非比例阻尼结构复模态问题求解的矩阵摄动法

建立了一种改进的矩阵摄动法来求解非比例阻尼结构体系的模态特征值问题，即利用原体系无阻尼实模态问题的解，把实模态变换后的模态阻尼矩阵分解成比例和纯非比例两部分，以此定义一年摄动参数，运用摄动分析方法简捷地得到体系的复模态特征对的摄动解。     

可压缩流固耦合振动问题特征值分析的矩阵摄动法

在考虑流体的可压缩性时，流固耦合结构的动力学振动微分方程的系数矩阵将是不对称的．将流体自由度凝聚在固体位移上之后，获得了一个具有对称系数矩阵的非线性特征方程．然后采用矩阵摄动理论给出了这一特征问题的渐近解．     

摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵界的估计

 Riccati矩阵方程在控制理论和状态估计问题的研究中具有重要的理论和实用价值。针对摄动参数为带有范数有界不确定性的摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵界估计问题,通过构造两个半正定矩阵,利用矩阵不等式和特征值的性质得到带有范数有界不确定性的摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵新的上下界,利用特征值满足的不等式给出解矩阵特征值新的上下界。这些上下界的计算只涉及矩阵特征值的计算和线性矩阵不等式的求解,上下界的估计均由矩阵不等式给出,避免了高阶代数方程的求解。数值算例验证表明,研究结果是可行的。     

摄动连续矩阵方程解的下界

为讨论摄动连续矩阵方程的对称正定解的估计问题,针对摄动参数为带有范数有界不确定性的情况,利用Schur补引理等矩阵不等式和特征值的性质,得到了摄动连续Riccati和Lyapunov方程的对称正定解的下界,数值算例表明：研究结果是有效的,且与现有结果比较,该结果具有更小的保守性。     

非对称系统特征值问题的矩阵摄动方法

工程中存在一类含有复杂流体边界的弹性结构系统,如转子—油膜轴承系统,它们构成非对称(非自耦)动力学系统。本文研究这类系统特征值的摄动方法问题,提出了非对称系统的迭代摄动方法,证明了迭代的收敛性,与一价摄动近似相比较,该方法在较大摄动下精度很高。     

∧-→型矩阵方程的摄动问题

给出∧-→型矩阵方程的同解矩阵方程的定义,并讨论了完备Brouwer格上∧-→型矩阵方程的摄动问题.求出了几类∧-→型矩阵方程的摄动区间.     

摄动离散Riccati矩阵方程解上界估计

针对摄动参数为带有范数有界不确定性的摄动离散Riccati矩阵方程解的特征值的估计问题,利用矩阵不等式和特征值等性质,得到了摄动离散Riccati矩阵方程解的特征值新的上界,这种表示只利用了特征值及奇异值计算,避免了复杂的高阶代数方程求解.数值算例验证表明:研究结果是有效的,与现有结果比较,该结果具有更小的保守性.该结果在控制理论和状态估计问题的研究中具有更加重要的理论和实用研究价值.     

基于结合面的机床摄动分析及优化设计

从简单结构的动力学本构出发,采用撮动理论对基于结合面的机床整机动力学特性进行了分析,指出了结合面的参数变化对整体质量、刚度和阻尼矩阵的影响.通过对比摄动前后刚度和阻尼矩阵的变化,阐述了在整体刚度矩阵摄动下机床动态性能的变化规律,并对动梁式龙门机床进行了特征值的灵敏度分析和定量化动态优化设计,指出了4个结合面刚度对机床固有频率的影响程度,获得了将机床第1阶固有频率从29 Hz提高到35 Hz所需的导轨结合面的确定刚度值.有限元仿真结果表明,特征值一阶摄动法的误差在5%以内,从而为机床结合面的定量化设计提供了理论依据.     

时变动力系统的高阶乘法摄动方法

针对时变线性动力系统,提出了一种高阶乘法摄动方法.首先用不大的步长将时间域离散,在每个时间段上将动力系统的系数矩阵分解为一个大量和一个小量之和,后者为该段上相对时间坐标的一阶小量;然后利用变量变换,将原系统转换为一阶摄动系统.对于一阶摄动系统,仍然将系数矩阵分解为大量与高一阶小量之和,再利用变量变换将其化为更高阶的摄动系统.最后的高阶摄动系统在舍弃系数矩阵的高阶小量后可解析求解,然后由一系列反变换,便可确定原问题的解答.由于本方法确定的传递矩阵为一系列指数矩阵之积,可利用精细积分法精确计算,故本方法具有极高的精度和效率,以及良好的稳定性.对于哈密顿系统,该方法实际为一种高阶保辛摄动方法.算例结果表明,即使选取较大的时间步长,本方法也能给出较好的精度,并且随着摄动次数的增加,摄动解答能迅速趋向于精确解.     

