关于3x + 1 猜想的一些递推关系

用Ｎ表示自然数集，Ｊ表示３ｘ＋１运算，Ｈ＝｛ｎ∈Ｎ：有ｋ∈Ｎ是Ｊ＾ｋ（ｎ）＝１｝。猜想Ｈ＝Ｎ便是所谓３ｘ＋１问题。本文关于这一问题给出了几个递推关系。     

一类特殊不定方程解的问题

首先给出了下列不定方程ａ１ａ２…ａｋ＝Σｋｉ＝１ａｎｉ,其中,ａ１,ａ２,…,ａｋ∈Ｎ°＝｛０,１,２,３,４,５,６,７,８,９｝,ｋ∈Ｎ,Ｎ为自然数集,就此方程在Ｎ°上有关解的问题作者提出了如下两个问题：（１）此方程在Ｎ°上是否存在解？（２）若此方程有解,则解的个数为多少？其次,就此问题进行了一些讨论,对不同的自然数ｋ和ｎ,得到了一些特殊的解     

由位置码性质所确定的集合的Hausdorff维数

设Ｆ为一Ｍｏｒａｎ集，Ω＾ｗ＝П↑∞↓ｉ＝１｛１，２，…，ｎ｝，φ为Ω＾ｗ→Ｆ的一个相关的自然满射；Γｉ，…，Γｋ两两不交且∪↑ｋ↓ｉ＝１Γｉ＝｛１，２，…，ｎ｝。令Ｈ（Γｉ，…，Γｋ）＝φ（Ｈ（Γｉ，…，Ｆｋ）），此处Ｈ（Γｉ，…，Γｋ）＝｛σ∈Ω＾ｗ：ｌｉｍ↓ｌ→∞Ｃａｒｄ｛１≤ｉ≤ｌ：σ（ｉ）∈Γｊ｝／ｌ＝Σ↓ｉ∈Гｊｃｉ，１≤ｊ≤ｋ｝。这里ｃｉ≥０且Σ↑ｎ↓ｉ＝１ｃｉ＝１。得到了下列结论：     

关于一个乘性混合问题（Ⅱ）

设Ｎ为一充分大自然数，ｋ≥４为整数，Ｇ１…，Ｇｋ为｛Ｎ＋１，…，２Ｎ｝的子集，且则存在ｎ１∈Ｇ１，…，ｎｋ∈Ｇｋ及自然数ｂ，使得ｎ１…ｎｋ＝ｂｋ＋Ｏ（ｂｋ－３／２）．     

拟正则半群的最小群同余

证明了如果拟正则半群Ｓ的幂等元集Ｅ（Ｓ）满足以下条件：对任意的ｅ，ｆ∈Ｅ（Ｓ），存在ｍ∈Ｎ，使得（ｅｆｅ）ｍ＝（ｅｆ）ｍ（（ｅｆｅ）ｍ＝（ｆｅ）ｍ），则σ１＝｛（ａ，ｂ）∈Ｓ×Ｓ｜ｅ∈Ｅ（Ｓ），使得ｅａ＝ｅｂ｝（σ２＝｛（ａ，ｂ）∈Ｓ×Ｓ｜ｅ∈Ｅ（Ｓ），使得ａｅ＝ｂｅ｝）是Ｓ的最小群同余．     

数学归纳法应贯穿其他数学方法

利用数学归纳法证明题时，学生的思路很单一，往往使用恒等变形和放缩法，但这是不够的，因为这样思路往往容易受阻－教学中，教师应向学生讲明，数学归纳法的证明过程中，可适当借助其他数学方法－常用的方法有分析法、比较法、解方程法、函数法等．例１　求证２ｎ＋１≥ｎ２＋ｎ＋２　（ｎ∈Ｎ）证明：第一步略－第二步，假设当ｎ＝ｋ时不等式成立，即２ｋ＋１≥ｋ２＋ｋ＋２，那么当ｎ＝ｋ＋１时２ｋ＋２＝２·２ｋ＋１≥２（ｋ２＋ｋ＋２）（１）（证明至此，思路受阻，教师若不加分析、引导，而强行给出证明过程，２ｋ＋２＝２·２ｋ＋…     

