一个KP型方程的Lax表示、Bcklund变换和无穷守恒律

2+1维的几个非线性方程的统一和推广。本文首先给出方程(1)的Lax表示,由此导出方程的Riccatti型Lax表示,进而得到(1)的一个Darboux型Bcklund变换和自Bcklund变换,最后经广义的Miura变换和方程的不变变换导出方程(1)的无穷守恒律。     

非线性演化方程的对称性和守恒律之间的关系

自应用科学中的一个新概念——孤立于(Soliton)提出以来,在物理学的许多领域中已发现了众多的具有孤立子解的非线性演化方程。研究表明,这些演化方程具有一个引人注目的特色,即具有无穷多个守恒律。如所周知,一个具有Lagrangian的系统,守恒律常与系统的不变变换群(亦即对称性)密切相关(Noether定理)。但此处不变变换系对Lagrangian而     

一个非线性演化方程组的守恒律和Bcklund变换

考虑非线性演化方程组我们得到了如下的结果:1.找到了(1)式的两个Lax对:     

单个守恒律解的衰减

其中f∈C~3且f″(u)>0,φ(x)是实轴上的可测函数且|φ(x)|相似文献   

Thompson方程的相似解 Painlevé性质及不变变换

考虑非线性偏微分方程F=u_(xt)+αu_x+βu_t+γu_xu_t=0,(1)其中α,β,γ均为常数,γ≠0,不失一般性可取γ=1。对于Thompson方程(1),Chowdhury和Paul最近导出了它的Lie-Dacklund对称性,传递(hereditary)算子及Lax对,表明方程(1)可用IST方法求解。而能用IST方法求解的非线性偏微分方程与具有Painlevé性质     

Birkhoff系统的Lie对称性和守恒律

研究Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的Ｌｉｅ对称性,给出系统允许有无限小生成元参数Ｌｉｅ变换群的条件,得到结构方程和守恒律。     

守恒律和调和形式的消没定理

设M是m维完备的Riemann流形,其上的L~2调和形式空间记为(M)。根据Andreotti和Vesentini的定理,这样的形式一定是闭和余闭的,即     

MKdV方程的一个不变群

本文给出MKdV方程q_t=Q_(xxx)-6q~2q_x (1)的一个新的单参数不变群,文中 integral fromd (fdx)(或integral from (fdr))指f的任一取定的原函数。 引理 若q是(1)式的解,则     

不变曲率的变换与曲率的几个不变性定理

本文首先引进不变曲率的变换,然后证明曲率的几个不变性定理. 设M为n(≥2)维C~∞流形,(?)记M上C~∞向量场的全体,{x~i}为M上点x的局部坐标系,{(?)/(?)x~i=(?)_i}为x点切空间的基向量场,{dx~i}为其对偶基;有时还假定M上具有非异的度量g,此时在x的切空间上还存在正交规     

杨-Mills方程与Liouville方程的协变Lie变分与共形守恒量

共形不变性是无特定标度的场论的重要性质。R.Jackiw曾对杨-Mills场及两维Liouville方程分别作了深入的讨论。在杨-Mills场情况,他强调了作用量变分的规范协变化。对应势A_μ=A_μ~αI_α的Lie变分     

Landau-Lifshitz方程中的H-变换与代数结构

近年来,人们对于经典的和量子的海森堡铁磁模型的研究有越来越大的兴趣。由于反散射方法的发展和应用实例的增多,不断出现新的结果。例如证明了一维Landau-Lifshitz方程(以下简称为LLE)同非线性薛定谔方程的等价性,反散射方法对LLE的应用,经典的海森堡链的各种解的讨论等等。静态海森堡模型与Ernst方程的联系以及轴对称静态引力     

一类非线性Schrdinger方程的守恒差分格式

非线性Schr(?)dinger方程有广泛的应用,Ablowitz在1976年对iu_t=U_(?x)±2|u|~2u建立了差分格式,证明了收敛性和稳定性。郭柏灵在1979年对提出四点格式和六点格式,证明了在f(x)≥0,β>0时的收敛性和稳定性,但因有这个条件使结果不能适用于大量非线性Schr(?)dinger方程。     

sine-Gordon方程的无穷小Backlund变换

定理2 Sine-Gordon方程的无穷小Backlund变换B_(λ ε)B_λ~(-1)可交换当且仅当其无穷多个守恒密度彼此对合。 这一定理揭示了Sine-Gordon方程的两大性质:即Backlund变换的可交换性与方程的形式完全可积     

关于遍历拟不变测度0-1律的一些结果

关于抽象Wiener过程的研究是无限维空间中测度和积分理论的重要课题,它尤其对研究高斯过程有着十分重要的作用,遍历拟不变测度是比抽象Wiener过程更为广泛的概念,它保持了高斯测度的一些重要性质,对其深入的研究,还将有助于对量子场论中真空态的研究。对遍历拟不变测度,较早地由夏道行作了深刻的研究。作者在文献[2]中曾证明了遍历拟不变     

有限深层流体方程的B(?)cklund变换与复合Galilei变换的一个关系

超双曲型方程与多复变函数有密切关系。这个事实,是我国学者首先注意并提出来的。这类线性偏微分方程的定性研究,应从基本解出发,通过基本解研究超双曲型方程解的性质,必然有助于定解问题的解决。我们主要提出由超双曲型方程的基本解构造的广义势解,并指出这类解的非解析性与拓展性。定义 设f(x_1,…,x_m,y_1,…,y_m)是关于变元     

有限深层流体方程的B(?)cklund变换与复合Galilei变换的一个关系

描写有限深度的分层流体方程u_1 2uu_x T(u_(xx))=0,(1)其中δ表示流层深度,p表示取积分主值,在代换(?)下,可以改写为     

关于Liouville方程和Wave方程,Benjamin-Ono方程的Bcklund变换的分解

本文首次建立联系两个不同方程的Bckluncl变换的分解,并将此类分解推广到积分微分型方程。联系Liouville方程     

Kdv-Burgers方程行波解的参数变换性质

文献[1]曾提出，无界区域无基本流的自由湍流，其主要特征可从如下方程得到理解     

广义K_p方程和广义Miura变换

1.广义Kp方程 我们讨论1+2维的非线性演化方程(u_t+u_(xxx)+6_(uu_x)6fu)_z+g~2u_(yy)=f'+12f~2(1.1) u_t+u_(xxx)+6_(uu_x)6fu-x(f'+12f~2)+g~2D~(-1)u_(yy)=0,