结式与多项式互素

主要研究唯一分解整环上的多项式环中多元多项式互素.从一元多项式结式的经典定义出发,结合推广的结式性质,给出系数为唯一分解整环上的多个多元多项式是否互素、或是否存在非平凡公因子判定的充分必要条件.     

n个一元多项式互素性质的推广

从2个多项式互素出发,将2个多项式互素的有关结论推广到n个多项式的互素上去.     

结式矩阵R(f,g)与Bezout矩阵Bez(f,g)矩阵的几个新性质

利用Bezout矩阵、结式矩阵与Hankel矩阵的分解得到了它们的几个新性质,给出了多项式互素的矩阵描述,为处理多项式问题提供了一种新方法。     

有限域上随机多项式的统计渐近性质

主要研究有限域上随机多项式的统计渐近性质.具体地,应用相依图和Stein方法证明了关于互素多项式经验密度的中心极限定理和中偏差原理,从而将已有文献中关于整数环上的部分结果推广到了多项式环.     

Sylvester不等式猜想研究

从Sylvester不等式出发,并将其推广到n个矩阵的情形,其次利用广义初等变换及互素多项式的有关性质及推论给出使Sylvester不等式猜想成立的充分条件,最后在此充分条件下将所讨论的矩阵推广到更一般的形式并给出了一系列与其相关的重要结果。     

一类亚纯函数唯一性多项式的讨论

对于型如P(z)=zm(z-a)n(z-b)n的多项式,其中,参数a,b为互异非零复数, m,n为互素正整数.利用Nevanlinna值分布理论中有关分支量的结果以及对多项式重根的分析,讨论P(z)成为亚纯函数唯一性多项式的充分必要条件.     

一类线性完全映射的构造

给出了有限域Fqn上多项式f(T)(x)是完全映射的充要条件是多项式f(x)和f(x) 1均与xn-1互素,其中T为有限域Fqn上一个固定的线性变换.利用有限域上的分圆多项式的有关结果,构造出次数较高而且项数比较多的一类完全映射.结果表明,这类完全映射在分组密码中S-盒的设计方面具有好的密码学性质.     

关于多元多项式的最大公因式

探讨了数域上多元多项式的最大公因式,给出了两个多元多项式与其最大公因式的若干关系式,并获得了两个多元多项式互素的等价条件。     

最小多项式的性质及其应用

给出矩阵A的最小多项式m(λ)的两个性质：(1)n阶矩阵A的全体实系数多项式所成的线性空间W的维数等于A的最小多项式m(λ)的次数k；(2)对于次数大于零的任意多项式f(λ)，f（A)为非退化的充分必要条件是f(λ)与m（λ)互素．并举例说明了矩阵最小多项式在解决某些问题时的有效性．     

多项式环中的Fermat定理

首先介绍了多项式与多项式的基本式之间的一些性质,然后得到了定理:对于交换的无零因子环R,若满足条件:R[x]中任意两个多项式f(x)、g(x)都有最大公因式,那么对于R[x]中的任意互素的多项式f(x)、g(x)、h(x),且不全为常数,以及任何自然数n≥3.等式fn(x) gn(x)=hn(x)永远不成立.     

一元多项式除法及其相关问题的一种新解法

文章提出了一种求解两个一元多项式除法的系数变换法,并推广到求取一元多项式的最大公因式及判别两个多项式是否互素等问题上,给出了该方法的应用实例。     

两个变量环链多项式的性质

通过对两个变量多项式性质的讨论以及 Lickorish方法 ,给出几乎交错有理环链的F多项式的计算公式 .用线性束理论讨论多项式的性质 ,并研究两个变量多项式 P(l,m)的微分性质 .主要讨论变量 m的最低幂指数系数的微分性质     

纽结的琼斯多项式性质

利用考夫曼多项式来讨论纽结的琼斯多项式的性质．进而给出什么样的纽结多项式具有零根．由于考夫曼多项式是由纽结的投影图的状态多项式来表示的,所以多项式的次数就有明显的特征．利用投影图和多项式的这些性质,讨论了纽结的等价性和某些纽结的琼斯多项式的性质．     

Z2k+l环上长度为2e的常循环码

在循环码理论中,通常要求码字的长度n与有限环的特征互素,这样循环码的生成多项式没有重根.讨论的一类常循环码是指Z2k 1环上(2k-1).循环码,且(2k-1)-循环码的码长n被环的特征整除.通过对多项式的分解,找出了多项式环的所有理想,即得到了Z2k 1环上长度为2.的常循环码的结构.     

环上长度为2e的常循环码

在循环码理论中,通常要求码字的长度n与有限环的特征互素,这样循环码的生成多项式没有重根.讨论的一类常循环码是指Z2k+1环上(2k-1).循环码,且(2k-1)-循环码的码长n被环的特征整除.通过对多项式的分解,找出了多项式环的所有理想,即得到了Z2k+1环上长度为2.的常循环码的结构.     

关于BCK-代数的互素理想

本文给出了互素理想的概念,并用互素理想来刻划BCK-代数的一些性质     

Z2k＋1环上长度为2^e的常循环码

在循环码理论中，通常要求码字的长度n与有限环的特征互素，这样循环码的生成多项式没有重根．讨论的一类常循环码是指Z2k＋1环上（2^k-1）-循环码，且（2^k-1）一循环码的码长n被环的特征整除．通过对多项式的分解，找出了多项式环的所有理想，即得到了Z2k＋1环上长度为2^e的常循环码的结构．     

零维理想的性质

主要研究和讨论多项式环k[x1,…,xn]中零维理想的一些性质及模零维理想I的商环k[x1,…,xn]/I可分解成一些无幂零元环的直和.并讨论了当I是准素理想、零维准素理想时,I∶f与I∶〈f1,…,fr〉的性质;得到了以下重要结论:当I是P-准素理想,则I∶〈f1,…,fr〉=R或是P-准素理想.参8.     

纽结多项式零点的性质

研究了链环和纽结的Jones多项式性质以及零点分布性质.利用的Jones多项式的某些点取值的性质、微分性质以及三角函数的性质,特别是正弦函数和余弦函数的性质,研究了环面纽结多项式的性质和它们多项式根的性质,同时讨论了单位根的有关性质,讨论了它们之间的内在联系,从而给出某些单位根不是环面纽结多项式的根,证明了当6≤n≤8时,单位根e2p+1/nπi不是环面结Tp,q(其中,(p,q)=1)的琼斯多项式的零点.这些性质的研究将有利于研究整系数多项式与纽结多项式之间的关系.     

Hopf环链的Jones多项式的微分性质

利用纽结的Jones多项式的性质来研究由n个平凡纽结按照Hopf环链方式构成的环链的多项式的微分性质。讨论了环链L的Jones多项式V(L;t)以及在Jones多项式基础上定义的几个L的多项式不变量X(L;t),Φ(L;t)的基本性质;求k阶导数,并研究它们在t=1时的整除性质。这些性质的研究将有利于讨论三维流形不变量的性质。