法，提出了建立ＧＭ（１，Ｎ）预测模型的新方法。认为应用数值积分方法建立灰微分方程的时间响应表达式，可以改善某些数列的预测模型的拟合精度。     

GM（1,1）模型群及其应用

本用指数平滑改进ＧＭ（１，１）模型中矩阵Ｂ的构造，提出了ＧＭ（１，１）模型群，并给出最优及准优ＧＭ（１，１）模型的判别准则。最后，把本方法应用于农业总产值的预测。     

优化的GM(1,1)模型及其在农村劳动力转移预测中的应用

GM(1,1)预测模型一直是灰色系统理论研究者关注的热点。在已有灰色理论的基础上,利用“最小二乘法”确定GM(1,1)白化函数的时间响应函数中的常数C,摈弃了传统GM(1,1)把原始序列中X(0)(1)作为初始条件的做法,从而构建了GM(1,1)的优化模型。最后,以河南省农村劳动力转移预测为例,进行两类预测模型的模拟精度比较,并进行了预测。表1,参7。     

灰模型对单调递减序列的适应性与参数估计

对单调递减序列建立GM(1,1)模型,利用数学归纳法证明了GM(1,1)模型的时间响应式和预测式分别与实际的一次累加序列和原始序列的增减趋势吻合,说明了GM(1,1)模型适应于直接对单调递减序列建模,澄清了人们认为GM(1,1)模型只适应单调递增序列的曲解,拓宽了GM(1,1)模型的适用范围,并提出了避免繁琐矩阵计算的参数近似估计方法.最后通过实例证实了此方法的有效性和可行性.     

单增序列灰色GM(1,1)模型解之间的误差分析

针对单调增长原始数据序列, 文章在理论上讨论白化型与内涵型GM(1,1)(grey forecasting model)模型解之间的相对误差. 在推导出两个模型解之间的相对误差上界表达式的基础上, 作者研究了相对误差上界函数的性质, 讨论了相对误差一致上界关于原始数据序列长度n的单调性. 结果表明当发展系数位于[-1/(n+1),0]内时, 白化型与内涵型GM(1,1)模型解之间的相对误差上界是0.9%,可以合理使用白化模型代替内涵模型; 而发展系数在区间[-2/(n+1),0]内时, 这两个模型解之间的相对误差可能达到8.64%, 此时白化模型代替内涵模型须较谨慎地使用.     

非等间距GM(1 ,1) 模型建模研究

基于灰色模型的指数特性和积分定义,提出了一种重构非等间距序列的GM(1,1)模型背景值的方法,用该方法重构的背景值更加精确,可以提高GM(1,1)模型的拟合精度和预测精度,进一步拓广GM(1,1)模型的应用范围.     

GM(1,1)模型参数估计的新方法及假设检验

ＧＭ（１，１）模型参数估计的新方法及假设检验唐五湘（北京机械工业学院工商管理分院，１０００８５）ＡＮｅＷＭｅｔｈｏｄｏｆＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＧＭ（１，１）ＭｏｄｅｌＰａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄＨｙｐｏｔｈｅｓｉｓＴｅｓｔｉｎｇＴａｎｇＷｕｘｉ...     

基于级比序列的离散GM(1,1)模型

针对离散GM(1,1)模型的模拟序列未能反映出原始数据序列的级比动态变化这一问题,通过对原始数据序列的级比序列进行建模,建立基于级比序列的级比离散GM(1,1)预测模型。该模型较好地保留了原始序列级比的动态性,结合原始序列与级比序列的关系,获得原始序列的模拟值。数值计算结果表明,基于级比序列的离散GM(1,1)预测模型,无论在相对误差还是平均相对误差的变动幅度方面,都优于离散GM(1,1)模型。     

基于残差递推的自适应GM(1,1)模型

传统GM(1,1)模型存在不能预测波形序列的问题。在GM(1,1)模型和残差GM(1,1)模式的基础上引入了新陈代谢数组,经重新推导后得到递推GM(1,1)模型和残差递推GM(1,1)模型,将前者模型的解与后者取对数后的模型的解反相相加后,得到自适应GM(1,1)模型的解。以实例数据对上述4种方法进行仿真和比较,结果表明,自适应GM(1,1)模型较其他方法有更好的预测效果,从根本上解决了GM(1,1)模型对波形序列的预测问题。     

GM(1,1)幂模型的派生模型

为了进一步完善灰色幂模型体系, 分析了经典GM(1,1)模型和GM(1,1)幂模型之间的变换关系, 在GM(1,1)幂模型的定义型和白化型的基础上, 推导了GM(1,1,x⁽²⁾)幂模型、GM(1,1,x⁽¹⁾)幂模型、GM(1,1,b)幂模型、GM(1,1,exp)幂模型和GM(1,1,C)幂模型五种派生型GM(1,1)幂模型, 构建了GM(1,1)幂模型群. 结果表明, GM(1,1)幂模型与GM(1,1)模型的时间响应函数在本质上是一致的, 不同的GM(1,1)幂模型派生模型在结构、内涵、解析式、功能方面存在一定的区别, 体现了灰色系统解非唯一性原理. 在实际应用中, 可以依据一定的准则, 在默认解群中找出一个最合适的白化解.     

电子设备寿命试验数据的灰色预测方法

灰色GM(1,1)模型中的背景值构造法是影响模型适应性和精度的关键因素.将所构造的背景值公式引入GM(1,1)模型,并用该模型预测电子设备寿命试验数据,目的是缩短寿命试验时间.计算结果表明,所构造的背景值公式有助于提高GM(1,1)模型的预测精度,为有效缩短电子设备寿命试验时间提供了一种值得探讨的方法.     

GM(1,1)模型的背景值构造方法和应用(Ⅰ)

灰色 GM( 1 ,1 )模型对高增长指数序列拟合常常产生滞后误差 ,作者认为 GM( 1 ,1 )模型中背景值构造方法是影响其精度和适应性的关键因素 .从此角度出发 ,对背景值构造方法进行研究 ,重构了一个表达形式简洁、计算简单、适应性极强的背景值计算公式 .新的背景值计算公式的一个显著特点是它使 GM( 1 ,1 )模型具有对建模结果进行优化的能力 ,能获得最佳的拟合和预测精度 .它使 GM( 1 ,1 )模型同时适应于低增长指数序列和高增长指数序列建模 ,它是提高 GM( 1 ,1 )模型精度和适应性的关键技术 .算例结果的精度充分说明了它的有效性 .