论梅文鼎的几何思想——梅文鼎对勾股定理的研究

本文通过勾股定理的证明、勾股定理证明的基础和勾股定理的应用三个方面,论述了梅文鼎融通中西几何,以及从研究中确定了勾股定理在几何中的重要作用.     

勾股定理最早证明新考

在西方,一般都认为:希腊数学家半达哥拉斯(Pythagoras)最早证明了勾股定理,因而都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。但这一看法历史上并没有可靠的依据。即使承认这一看法,西方最早给出勾股定理证明的时间也不会早于公元前585年,即相传毕达哥拉斯出生的那一年。在中国,一般都认为:中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家,是公元3世纪三国时期的赵爽,他晚于半达哥拉斯几百年。依据现有的文献资料,重新论证了:至迟在公元前1105年,也就是周公去世的那一年,中国古人商高便已经能利用“弦图”来证明一般的勾股定理了。这比西方最早可能给出一般勾股定理证明的公元前585年早520年。     

勾股定理和勾股数

介绍勾股定理的相关历史背景,勾股数的一般解公式和勾股数的若干应用,以及勾股定理的推广。     

勾股絮语(二)

<正> 5 勾股定理的推广公元三世纪,亚历山大学派最后一位富有创造性的几何学家巴普士,在他的传世著作《数学汇编》一书中,提出了勾股定理的推广。“如图(16)在△ABC 的边 AB 和 AC 上,各向外作任意的平行四边形 ABEF     

优化数学课堂教学 提高学生素质

以“勾股定理”一课的教学为例,论述怎样优化课堂教学,加强学生能力的培养     

中国古代勾股定理研究的成就

本文就《九章算术·勾股章》以及赵君卿、刘徽、沈括、梅文鼎等关于匀设定理的著述介绍了我国吉代数学家在勾股定理研究方面的杰出成就，并对刘徽如何证明勾股定理提出了新的见解。     

勾股絮语(三)

<正> 8 我国古代勾股的趣题和趣解 在我国,勾股定理的应用和研究,世世承袭,代代相传。一些有关勾股定理的趣题,解法巧妙,发人深思。总结了我国古代战国和秦汉时期数学成就的《九章算术》,多次增补广为流传。该书第九章一至十四问,都是用勾股定理来分析解决实际问题的,为探索今古算法的差异,摘节数例,加以解释,供读者鉴赏。 (引索问题)今有立木,系索共末,委地三尺,引索却行去本八尺而索尽,问索长几何?答曰:一丈二尺六分尺之一。 宋元时期的天才数学家扬辉在《详解九章算法》中,     

两个数学定理的推广

推广了“勾股定理”及“余弦定理”,即：如果直角三角形各边上的简单图形线相似,则其曲线弧长将仍能满足“勾股定理”,同时对于任意三角形“余弦定理”也成立,这样,使定理的适用范围更加广泛。     

两个数学定理的推广

推广了“勾股定理”及“余弦定理”,即 :如果直角三角形各边上的简单图形曲线相似 ,则其曲线弧长将仍能满足“勾股定理”,同时对于任意三角形“余弦定理”也成立 .这样 ,使定理的适用范围更加广泛 ,     

证明勾股定理的新方法

本文论述了用分割面积来证明勾股定理的多种方法。     

有关勾股定理、射影定理的研究性论题

本文对勾股定理、射影定理的研究性论题进行了研究。     

广义勾股定理

引入两个实函数成正比例的概念，给出了勾股定理及余弦定理的有趣的推广。     

由商高不定方程看整边直角三角形

数学源于实践,用于实践.我国的先人在生活中积累了丰富的经验,发现并创造了大量的数学知识,推动了数学文化的发展.勾股定理就是人们在解决日常测量问题中发现的.这个定理曾经是并且至今仍是贯穿许多数学学科的一个不可缺少的工具.勾股定理也广泛使用于建筑、测量等生活实际中.     

勾股定理与中国古代数学

勾股定理作为数学史上的十大最重要的定理之一，它的发现最早地带有不同时期、不同民族数学发展的特点。它的起源、表述、证明和应用都在不同程度上反映出东西方数学在思维、表达、目标上的不同之处。对勾股定理的起源、表述、证明和应用的细致分析是揭示和研究东西方传统数学差异的一个方面。     

勾股絮语(一)

本文详细介绍了勾股定理的起源、应用和发展,同时探讨了勾股数和直角三角形等有关问题。     

广义勾股定理和勾股型不等式

从直角三角形中两边之和大于第三边和勾股定理出发,通过构造“面直角三角形”和“体直角三角形”,以及考察直角四棱锥,在使用类比、归纳、对称和推广等方法的基础上,作出“面直角三角形”、“体直角三角形”及直角四棱锥状态下的相应猜想,并对这些猜想进行了必要论证,从而建立起了广义勾股定理和勾股型不等式.     

高维余弦定理及正弦定理

本文的主要结果是用Grassmann代数方法建立E~n中的余弦定理及正弦定理,作为定理的应用,得到E~n中的勾股定理等结论。     

在中学数学教学中引入开放性习题来激发学生学习兴趣的实践探究

兴趣在中学数学教学中有其特殊的重要性,数学作为一门基础的自然科学,在其教学过程中兴趣的激发和培养显得更为重要。开放性数学教学既是一种新型的教学模式,更是一种新的教学思想,使教学活动真正建立在学生自主活动和独立探索的基础上,为学生思考、探索、发挥和创新提供最大的空间。但开放性教学不应该排斥传统教学,是传统教学的一种补充。本文我们通过在"平行四边形的性质、确定一次函数的表达式以及探索勾股定理"等实际的数学课堂中引入开放性习题来激发学生学习兴趣的探究。     

常“考”不衰的勾股定理

勾股定理是我国古代宝贵的数学遗产,是初中数学中的重要定理,是解决三角形问题的重要工具之一,在各省市的中考试卷中总     

模糊内积空间的一些性质

文章给出了模糊内积空间中垂直的定义，介绍了正规正交基，然后利用它讨论了模糊内积空间的一些性质；并证明了勾股定理。