基于加权g-期望的Jensen不等式,矩不等式与大数定律

在g-期望的基础上提出加权g-期望ε^λ_g ［·］的概念。证明了当生成元g关于y非增且关于(y,z)满足正齐次性时, 基于加权 g-期望的矩不等式一般成立。 在λ≥1/2 且生成元g不依赖于y的条件下, 在g关于z满足超齐次性时, 建立了基于加权g-期望的Jensen不等式; 当g关于z满足次线性时, 建立了基于加权g-期望的大数定律。     

基于g-期望的Holder不等式

给出了当倒向随机微分方程的生成元满足次可加性和正齐次性时, 由倒向随机微分方程定义的g 期望的Hlder不等式.     

g期望的一种Kolmogorov不等式

借助于当生成元g满足限制条件时的g 方差比较定理,得到了g 期望的一种Kolmogorov不等式表达形式。结果表明它类似于古典Kolmogorov不等式的形式,推广了古典Kolmogorov不等式。     

基于g期望的二元Jensen不等式

利用Girsanov变换,证明了当g是线性生成元时,g期望等价于经典的数学期望,此时,g期望关于一般二元凹函数的Jensen不等式成立,然后采用生成元表示定理,得到了若g期望关于一般二元凹函数的Jensen不等式成立,则生成元是线性的;最后证明了当且仅当g是次线性生成元时,g期望关于二元单调递增凹函数的Jensen不等式成立.     

g—期望的Jensen不等式及其应用

分别在ｇ关于ｚ是凸函数、凹函数和分段线性的情况下证明了ｇ－期望的条件Ｊｅｎｓｅｎ不等式，并得到ｇ－期望关于常数项的线性性质，最后，运用ｇ－期望和Ｊｅｎｓｅｎ不等式定义了ｇ－ＥＵ效用模型以及不确定厌恶。     

基于g期望的Minkowski不等式

为了证明g期望的Minkowski不等式,在g满足次线性条件下,针对非负生成元,利用比较定理和Young不等式,介绍了g期望的H(o)lder不等式;然后借助于该不等式证明了对于任意平方可积随机变量,当g满足次线性条件且为正值生成元时,g期望的Minkowski不等式成立.     

具有共单调可加性的g-期望的一些性质

研究了具有共单调可加性的g-期望的一些性质，特别地，证明了如果g-期望具有共单调可加性，那么生成元g必然是正齐次的，且基于g-期望的Jensen不等式关于单调增加的凸函数成立．     

次线性期望下m-END序列加权和的几乎处处收敛性

利用Rosenthal不等式,讨论条件为■,■的次线性期望下m-END(m-extended negatively dependent)随机变量序列加权和的几乎处处收敛性.将经典概率空间中END序列加权和的几乎处处收敛性推广到次线性期望下m-END随机变量序列加权和的几乎处处收敛性.     

次线性期望空间下END列Jamison型加权和的几乎处处收敛性

利用截尾的方法,考虑次线性期望空间下广义负相依(END)随机变量序列Jamison型加权和的几乎处处收敛问题,得到了次线性期望空间下END随机变量序列Jamison型加权和的几乎处处收敛性.将概率空间下END随机变量序列Jamison型加权和的几乎处处收敛拓展到了次线性期望空间下,推广了Jamison定理.     

加权期望残差极小化方法求解一类随机混合变分不等式

考虑有限维空间中的一类随机混合变分不等式,将求解随机混合变分不等式转化为加权期望残差极小化模型,并在一定条件下,通过拟蒙特卡洛方法得到了加权期望残差极小化模型的解.     

基于g-期望的收敛定理

 彭实戈通过倒向随机微分方程引入了g-期望的概念并研究了它的一些性质.在此基础上,继续研究g-期望的性质.通过与经典的数学期望比较,提出并证明了基于g-期望的Levi,Fatou及Lebesgue控制收敛定理.     

最大数学期望的几个重要性质

最大数学期望与g-期望一样都是非线性的,这两种非线性的数学期望之间存在某些联系. 通过g-期望的性质或最大数学期望的定义得到了最大数学期望的某些重要性质.     

基于g-期望的关于二元函数的Jensen不等式

给出了当g是次线性生成元时基于g-期望的关于二元函数的Jensen不等式．     

g-期望的矩不等式

彭实戈在研究倒向随机微分方程(简记为BSDE)的过程中，提出了一种非线性数学期望——g-期望的概念.李保明证明了条件g-期望的Jensen不等式．据此给出条件g-期望的矩不等式．     

g-期望关于仿射相关随机变量的可加性

证明了当g满足对任意(y,t)∈R×［0,T］,g(y,0,t)=0时,g-期望对所有的仿射相关的随机变量可加当且仅当g=μt|zt|+vtzt;不要求g满足任意(y,t)∈R×［0,T］, g(y,0,t)=0时,g-期望对所有的仿射相关的随机变量可加当且仅当g=μt|zt|+vtzt+vt′yt,其中μt,vt,vt′是［0,T］上的连续函数.     

非Lipschitz条件下的g-期望的生成元唯一性定理

利用非Lipschitz条件下倒向随机微分方程生成元的表示定理,给出了非Lipschitz条件下的g-期望的生成元唯一性定理.     

条件g-期望的重要性质

讨论了一类非线性条件数学期望(条件g-期望)的Levi引理、Fetoux引理、Lebesgue控制收敛定理和Jensen不等式,所得结果是条件数学期望相应理论的推广。     

基于g-期望的一些不等式

给出了由倒向随机微分方程定义的g-期望的一些不等式.     

条件g-期望与相关风险测度

利用倒向随机微分方程(BSDE)理论中的条件g-期望来定义风险测度及动态风险测度,证明了它们都满足相关风险测度及动态相关风险测度的公理化定义,并且给出了所定义的相关风险测度及动态相关风险测度的表示定理．最后,给出了相关风险测度及动态相关风险测度的一些重要性质。