二次型的条件正定与条件负定

给出了二次型在某种条件下正定。负定性判别定理及推论，从而掖了二次型的正定性。     

二次型的正(负)定与n元函数的局部极值

本文利用n元二次型与n元函数的关系,通过二次型正(负)定给出了一个n元函数局部极值的判定的充分条件,即提供了一个以行列式为工具的简易判定n元函数局部极值的方法。     

D对称非负定矩阵

定义了一类新的特殊矩阵——D对称非负定矩阵，并导出了它的若干性质。     

关于两个非负定矩阵乘积的特征值的一个问题

本文肯定地解答了文[1]所提出的一个悬而未决的问题,这个问题给出了两个非负定矩阵乘积的特征值与它们的特征值之间的一个有趣的不等式关系。     

实对称正、负定矩阵的一个判定方法

本文主要介绍对矩阵施行向下行倍加初等变换将实对称矩阵化为等价的上三角形矩阵,通过该上三角形矩阵的主对角线上元素的符号判定实对称矩阵的正、负定性的一个判定方法。     

D对称非负定矩阵反问题解和算法

讨论了D对称非负定矩阵反问题解和算法，给出了D对称非负定矩阵反问题有解条件的判别以及求解的MATLAB程序．     

D对称非负定矩阵反问题的解

研究了如下的D对称非负定矩阵反问题的解:对给定的X,B∈Rn×m,求A∈D-2SRn×n0,使得AX=B.得到了这一问题有解的充分必要条件,并在有解的情况下给出了解的一般表达式和算法例子.     

非负矩阵的若干性质

通过构造新矩阵,对具有一定形式非负矩阵的结构进行了探索,然后对非负幂等不可约矩阵的一些性质进行了刻画.     

具有负元素矩阵的Perron-Frobenius性质

利用算子理论方法结合矩阵分块技巧给出具有负元素矩阵及Perron-Frobenius性质的实矩阵的刻画,同时也讨论了该矩阵的性质。给出以下两个结果新的证明:(1)若A∈Rn×n,则下列性质等价。(ⅰ)A和AT具有强的Perron-Frobenius性质;(ⅱ)A是最终正的;(ⅲ)AT是最终正的。(2)若A是伪-M-矩阵,则A-1∈PFn.     

Fibonacci数序列的性质及其矩阵证明

用矩阵理论证明了Fibonacci数序列的几个性质.Fn表示Fibonacci数,F0=0,F1=F2=1,Fn 1=Fn Fn-1,n≥1.证明了①Fn、Fn 1互质;②若n|m,则Fn|Fm;③d|Fm,d|Fn的充分必要条件是d|Fd.     

关于正定矩阵平方根分解性质的讨论及正定矩阵某个特征的证明

基于高斯消去法和A的LU分解之间的密切关系,讨论用高斯消去法的约化过程对正定矩阵A实现唯一的cholesky分解,具体给出一个构造性的直接计算分解的证明过程,以及将分解运用到求证正定矩阵某个特征的证明方法.     

具负定周期系数矩阵的非线性微分方程的周期解

研究了一类具负定周期系数矩阵的非线性微分方程，利用李雅普诺夫第二方法、指数型二分性理论及稳定性有关理论证明了该系统一致渐进稳定的唯一的周期解的存在性。     

用实二次型理论解多元函数的极值问题

文章以二次型理论为依据,提出了解决多元函数极值问题的另一种方法.     

实方阵的次正定性

定义了实方阵的次正定性 ,给出实方阵的次正定性的一些性质     

关于Hermite矩阵正定性判定的等价条件及证明

给出了Hermite矩阵正定性判定的若干等价条件,并对这些条件进行优化排序,然后给出简洁证明．     

亚正定矩阵的一些性质

文章给出了亚正定矩阵的一些性质、等价命题及其证明.     

广义正定矩阵

给出了广义正定矩阵的定义：设Ａ∈Ｍｎ（ Ｒ） ,Ａ′≠Ａ,若对任意Ｘ≠０ ∈Ｒｎ×１ ,都有Ｘ′ＡＸ＞ ０,则称方阵Ａ是广义正定的;并研究了广义正定矩阵的一些判别方法。     

实对称正定矩阵的Seidel迭代收敛性的一种证明

本文讨论了实对称正定矩阵的Gauss-Seidel迭代法收敛性的条件,并给出了一种更为简捷的判定Gauss-Seidel迭代收敛性的一种方法。     

复矩阵的直积与圈积的正定性

讨论了复矩阵的直积与圈积的正定性,给出了一些新的结果。