群分次环的Clifford直接定理的推广

推广了单模情形的分次环的直接Clifford定理，得到了对有限生成半单分次模情形下的直接Clifford定理。     

GCN环的一些性质

给出GCN环的定义,研究GCN环的一些性质.主要证明了如下结果:GCN环是直接有限环;GCN环是左极小Abel环;设R为GCN环,若x∈R是exchange元,则x是clean元;R是约化环当且仅当R是半素的GCN环.     

WGC2环

证明了如下结果:①R是左WGC2环当且仅当每个左正则元是右可逆元;②R是左WGC2环当且仅当对每个左R-模M,每个a∈W(R),总有M=aM;③设R是左WGC2环,则Zl(R)■J(R);④R是co-Hopfian环当且仅当R是左WGC2环和直接有限环;⑤设R是左WGC2环和quasi-normal环,则R是co-Hopfian环;⑥R是除环当且仅当R是无零因子环和左WGC2环.     

关于半素有限余生成环

关于半素有限余生成环杨士林，王顶国（北京计算机学院数学教研室１０００４４，北京市；曲阜师范大学数学系２７３１６５，山东省曲阜市）本文所有的环均指结合环，模指右模，若Ｒ有单位元，其模均指么模，Ｒ－弱单模的概念及有关结果文献［２］已有陈述，Ｒ－模Ｍ的弱基...     

一类有限环元数的上界

本文证明了具有ｎ（ｎ≥２）个左（右）零因子的环Ｒ，当／Ｒ／〈ｎ＾２，必有／Ｒ／≤ｎ＾２／２。     

半素环与 Morphic 环

本文中,我们证明了如下主要结果：（1）如果R是半素环,R又是右Morphic的,且L是R中的极大左零化子,则L是R的极大左理想,且存在e^2=e∈R使L=Re。（2）如果R是素环又是右Morphie的,且有极大左零化子,则R是左、右本原环（3）如果R是半素的右Morphic环,则R有唯一的最大理想I,I不含非零幂零元且I=lr（I）=rl（I）,Z（RI）=Z（IR）=0。     

环的有限正规扩张和模

本文证明了:若S是R的一个有限正规扩张,则(1)_RF是平坦的,当且仅当S(?)_RF是一个平坦的左S-模;(2)有限生成模P_R是投射的,当且仅当P(?)_RS是一个投射的右S-模。 若S是R的一个右自由有限正规扩张,则P_R是投射的,当且仅当P(?)_RS是一个投射的右S-模。 并应用这些结果于“从R的一个有限正规扩张S具有某种性质去断定R也具有该种性质”。得到了一些新的结果。     

一类有限环存在的必要条件

对固定的正整数ｋ，本文给出：满足ｎ（ｎ－ｋ）＜｜Ｒ｜＜ｎ（ｎ－ｋ＋ｌ），且恰有ｎ（ｎ≥２）个左（右）零因子环Ｒ存在的必要条件，并且对ｋ＝１，２，３，４给出了结果．     

一类有限环元数的上界

本文证明了具有ｎ（ｎ≥２）个左（右）零因子的环Ｒ，当｜Ｒ｜＜ｎ２时，必有｜Ｒ｜≤ｎ２２     

右弱C2环

给出右弱C2环的定义,证明了：1）环R是右弱C2环当且仅当对每个0≠a∈R,存在正整数n使得a^n≠0,且若r(a^n)=r(e),其中e^2=e∈R,则e∈Ra^n;2)R是右弱C2环,则Zr(R)包含于J（R）;3）给出右弱C2环上Dedekind有限环的等价刻画;4）R是强正则环当且仅当R是右pp环,右弱C2环,Abel环和右零因子幂环。     

右n-C2环

给了右n-C2环的概念.证明了如下结果:(1)环R是n-C2环当且仅当n∈Z+,对于a∈R,若r(an)=r(e),其中e2=e∈R,则e∈Ran;(2)若R是右n-C2环,则Zr(R)J(R);(3)若R是一个环,则下列条件等价:(i)R是n-正则环;(ii)R是右n-C2环和右n-Gpp环.     

NSF环

左NSF环是左SF环的推广,研究左NSF环的一些性质,得到如下主要结果:①左NSF的ZI环是约化环,从而为强正则环;②R为n-正则环当且仅当R为左NSF环和右NPP环;③设R是左NSF环,h∈E(R),则hRh是左NSF环.     

有限生成模自同态环的一种刻画

定义了矩阵环的零化子,对有限生成模的自同态环进行了刻画.证明了有限生成左R-模的自同态环是环R上矩阵环的一个子环的同态像,并利用此结果给出了代数学中一些经典结论的新的证明.     

强左极小Abel环

证明了如下结果:①环R是强左DS环当且仅当R是左DS环和强左极小Abel环;②设R为强左DS环,e2=e∈R为弱角幂等元,则eRe也是强左DS环;③R是强左极小Abel环当且仅当对每个e∈MEl(R),任意的a,b∈R,eab=eaeb;④强左极小Abel环的次直积也是强左极小Abel环;⑤R是强左DS环当且仅当对R的每个左极小元k,存在e∈MEl(R),使得Rk=l(1-e),l(k)=R(1-e);⑥R是左极小Abel环当且仅当对R的每个左极小元k,当k2=0时,对每个a∈R,总有Rk+R(ka-1)=R.     

NIFP环

给出NIFP环的定义,研究NIFP环的一些性质.主要证明了如下结果:①NIFP环是直接有限环;②NIFP环是左极小Abel环;③设R为NIFP环,若x∈R是exchange元,则x是clean元;④设R为NIFP环,x∈R,n∈Z+,若xn是clean元,则x也是clean元;⑤NIFP的左WGC2环是左GC2环.     

左极小Abel环

证明了如下结果：①设R为左极小Abel环,e^2=e∈R满足ReR=R,则角环eRe也是左极小Abel环;②设I是R的不含幂等元的理想,且R/I是左极小Abel环,则R为左极小Abel环;③ R为左极小Abel环←→投射单左R-模的零化子是极大左理想.     

半布尔群环

证明了如果R是一个环,G是一个局部有限群,则群环RG是半布尔环当且仅当R是半布尔环,且G是一个2-群。     

半布尔群环

证明了如果只是一个环,G是一个局部有限群,则群环RG是半布尔环当且仅当R是半布尔环,且G是一个2-群。     

Quasi-duo环的刻画

证明了如下结果:1)环R是左quas i-duo环当且仅当对任意x J(R),y∈R,Ry R(yx-1)=R;2)环R是左quas i-duo环当且仅当R是左极小A be l环和左M ELT环.