正螺面与悬链面相互贴合的图解法

正螺面与悬链面是一对等距,等价曲面,它们在局部范围内经过连续弯曲(或变形)可以相互贴合,这一结论在微分几何中已有用公式推导法作出的证明。本文采用图解法解决了这一问题。图解法直接揭示了正螺面与悬链面相互贴合的几何意义,其近似程度可以满足工程上要求的精度。     

悬链面与正螺面之间的内在关系

研究了两类著名的且极其重要的极小曲面——悬链面与正螺面之间的内在联系．得到了具有不同参数的悬链面和正螺面是成等角对应,即当悬链面中顶点到原点的距离为a,正螺面中的螺距变成b时（其中b是速度与角速度的比值）,则悬链面与正螺面是成等角对应的关系．     

关于曲率数量的一些性质

黎曼空间的曲率数量是曲面上高斯曲率的推广。本文论述了曲率数量的一些性质，推导出：可在以ｎ（≥３）重正交超曲面系为坐标系的黎曼空间把曲率数量用坐标面的平均曲率和参数曲线的第一曲率表示出来，揭示了曲率数量所反映的重要特性。     

广义矩阵法及其在求任意曲面曲率中的应用

本文根据建立在张量分析基础上的广义矩阵法来计算任意曲面的平均曲率，所得结果与文献［１］是完全吻合的。这一方法还可推广到计算曲面的高斯曲率和主曲率。     

等曲挠圆柱环螺面及其性质

证明了等曲挠圆柱环螺面是无脐点曲面，无等曲双曲点，渐近曲线网无正交点；讨论了该曲面抛物点的轨迹与曲率线的几何性质，椭圆点、双曲点所占面积百分数及高斯映象点所占面积，并求出了测地网。     

常平均曲率曲面的整体性质

研究了常平均曲率的曲面, 在某些挤压条件下的结果是:1 ) 如果M 是拓扑二维球面,则或者M是平坦的完全脐曲面, 或者M是极小曲面;2) 如果M是Ka..hler 曲面的完全实极小曲面,则或者M是RP²进CP²的标准嵌入, 或者M是全的或平坦的.     

双曲空间中具有非正Ricci曲率的超曲面的性质

关于双曲空间中有常平均曲率的超曲面或具有平行平均曲率向量子流形的研究大部分限于子流形的截面曲率非负或Ricci曲率非负的情形,本文讨论了双曲空间中具有非正Ricci曲率的超曲面的性质。     

拟常曲率黎曼流形的有关性质

在[1],[2]中,白正国教授指出拟常曲率黎曼流形的曲率张量的形式是: R_(ijkl)=a(g_(ik)g(il)-g_(if)g_(ik))+b(g_(ik)v_jv_l+g_(jf)v_iv_k-g_(if)v_jv_k-g_(lk)v_iv_j)(a,b为任意已知函数,向量V~h为生成元)此外,[3]文进一步研究了这类流形的几何性质. 本文的目的是推广这些结果,并得出这类流形的其他几何性质. 为了下面讨论的需要,先写出     

弧齿锥齿轮主曲率计算的幺正活动标架法

曲面上点的主曲率计算是确定轮齿啮合压痕平面投影形状的关键。文章摈弃通常运用啮合原理和坐标变换计算的思路,从曲面本身的性质出发,把幺正活动标架和外微分引入主曲率计算,得到简明、有效的主曲率计算的新算法,并结合压痕公式给出了一个应用实例。该算法可以推广到任意曲面的主曲率计算。     

S7上保持正曲率的3维塌缩

证明了七维欧氏球面S7上存在一系列正曲率度量,使得在Gromov-Hausdorff收敛的意义下塌陷到S41/2,即常曲率为4的四维单连通空间型.     

关于正则曲面主曲率的几何性质

本文依据正则曲面的主曲率、主方向讨论了正则曲面的局部凸与严格局部凸。     

不定空间形式中具平行平均曲率向量的类空曲面

研究2 P维不定空间形式N^2p p(c)中具有常数平均曲率的紧致类空曲面，将覃永安关于三维Riemann空间形式曲面具有的曲率拓扑特征推广到不定空间形式的类空曲面。     

双曲空间中具有非正Ricci曲率的超曲面

讨论双曲空间中具有非正Ricci曲率的超曲面的性质,得到了超曲面第二基本形式模长平方的一个最优下界。进而,还得到了主曲率乘积的一个上界。     

常曲率空间R^3（C）中曲面的改变

本文将Ｒ＾３中常负Ｇａｕｓｓ曲率曲面的保Ｇａｕｓｓ曲率和平均曲率的形变推广到了常曲率空间Ｒ＾３（Ｃ）中的常Ｇａｕｓｓ曲率曲面上。     

构造面曲率分析及三维可视化软件3DCAVF开发与实践

由微分几何学基本原理得出构造面主曲率和Gauss曲率的一般计算公式，利用曲率的几何意义进行地质构造面的形态和弯曲变形程度分析，并做为裂缝发育预测的评价因子。而且将微分几何学、数值分析、图形学和三维可视化技术相结合开发了地质构造面曲率分析及三维可视化软件3DCAVF。软件实现的主要功能有：构造面的主曲率和Gauss曲率的分析计算，对构造不同区域的变形形式、程度进行分析，以及地质构造面、计算分析结果的三维可视化、切片显示和等值线云图显示。并成功应用于裂缝油气藏研究。     

正曲率流形上积分流与调和映射的不稳定性

就Ｌ－Ｓ猜想给出了部分回答。对文「２」定理结论中的ｐｉｎｃｈｉｎｇ常数δ（ｎ）作了全面修正（定理２）。     

全芳香性螺环正碳酸酯的聚合及其产物的差热分析

研究了邻苯二酚的螺环正碳酸酯、联苯二酚的螺环正碳酸酯以及联苯二酚与邻苯二酚交叉的螺环正碳酸酯在不同条件下的开环聚合。对部分产物进行了差热分析和特性粘度的测定。     

关于曲面的高斯曲率的应用

在曲面论的许多问题中,应用得较多的是高斯曲率。本文从三个方面研究曲面的高斯曲率的应用,即高斯曲率确定了曲面在一点的邻近的结构,确定了曲面的第一基本形式及高斯曲率与可展曲面的联系。     

面齿轮传动整个啮合过程相对法曲率干涉检验的方法

两齿面在接触点处无曲率干涉才能正确啮合,由此提出一种面齿轮传动整个啮合过程的相对法曲率极值曲线曲率干涉检验的方法.建立两实体曲面干涉检验的物理模型,通过欧拉(Eurler)公式和Bertrand公式,导出曲面相对法曲率的数学解析式,对相对法曲率极值进行求解,分析两曲面在接触点无曲率干涉时相对法曲率极值的范围;建立面齿轮副的齿面方程,根据啮合原理,由插齿刀齿面的主曲率、主方向导出被展成面齿轮齿面的主曲率、主方向.通过计算机仿真得到面齿轮齿面的啮合印痕及各啮合位置相对法曲率的极值曲线,并对面齿轮传动在啮合点的曲率干涉情况进行分析.     

具有非负载面曲率的紧致极小超曲面

采用活动标架方法，讨论局部对称黎曼流形中，具有非负截面曲以致极小超曲同，得到一个关于这种超曲面不存在的定理。