摄动Delta算子代数Riccati方程解矩阵的估计

基于Delta算子描述,研究摄动Delta算子代数Riccati方程解的估计问题．利用矩阵运算性质给出满足一定的不确定性假设下其对称正定解矩阵的上下界的估计,且界的估计均由一个矩阵不等式与一个Delta算子代数Riccati方程确定．并给出了摄动Delta算子代数Riccati方程中P,Q与R的几个基本关系．     

摄动离散代数Riccati矩阵方程解的上界估计

研究摄动离散代数Riccati矩阵方程正定解上界的估计问题。针对摄动参数满足范数有界不确定性的Riccati方程,利用系统的反馈增益矩阵给出方程正定解矩阵P的上界及其特征值的上界。最后利用数值算例说明方法的有效性。     

基于纠错编码理论的复合逻辑矩阵摄动

介绍了逻辑函数偏差分的基本定义 ,提出了复合逻辑矩阵摄动的概念 ,证明了复合逻辑矩阵摄动的三个基本定理 .     

机床结构振动模态灵敏度的矩阵摄动分析法

采用矩阵摄动法导出了机床结构振动模态的灵敏度分析方法,并给出了复杂结构模态灵敏度的子结构表达方式。用所编制的计算机程序,对机床主轴部件的模态灵敏度进行了分析,所得结果与用直接搜索法一致。     

上三角算子矩阵的Wely型定理的摄动

根据给定的两个算子的半Fredholm谱及Weyl谱的结构特点,研究了以这两个给定算子为主对角线的所有的2×2上三角算子矩阵的Browder定理(或Weyl定理)的摄动。给出了2×2上三角算子矩阵满足Browder定理(或Weyl定理)的紧摄动的充要条件。     

结构静力反问题求解逆摄动算法

研究了基于有限元分析的结构静力反问题求解的逆摄动方法,以桁架结构的静力分析为例,基于桁架结构的有限元分析模型,利用反问题求解的思想提出了静力反问题求解的逆摄动算法。给出逆摄动参数ε的显式计算公式,避免或减少了重分析。算例表明,这是一种具有较高效率的计算方法,可应用于复杂工程结构的静力优化设计。     

算子矩阵平方(ω)性质的紧摄动

根据上三角算子矩阵对角上两个算子谱集的特点和该上三角算子矩阵对应对角矩阵的性质,研究上三角算子矩阵平方的(ω)性质在紧摄动下的稳定性,并给出了上三角算子矩阵的平方满足(ω)性质紧摄动的充要条件.     

四元数矩阵奇异值摄动定理的推广

本文对四元数体上矩阵奇异值摄动定理给出了推广，且这些结果对复矩阵也是新的。     

算子矩阵的Browder定理的摄动

设T=（A,B,0,JA＊J）∈B（H⊕H）,其中A,B∈B（H）,共轭变换J为H上满足J2=I且任给x,y∈H,都有〈Jx,Jy〉=〈y,x〉的反线性映射。研究了算子矩阵T的单值扩张性质以及Browder定理在紧摄动下的稳定性。     

基于矩阵摄动理论的微电网建模与优化控制

针对微电网系统稳定性和输出一致性问题,提出了一种优化控制方法.首先,建立了微电网系统小信号模型、系数矩阵和增量摄动矩阵,解决了系统特征值求解过程中的计算量大的问题.在此基础上,以稳定性、阻尼比和稳定裕度为性能指标建立了初次优化目标函数,矩阵摄动理论与人工鱼群算法相结合,对系统进行了初次优化控制.同时,为了保证微电网中各微源输出的频率和电压一致性,建立了再次优化目标函数,应用人工鱼群算法对系统进行了再次优化控制.最后通过仿真验证了所提控制策略的正确性与有效性.     

阻尼系统特征值问题的高阶摄动

提出了求解阻尼系统特征值问题的高阶摄动法。当结构参数发生变化时，不必重新求解特征值问题，只需以原结构的特征值问题为基础，应用摄动法即可求得改变后结构的特征值及特征向量。高阶摄动法能解决阻尼系统参数变化较大时的特征值问题，具有较强的实用性。