一类特殊近环的序和导子

我们引入一类非结合近环－零积结合分配生成近环，研究它的Ａｂｉａｎ序关系和导子．我们的主要结果是：（１）设Ｘ是零积结合分配生成约化近环Ｎ的子集，ｃ∈Ｎ，则ｃ＝ＳｕｐＸ当且仅当ｃ是Ｘ的一个上界且Ａ（Ｘ）＝Ａ（ｃ）；（２）设Ｘ＝｛ｘｉ｜ｉ∈Ｉ｝，Ｙ＝｛ｙｉ｜ｊ∈Ｊ｝是Ｎ的两个正交子集，ＳｕｐＸ＝ｘ，ＳｕｐＹ＝ｙ，Ｚ＝｛ｘｉｊｉ｜ｉ∈Ｉ，ｊ∈Ｊ｝，则Ｚ是Ｎ的一个正交子集且ＳｕｐＺ＝ｘｙ；（３）一个挠自由零积结合分配生成约化近环不容纳一个非零的幂零导子。     

E~n中有限点集的一个不等式

设ＧＮ＝｛Ｐ１，Ｐ２，…，ＰＮ｝是Ｅｎ中一个点集（Ｎ＞ｎ≥２），Ｐ是Ｅｎ中一点，ｍｉ是相应于Ｐｉ的正数（ｉ＝１，２，…，Ｎ）。若Ｐｉ１，Ｐｉ２，…，Ｐｉｋ是取自ＧＮ的点，ｋ维单形｛Ｐ，Ｐｉ１，Ｐｉ２，…，Ｐｉｋ｝的体积是ＶＰＰｉ１…Ｐｉｋ。令Ｍｋ＝∑∑…∑ｉ１＜ｉ２＜…＜ｉｋ（ｍｉ１ｍｉ２…ｍｉｋＶ２ＰＰｉ１…Ｐｉｋ（１≤ｋ≤ｎ）。则有ＭｌｋＭｋｌ≥［（ｎ－ｌ）！（ｌ！）３］ｋ［（ｎ－ｋ）！（ｋ！）３］ｌ（ｎ！）ｌ－ｋ（１≤ｋ＜ｌ≤ｎ），Ｍ２ｋ≥（ｋ＋１ｋ）３ｎ－ｋ＋１ｎ－ｋＭｋ－１Ｍｋ＋１（１≤ｋ≤ｎ）。上述不等式当且仅当矩阵（（ｍｉｅｉ，ｍｊｅｊ））Ｎ×Ｎ的非零特征值相等时成立等号，此处（ｍｉｅｉ，ｍｊｅｊ）表示内积，ｅｉ＝ＰＰｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）。     

关于亚纯函数与其导函数具有公共值集的唯一性

本文研究了亚纯函数与其导函数具有两个公共值集时的性质，得到了几个有趣的结果，是对亚纯函数与其导函数具有两个公共值时的性质的补充。设ｆ是一非常数亚纯函数，ｎ（≥２）是一个正整数，ａ，ｂ是两个有穷复数且ａ＾ｎ≠ｂ＾ｎ，ａ≠０，ｂ≠０；ω＝ｅｘｐ（２πｉｈ）。如果ｆ和ｆ′的集合Ｓ１＝｛ａ，ａω，…，ａω＾ｎ－１｝，Ｓ２＝｛ｂ，ｂω，…，ｂω＾ｎ－１｝为两个ＩＭ公共集值，则ｆ≡ｔｆ′，其中ｔ＾ｎ＝１。     

关于广义Fibonacci矩阵的Fermat方程

设ｍ是大于１的正整数，Ａｍ是ｍ阶广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ矩阵，＝｛Ａｋｍ｜ｋ∈Ｚ，ｋ≥０｝，本文证明了：Ｆｅｒｍａｔ方程Ｘｎ＋Ｙｎ＝Ｚｎ，Ｘ、Ｙ、Ｚ∈Ｚ，ｎ∈ＩＮ，ｎ＞２，无解（Ｘ，Ｙ，Ｚ，ｎ）。     

