一类具有时滞的干扰模型的Hopf分支

讨论了一类具有时滞的干扰的单种群模型的无条件稳定性以及Hopf分支的存在唯一性。首先,利用特征值理论得到了模型无条件稳定性的充要条件,从而说明时滞为无害时滞;再以时滞τ为参数,给出了Hopf分支的存在唯一性及分支值处模型平衡态的稳定性的条件;最后举例验证了定理的可实现性,利用Matlab得到其参数取不同值时的曲线拟合图。     

一类具有时滞病毒模型的Hopf分支

利用时滞微分方程及Hopf分支的相关理论,对一类具有时滞的流感病毒模型进行研究,分析了它的三个平衡点的类型和性质,对惟一的正平衡点,给出了在它处存在Hopf分支的条件.最后对所得结果进行了数据模拟.     

一类具有时滞的水-植被模型的分支分析

考虑到干旱、半干旱地区水资源供应对植被生长的延迟现象,本文研究一类具有时滞的水-植被动力学模型。首先,利用Hopf分支理论,讨论时滞τ对平衡点稳定性的影响,并以τ为参数给出Hopf分支的存在条件。其次,利用中心流形定理和规范型理论,得到Hopf分支的方向和分支周期解稳定性的判定依据。最后给出数值验证实例。结果表明,水资源延迟效应可导致植被周期生长,这在一定程度上解释了自然界中普遍存在的植被周期振荡分布现象,可以作为开发荒漠化防治方法的参考。     

一类具有替代食饵的时滞捕食模型

提出了一类具有替代食饵的时滞捕食系统模型。以食饵的消极负反馈时滞为分支参数,通过分析系统模型相应特征方程根的分布,得到系统模型局部渐近稳定和产生局部Hopf分支的充分条件,仿真实例对所得结果进行了验证。     

一类具有双时滞的捕食模型的稳定性和Hopf分支

建立了一类具有B-D型功能反应和不同避难行为的双时滞捕食模型,并以时滞作为参数,分析了模型在不同时滞情况下正平衡点的稳定性和Hopf分支.研究结果表明,当时滞等于相应的临界值时,模型在正平衡点处发生Hopf分支,且正平衡点的稳定性发生改变.     

一类具有时滞和阶段结构的捕食模型及其Hopf分支

研究一类具有时滞、阶段结构和HollingⅡ型功能性反应的捕食模型的稳定性和Hopf分支.以滞量为参数,得到了系统正平衡点的稳定性和局部Hopf分支存在的充分条件.利用规范型和中心流形定理,给出了确定Hopf分支方向和分支周期解的稳定性的计算公式.     

一类具有时滞的传染病模型Hopf分支及稳定性分析

研究了一类具有非线性传染率的传染病模型,确定了模型的基本再生数R₀,分析了模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,以时滞为参数,得到了在地方病平衡点处Hopf分支存在的条件、最后数值模拟以验证结果。     

具有时滞和功能性反应的捕食系统的定性分析

研究了一类具有时滞和功能性反应函数的捕食系统。利用常微分方程定性理论和稳定性理论的方法,得到无时滞时正平衡点全局稳定及极限环存在的充分条件,并讨论了时滞时Hopf分支的存在性。     

一类具反馈控制单种群时滞模型的Hopf分支

研究了一类具有Logistic增长的单种群时滞模型，该系统受到反馈控制的影响，利用Laplace变换和其他分析技巧，得到了系统唯一正平衡态局部稳定和产生Hopf分支的充分条件。     

一类具有时滞的商业周期模型的Hopf分支

研究了一类具有时滞的商业周期模型的动力学性质,利用时滞作为分支参数讨论了平衡点的稳定性,以及由Hopf分支形成商业周期的条件,然后应用多时标方法计算出了时滞微分方程系统中心流形上的标准形,该方法在实践中比中心流形降维更容易实施.结论显示当时滞较小时,平衡点是稳定的(经济运行平稳);当时滞达到临界值时,系统产生了Hopf分支(商业周期出现).     

一类时滞捕食-食饵模型的稳定性与Hopf分支

讨论一类时滞捕食-食饵模型,通过相应的特征方程及特征根的分布,分析滞量的影响,给出该模型的稳定性及Hopf分支存在条件.     

一类病菌与免疫系统作用模型的定性分析

考虑病菌的一种信息交流机理,建立了一类时滞传染病模型.分析了模型平衡点的存在性、渐近稳定性及Hopf分歧的存在性及方向.最后,运用计算机数值模拟验证所得理论结果,为传染病的控制和预防提供了理论基础和数值依据.     

一类三阶时滞微分方程的稳定性及Hopf分支

利用定性的方法研究了三阶线性时滞微分方程的条件稳定性,得到了三阶线性时滞微分方程条件稳定性以及出现Hopf分支的条件.     

一类具有非线性传染率流行病模型的定性分析

研究了一类具有非线性传染率βIpSq的SIQR传染病模型,确定了各类平衡点存在的条件阈值,研究了各平衡点的稳定性,最后讨论了模型的Hopf分支现象,并证明了当0＜p≤1时地方病平衡点的全局稳定性.     

一类具时滞的病毒模型的稳定性与Hopf分支

研究了一类具有时滞的病毒模型的稳定性和Hopf分支的存在性问题.通过分析特征方程,得到了正平衡点全时滞稳定的充要条件;然后以时滞τ为参数,给出了模型存在Hopf分支的条件和分支值,并对所得理论结果进行了数值模拟.结果表明:时滞τ能够引起系统正平衡点稳定性的改变.     

一类二元三时滞神经网络的Hopf分支

通过对两个或三个神经元网络动力学性质的研究加深对大规模神经网络的了解是当前神经网络动力学性质研究的一个热点.本文考虑了一类二元三时滞神经网络模型的动力学性质.通过线性化方法,分析了神经网络微分系统的线性稳定性和Hopf分支,并利用Hassard的标准型方法和中心流形理论得到了Hopf分支的方向.本文的结果是已有文献结果的扩展和补充.     

多时滞HIV模型的Hopf分岔

在一个时滞模型的基础上,研究了2个不同时滞的HIV病毒的CD4+细胞模型及它平衡点的稳定性问题,并研究了Hopf分岔的存在性。     

具有相互干扰的捕食-食饵系统的定性分析

考虑了捕食者具有相互干扰的Holling-Tanner型捕食-食饵系统,得到了正平衡态存在的条件,进而得到了正平衡态全局稳定的充分条件.     

一类具有时滞的生态系统的稳定性与分支分析

研究了具有有限时滞的Lotka-Volterra捕食方程的解的性态,以时滞τ为参数,利用解析方法分析了方程平衡点的稳定性,得到在平衡点处产生稳定性和Hopf分支的充分条件及平衡点稳定性的存在范围．所得结果是对已有结论的改进和推广。