一类二阶椭圆型偏微分方程解的先验估计

在工程上利用计算机进行二阶椭圆型偏微分方程数值解的计算时,必须考虑数值解是否稳定,算法能否得以实现,为此必须考虑其解的存在性,即讨论它的解是否具有稳定性.利用Sobolev嵌入定理,对一类二阶椭圆型偏微分方程证明了解的先验估计.     

一类三点边值问题的微分不等式及其奇异摄动

在已有的理论基础上研究二阶非线性微分方程三点边值问题的微分不等式理论与解的存在性.然后利用所得的结果研究二阶拟线性微分方程三点边值问题的奇异摄动现象及解关于退化解的误差估计.     

二阶线性常微分方程的两点边值问题的新解法

基于变分原理,将二阶线性常微分方程的两点边值问题转化为等价的变分问题(即泛函极值问题),利用两点三次Hermite插值构造一个逼近可行函数的近似函数,从而将问题转化为一个多元单目标优化问题,最后运用粒子群优化算法求解该优化问题,由此求得二阶线性常微分方程的两点边值问题的近似解.数值实验表明该方法优于传统的里兹法和有限差分方法.     

一类延迟线性微分方程两点边值问题的 有限体积方法

构造了求解一类延迟二阶线性微分方程的两点边值问题的二阶有限体积法.对求解区间均匀离散,采用线性离散插值方法在每个小区间上对方程进行数值积分,得出相应的数值方法.误差分析显示,在离散H~1半范数、L~2范数以及最大范数下,数值解关于步长都是二阶收敛的.并且,有限的数值结果验证了该数值方法的有效性.     

向量三阶半线性边值问题的奇摄动

本文考虑向量三阶半线性边值问题摄动解的存在性和渐近性。在适当的假设下,利用微分方程的特性和二阶微分不等式,得到了高阶渐近解。利用三阶微分不等式,证明了它的摄动解的存在性和高阶渐近解的误差估计。     

一类带导数项的二阶脉冲微分方程的解的存在性

文章利用Schauder不动点定理和先验估计方法,在存在上下解的前提下,得到了一类带导数项的二阶脉冲微分方程两点边值问题解存在的充分条件.     

一类二阶边值问题解的存在性

二阶非线性两点边值问题在应用数学、生物学、物理学等学科领域有着广泛的应用和重要的理论价值,打靶法是微分方程数值解的常用方法,特点是方法简单、精度高、实用性强.本文试图讨论一类二阶非线性两点的边值问题,先引入与证明相关的4个引理,然后将边值问题转化为初值问题,再运用打靶法研究证明这一类二阶非线性两点边值问题,最后证明其解的存在性和唯一性.     

奇摄动三阶半线性三点边值问题

在已有理论基础上研究了奇摄动三阶半线性微分方程三点边值问题，在适当条件下证明了其解的存在性及唯一性，构造其高阶渐近解并得到了高阶渐近解与精确解的误差估计．     

一类常微分方程组两点边值问题及应用

考虑一类二元一阶常微分方程组的两点边值问题．在一定的单调条件下，给出了任定长度区间上方程组解的存在唯一性结果，并应用于线性二次指标最优控制问题导出的哈密顿系统，还给出了这类常微分方程组的一种两点边值条件下的比较定理     

奇异型两点边值问题有限元解的收敛性与超收敛性

有限元法是求解微分方程数值解的一种重要方法,在这方面的理论研究主要围绕着有限元解的收敛性及误差估计,如对一次元试探函数所得方程的有限元解u_h与其精确解u有误差估计 |u′(x)-u′_h(x)|=o(h) 即其导数的误差估计仅是线性扦值步长h的一阶小量o(h),近年来许多数学家发现在步长的中点值,其误差估计却具有二阶小量o(h~2),显著提高了近似解的精确度,这就是超收敛的含义。 对于带奇异系数的两点边值问题     

一类椭圆方程混杂问题解的正则性

利用先验估计方法,讨论长方体上椭圆偏微分方程混杂问题解的正则性,给出有关某些附加正则性的结果．这些结果可为混凝土坝坝基渗流控制提供严格的数学理论基础．     

二阶常微分方程边值问题的适定性

通过与初值问题的比较,研究了二阶线性常微分方程边值问题的适定性。当泛定方程的通解已经求得后,定解问题就转化为解空间中的线性方程组。该方程组的系数由定解条件确定,与定解问题具有同样的适定性。如果由定解问题转化的线性方程组的系数行列式不等于零,那么该边值问题存在唯一解,否则边值问题不适定。     

一类二阶线性偏微分方程的定解问题

将二阶线性偏微分方程的定解问题经过变换转化为二阶常微分方程的边值问题,求其解,然后再通过逆变换求解原定解问题.     

解非线性常微分方程边值问题差分方程的数值延拓法

非线性常微分方程的差分方程是一个非线性方程组.根据解非线性方程组的全局收敛方法,采用数值延拓法研究常微分方程边值问题数值解的计算方法,并给出了该算法为全局收敛的充分条件.通过计算具体算例的数值解,表明该计算方法是可行的.     

奇异摄动微分方程三点边值问题

利用微分不等式原理研究了带有三点边值条件的二阶奇异摄动方程解的存在性和渐近性．     

含间断项的二阶周期边值问题的拟上下解方法

利用拟上下解方法和混合单调迭代法,研究了Banach空间中含间断项的二阶非线性微分方程周期边值问题解的存在唯一性,并给出逼近解迭代序列的误差估计.     

一类热传导自由边界问题的数值解法

考虑一类抛物型偏微分方程的自由边界问题,在进行边界拉直坐标变换后,用泰勒级数展开方法给出该问题数值解的求解过程,这一数值方法计算量小.通过一个具体数值算例对所求的数值解和前人已经获得的解析解进行误差比较,发现其效果理想.     

一类具有负指标的二阶椭圆型方程组的非线性边值问题

本文应用广义解析函数和积分算子理论、Newton方法和逐次逼近法,在一定的假设条件下,给出了负指标情形的非线性边值问题可解性的证明.     

奇异摄动二阶Robin边值问题正解的存在性

利用上下解方法研究了奇异摄动二阶非线性常微分方程Robin边值问题正解的存在性;同时,在适当的稳定性条件下,得到了该边值问题的精确解与退化解之间的误差估计.