轴线非垂直环境下的直齿锥齿轮传动参数优化

建立了轴线非垂直直齿圆锥齿轮传动的优化设计数学模型，介绍了优化设计方法，通过对实例进行计算，证明了本方法的正确性和适用性     

交—直—交变频调速异步电动机设计的探讨

本文根据变频器输出电压波形非正弦的特点,分析谐波分量对电机磁路和电路的影响,导出所依据的设计原理与方法。通过建立电动机——变频器的系统数学模型,作为分析变频电源对电动机动态性能影响的基础。使设计参数既满足静态特性的要求,也兼顾到电动机在运行范围内具有较好的动态性能。     

多质量特性要求的工序能力分析方法

本文运用数理统计原理和多指标分析方法，提出一种工序能力分析的新方法，以便全面衡量工序所达到的质量水平，准确评估工序能力状况。具有一定的理论意义和实践价值。     

主丛与刚体运动

本文给出了刚体运动的主丛描述,从而为刚体运动的研究提供一个新的数学方法。     

急腹症鉴别诊断中一种模糊数学方法的建立

本文建立一种浮动模型识别法来对具有模糊性的八种急腹症进行鉴别诊断,为利用电子计算机诊断疾病提供一种数学模型,最后核对一百例病人,全部符合临床诊断,其方法如下: 设被鉴别的疾病为pi(i=1,2,…,n)先将p_i种病的所有最大可能出现的标准临床表现x_(ij)(i=1,2,…,n;j=1,2,…m)组成一个集合M_(pi),再确定该集合的元素x_(ij)相对于疾病p_i的隶属函数值,我们把确定M_(pi)的每个元素x_(ij)的属隶函数值的过程称为M_(pi)数量化,数量化后的集合M_(pi)称为p_i的标准模型,记为M_(pi)~ξ;M_(pi)~ξ的元素的隶属函数值的总和称为M_(pi)~ξ的标模度,记为d(M_(pi)~ξ)     

方差—协方差传播的计算机数值解法

本文提出用计算机辅助求偏导数值的方法及基本数学模型,利用计算机可以足够精度近似求出其值,在数学推证的基础上,给出了算例及程序框图.     

非织造布力学各向异性与顶破强力的模拟计算

本文研讨非织造布力学性质估算方法。取对称于两垂直轴的各向异性平面体,各方向的应力与应变保持线性,应用平面体任意方向的拉伸模量与主模量间的关系式,推导得出上述平面体的顶破强力计算公式。顶破强力计算式中包括舍弹性常数(材料拉伸应力方向与主模量方向间夹角的函数)、材料最小断裂伸长率和试样尺寸等参数。设令非织造布符合上述平面体模型,采用非织造布力学性质实测资料验证其适应程度。文中给出两种涤纶热轧非织造布的试验结果与理论计算值随参数值变化的规律基本一致,丙纶溶喷非织造布的顶裂强力实测值与理论计算值的差异随参数值不同而变化。     

水泥率值配料最优化计算方法

前言水泥率值一方面决定了水泥熟料矿物组成,同时对窖的煅烧也有着最大的影响,因此被广泛用作衡量熟料质量的主要技术经济指标,以及生料配料的依据。生料配料计算通常采用试凑法,而试凑法的精度太低,不能满足水泥工业日益发展的须要。本文从物料平衡原理出发,建立了水泥率值配料全新的数学模型和算法,和试凑法比较,计算精确度得到大幅度提高,而计算工作量却大幅度地减少,特别是过去用试凑法难于处理的退化情形,现在可以用加权最小二乘原理求出最优近似解。     

EM算法收敛的必要条件

本文从变换Ｊａｃｏｂｉａｎ阵角度出发指出了ＥＭ算法收敛的必要条件，并给出了验证这一条件的近似方法，这为ＥＭ算法的实际应用提供了一定的帮助，而且避免了文章［２］，［４］中的纯数学条件     

钢锭宏观偏析数值预测

在改进准三维凝固传热数值模拟技术的基础上,建立了新的钢锭宏观偏析预测数模,数模可预测钢锭的逆V偏析分布、沉积锥形状及碳的宏观偏析分布。