关于上(下)半连续函数的讨论

给出了拓扑空间上的上(下)半连续函数的概念及其等价命题,证明了上(下)半连续函数的一些基本性质,最后介绍常用的Hardy-Littlewood极大函数的下半连续性以及弱下半连续泛函.     

关于下半连续函数的性质

证明了局部紧且具有可数基的度量空间上的弱下半连续函数和自反的巴拿赫空间上的弱下半连续函数的间断点集合都是第一纲集。     

具有上(下)导数的上(下)半连续函数单调性的一个充要条件

据文 [1]中将导数f′(x)≤ 0放宽到函数f(x)的连续且右导数f+ ′(x)≤ 0或f-′(x)≤ 0 (f+ ′(x)≥ 0 (或f-′(x)≥ 0 ) ,则f(x)为仍为非增 (降 )的。文中进一步将条件放宽到具有上 (下 )导数的上 (下 )半连续函数 ,仍得到满意的结果。     

半连续函数通有连续性的一个推广

令X为度量空间,将定义在X上的下半连续有上界、上半连续有下界的实值函数f转化为集值映射F,通过Aubin定理,证明F在X上通有连续,进而证明f在X上通有连续,最后给出了定义在拓扑空间上的半连续实值函数通有连续性的一个直接证明。     

格值下半连续函数

本文系统地讨论了格值下半连续函数理论.对于给定集合 X,建立 X 上分明拓扑的全体 T(X)到 X 上的 L-fuzzy 拓扑的全体Δ(X,L)上的映射ω_L 和由Δ(X,L)到 T(X)的映射ι_L.讨论了ω_L 和ι_L 的性质,特别是给出了ω_L(■)的基的结构.作为应用,建立了可拓扑生成空间与其生成空间之间关系的一系列结果,例如,可拓扑生成空间的子空间、积空间、商空间等也是可拓扑生成的.     

闭区间上连续函数的性质推广

将闭区间上连续函数的性质在开区间上加以推广，使定理得到更加广泛的应用。     

闭区间上连续函数性质的推广

添加一些条件将闭区间上连续函数的整体性质推广到开区间上也成立.     

闭区间上连续函数性质的推广

本文将闭区间上连续函数的性质在开区间上加以推广,使其应用更加广泛。     

闭区间上连续函数性质的再推广

文[1]中将闭区间上连续函数的性质推广到开区间,本文将其性质进一步推广到无穷区间上。     

关于半连续函数性质的一点注记

本文介绍了半连续函数的定义并利用有限覆盖定理证明了上(下)半连续函数有上(下)界的这一重要性质,从而推广了上(下)半连续函数的某些性质并给出相应的证明.     

L值P-下半连续函数

在LF拓扑空间中利用P-远域,定义了L值P-下半连续函数和P-Ti（i=0,1,2,3,4）分离性,给出了L值P-下半连续函数的基本性质和特征,并证明了P-Ti（i=0,1,2,3,4）分离性在LF拓扑空间中是＂L-好＂的推广.     

拓扑空间上半连续函数的一些性质

用邻域的方式给出了拓扑空间上半连续函数的定义,得到了一般拓扑空间上的半连续函数的一些基本性质,并利用半连续的等价命题证明了由半连续函数列构造的新函数的三个性质．     

拓扑空间上半连续函数的等价条件

首先给出了拓扑空间上网的上(下)极限和函数的上(下)极限的定义,以及一般拓扑空间到线性序拓扑空间的半连续函数的定义,然后得到了拓扑空间上函数连续和函数半连续的关系,最后证明了拓扑空间上函数半连续的几个等价条件.     

关于闭区间上连续函数的平均值注记

由有限个数的平均结合极限方法引导出连续数在闭区间上取值的平均概念和计算方法。     

格值半连续函数的层次结构

王国俊在专著《L-fuzzy拓扑空间论》中,提出了一个有关由层次截集的内部与闭包来构造诱导空间中不分明集的内部与闭包的问题.本文在更一般的情形下,即在x为拓扑空间,L为一般的完全分配格,f:X→L为任一函数的情形下给出了这个问题的肯定回答.而王国俊的公开问题则作为本文结果的一个特例得到了彻底的的解决.     

半连续函数的通有连续性

令X为拓扑空间,f为X的上半连续且有界的实值函数。本文的主要内容是将函数f转化为集值映射F,从而证明存在X上的剩余集Q,使得f在Q上连续,即f在X上通有连续。     

Stancliff的结果的一种推广(Ⅰ)

本文将F.Stancliff(1953),A.Scott(1977),C.T.Long(1981)等人关于斐波那齐数的研究推广到一般的递推序列,即获得了一个无穷级数的计算公式。在规定的范围内该无穷级数收敛,并有计算公式成立。     

关于Bernstein-Durrmeyer多项式对不连续函数的逼近(续)

本文考虑在[0,1]上只具有第一类间断点的有界函数f(x),用它的n阶Bernstein-Durrmeyer多项式M_n(f,x)来逼近,给出了点态的逼近阶。     

连续函数的一种指数逼近方法

该文建立了半无穷区间上函数的一种指数逼近算法及误差估计。该法收敛速度快,能保证一致收敛且精度达到并超过0.1％,该精度被认为是当前现有指数逼近方法的极限精度。     

Dedekind整环的一种推广(Ⅱ)

交换环R称为弱β-环,如果对R的每个非零的半准素理想A,R/A都是主理想环.本文用熟知的环给出了局部弱β-环以及有单位元的Noether弱β-环的完全分类。