折叠超立方体的边邻域连通度

折叠超立方体是最受关注的网络模型之一．设e是图G的一条边，如果从图G中删掉以e为中心的双星子图，则称e“倒戈”．设S为一个边集，如果S中的边全部倒戈，若剩下的子图或者不连通，或者是一个孤立点，或者是空集，则称S为G的割边策略．G的最小割边策略所含的边数为边邻域连通度．该文主要证明了折叠超立方体FQn的边邻域连通度为n．     

关于图的边容错的注记

F·Harary 和 J·Hayes 引入了如下的图的边容错的概念:图 G称为关于图 G 是k一边容错的,如果从 G 中移去任意 k 条边所得的每个图都含有图 G。本文得到了关于路,乘积图,有向路及有向圈的边容错的一些结果。     

具有r个圈的仙人掌图关于距离-度指数的极值（英文）

设G=(V,E)是一个连通图.G的基于距离-度的拓扑指数一般定义为 I_F(G)=∑{u,v}■VF(deg(u),deg(v),d(u,v)),其中F=F(x,y,z)是一个函数,deg(u)是顶点u的度,d(u,v)是u和v之间的距离.若F分别是(x+y)z,xyz,(x+y)z~(-1)和xyz~(-1),则IF(G)就分别是距离指数DD(G),Gutman指数Gut(G),和加权Harary指数H_A(G)与积加权Harary指数H_M(G).本文确定了具有r个圈的仙人掌图关于和加权Harary指数与积加权Harary指数的最大值,以及关于度距离指数与Gutman指数的最小值;并刻画了对应的极图.     

图T2k^r的边优美性

研究了图Tr2k的边优美性,得到三类边优美图：图T22k,图T32k,图T22n＋3.     

圈的超边优美标号

1994年,Mitchem和Simoson在研究标号图的问题时,提出了超边优美图的概念。在随后的研究过程中,一些图被证明具有超边优美性质,同时关于超边优美图的一些猜想也被提出。讨论了圈Cn的超边优美性,证明了当n≠4,6时,圈是超边优美的。     

3-连通图支撑树上的可去边数

设e是3-连通图G的一条边,若G-e是某个3-连通图的部分图,则称e是G的可去边.我们对3-连通图G的支撑树上可去边数进行了研究,给出了"阶至少为6且最小度为4(或围长至少为4)的3-连通图G的支撑树上的可去边数至少为2"的简化证明,证明了3-连通3正则图的支撑树上至少有2条可去边.     

关于边Ramsey数研究的综述(英文)

综述了已有的关于特殊图的边Ramsey数的数值、上下界和渐近阶。介绍了Erds等提出该问题的原始形式,以及关于二部图(r(Km,n)、r(Kn,n))、多部图(r(Km(n)))、度限制图(r(Tnd)、r(Kn,Tnd))、剖分图、低阶图以及变形星图(r(S1,q)、r(S2,q))和相关星图(r(K1,n,F))等方面的研究成果,并给出了这些结果相关的参考文献。     

正则图的符号边控制数

本文在文[1]的基础上对正则图的符号边控制数做了进一步研究 ,并给出了任意n阶k-1_边连通k_正则图的符号边控制数的上下界.     

均衡Ramsey数

设G_1,…,G_t (t≥2)是单图,均衡Ramsey数B(G_1,…,G_t)定义为最小正整数n,使得对于每个N≥n和完全图K_N的每个均衡t一边染色K_N =H_1…H_t(均衡染色指H_i和H_j的边数之差至多为1,1≤i相似文献   

关于重要极限limn→∞(1+n~(-1))~n=e的2个证明

在高等数学中,limn→∞(1+1/n)~n=e是一个非常重要的极限,关于它存在性的证明以及应用有很多.给出了limn→∞(1+1/n)~n=e的一个简洁证明,作为扩展给出了e为无理数的一个证明.     

4×n手镯图的临界群

连通图的临界群是一个有限交换群，其阶数是图的生成树的数目．图的临界群与它的Laplaeian矩阵有着密切关系．确定了4×n手镯图K4,n[（12）]和K4,n[（123）]的临界群的抽象结构，它们同构于3—5个循环群的直和．     

蛛形图的D(3)-点可区别的边染色

蛛形图是一个重要的网络拓扑结构,研究它的染色对于网络权的分配有重要的指导作用.利用穷举法和组合分析法讨论了蛛形图的D(3)-点可区别的边染色,得到了蛛形图的D(3)-点可区别的边色数.     

蕴含K_3.3-e可图序列的刻划

本文刻划了当n≥6时,蕴含图K_3.3-e的可图序列,其中K_3.3-e为完全二部图K_3.3删去一条边e所得到的图．     

有根星的最优边容错

给定一个（有向）图Ｈ，称（有向）图Ｇ为关于Ｈ的ｋ－边容错图，记为ｋ－ＥＦＴ（Ｈ）图，若从Ｇ中移去任何ｋ条边所得的每个图都含有生成子图同构于Ｈ。Ｇ称为ｋ－ＥＦＴ（Ｈ）优图，若在所有ｋ－ＥＦＴ（Ｈ）图中，Ｇ的边数最小。Ｇ称为ｋ－ＥＦＴ（Ｈ）极图，若在所有ｋ－ＥＦＴ（Ｈ）优图中，Ｇ的点的最大度△（Ｇ）最小。设＾→Ｓｎ表示有根星，对于每个ｎ和ｋ，本文表征了ｋ－ＥＦＴ＾→（Ｓｎ）优图和极图。     

完全二部图K_（n,n）的容错偶泛连通性和完全k（k≥3）部图K_（n,n,…,n）的泛连通性

图G称为泛连通的,如果对于G中距离为d（x,y）的任意两点x和y,G中都存在每个长为l的x：y路（这里d（x,y）≤l≤︱V（G）︱-1）;图G称为偶泛连通的,如果对于G中距离为d（x,y）的任意两点x和y,G中都存在每个长为l的x： y路（这里d（x,y）≤l≤︱V（G）︱-1）,且l和d（x,y）有相同的奇偶性.本文用归纳法证明了以下结论：当n≥2时,在完全二部图K n,n中,若故障边数︱Fe︱≤n-2,则K n,n-Fe是偶泛连通的,并且︱Fe︱的上界n-2是最优的;完全k（k≥3）部图K n,n,…,n是泛连通的.     

Gallai图中的圈与完全k部图（英文）

设G是一个E(G)非空的图。图G的Gallai图Gal(G)是把G的边集作为它的点集,若G中的两条边e和f相邻但不在同一个三角形中,则Gal(G)中的两个不同顶点e和f相邻。显然,图G的Gallai图Gal(G)是线图L(G)的一个生成子图。本文刻画Gallai图分别是圈和完全k-部图的原图。     

分数因子存在的两个充分条件

给定图G=(V,E),设g:V→Z,f:V→Z和h:E→[0,1]是3个函数，其中Z是整数集，如果所有x∈V，均有g(x)≤∑x∈eh(e)≤f(x)，就称Gh=(V,Eh)是G的一个分数（g,f)-因子，其中x∈e表示x与e关联，Eh={e|e∈E且h(e)≠0}。给出了图有分数（g,f)-因子的2个新的充分条件。     

4×n手镯图的临界群

连通图的临界群是一个有限交换群,其阶数是图的生成树的数目.图的临界群与它的Laplacian矩阵有着密切关系.确定了4×n 手镯图K4,n[(12)]和K4,n[(123)]的临界群的抽象结构,它们同构于3～5个循环群的直和.     

n!与n的幂指之间的关系

研究了n!与n的幂指之间的关系．首先给出了一系列新的n!与n的幂指之间的关系不等式，并得到了Stirling公式n!=rnexp（σn/12n）（rn=√2πn（n/e）^n,0〈σn〈1）的一个变换形式n!=rn（1＋σn）（0〈θn≤e/√2π-1）,之后对θn估计式进行了讨论，改进和推广了文[7]-[9]的相关结论，最后，利用n!与n的幂指关系式求解了若干有关n!的数列极限问题．     

哑铃图2Cn+Pl的奇优美性和奇强协调性

研究了哑铃图2Cn+Pl的奇优美性和奇强协调性，得到了哑铃图2Cn+Pl在n=4k以及n=4k+2时是奇优美图，在n=4k时是奇强协调图等结论。