论Walsh函数发生器的逻辑结构

从拉德梅克函数的定义出发，讨论了按佩利排列的沃尔什函数的定义性质，进而双论述了沃尔什函数发生器的逻辑结构。     

沃尔什函数的统一定义

本文中讨论了形成沃尔什函数时的对称复制方式与平移复制方式之间的关系，同时也讨论了平移复制方式与拉德梅克函数之间的关系，从而导出了沃尔什函数用拉德梅克函数连乘形式表示的统一定义。     

沃尔什函数排列问题的研究

本文着重分析了沃尔什函数W、P、H排列之外的第四种排列方式,并给出了四种排列沃尔什函数明确的统一定义式及它们之间的序数转换表。     

数字通信中正交沃尔什函数的构造研究

对沃尔什函数的构造进行了深入系统的研究,改进了用瑞得麦彻函数构造连续沃尔什函数的公式,提出了离散沃尔什函数编号与哈达马矩阵行号(或列号)之间相互转换的一整套方法,理顺了离散沃尔什函数编号与哈达马矩阵行号(或列号)之间关系,使得用哈达马矩阵的行(或列)构造的离散沃尔什函数与连续沃尔什函数建立了统一对应的关系,从而可以通过抽样来实现用连续沃尔什函数构造离散沃尔什函数。     

基于桥函数生成的一种新型杂交桥函数

构造一种新型三值函数并命名为杂交桥函数,该函数矩阵的行向量来自沃尔什函数矩阵和桥函数矩阵的行向量,取杂交桥函数的列向量作为新的函数序列。该函数序列突破了一般桥函数序列中对零的个数的束缚,综合了沃尔什函数序列和桥函数序列各自的优点,大大拓宽了函数序列的研究范围,进一步完善和发展了序列复制生成理论和桥函数理论体系。     

沃尔什函数矩阵与哈达玛矩阵的相互转化

讨论了沃尔什函数的一般序数与哈达玛序数的关系,给出了沃尔什函数矩阵与哈达玛矩阵的相互转化方法。     

沃尔什函数复制理论与正交用表

本文首次将沃尔什函数复制理论引入到正交试验技术的数学工具－正交试验用表中，用复制理论复制生成了正交用表，这是设计制作正交用表的另一新的有效途径，这不仅开拓了沃尔什函数复制理论应用的新领域，而且，也改变了半个多世纪来只能由数学家们设计和制作正交试验用表的局面，同时也将为正交试验方法的推广和应用产生积极的促进作用。     

利用沃尔什函数综合低频扫频系统的方法

本文讨论用沃尔什函数合成正弦波的理论与技术，及基于该技术采用数字电路构成低频扫频系统的问题，给出了实用电路和系统框图．     

沃尔什级数求解线性偏微分方程和积分方程的新方法

本文提出了用沃尔什级数求解高阶线性偏微分方程的一种新方法。先将偏微分方程化成积分方程,再用逐步逼近法来确定方程的沃尔什级数形式的近似解。本方法的特点是:①可以确定较高阶微分方程的近似解,②沃尔什函数具有取值的简单性,从而简化了计算的编程工作。本文先将偏微分方程化成积分方程,讨论了解的存在唯一性,提出对偏微分方程求解的方法,最后给出了实例。     

沃尔什序列莱德马契函数的产生及数字实现

介绍了沃尔什序列在IS-95系统前向链路和反向链路中的运用，以及用各种方法产生沃尔什序列的优缺点。详细讨论了采用莱德马契函数构造沃尔什序列的原理和步骤。在此基础上提出了利用复杂可编程逻辑器件（CPLD）和硬件描述语言（VHDL）产生沃尔什序列的设计方法，并给出了CPLD设计方法的具体实现过程。运用该方法产生沃尔什序列具有实现方便和需要的存储单元少等优点。仿真结果也证明了利用该方法构造沃尔什序列是可行的。     

多输出函数的自相关函数特征及Walsh谱特征

给出了多输出函数自相关函数的定义,并得到了多输出函数的自相关函数特征和Walsh谱特征的关系式;证明了多输出函数的Walsh谱的两种变换的关系式、Plancheral公式、能量守恒公式、卷积公式;得到了谱的平稳性．有助于进一步研究多输出函数的密码学性质．     

平滑化的正交型Walsh函数的构造及在广带域扩谱通讯中的应用

介绍了一种二维离散正交型Ｗａｌｓｈ 函数的构成与相关特性,将离散的Ｗａｌｓｈ函数进行平滑化之后,应用在广带域码分多址扩散频谱通讯中（ 简称ＣＤＭＡ 扩谱通讯） ．本文还发表了一种码分多址扩谱通讯的结构框图和通过各种复杂环境通讯实验结果．对比实验结果表明,平滑化的离散正交型Ｗａｌｓｈ 函数与非平滑化的离散正交型Ｗａｌｓｈ 函数作为在扩谱码,信号频带宽度之比为１：２, 用Ｗａｌｓｈ 函数（ 哈德码序列） 的正交码,目的是各种信道之间的相互干扰达到最小化．平滑化技术在同等的条件下,信噪比提高了２０ ｄＢ以上．说明这是一种非常成功的理论方法．     

在列率域上的特征函数

在随机系统的分析中,许多问题可以借助特征函数得出简单的解法。本文是模拟 Fourier分析,引出 Walsh(沃尔什)分析。首先引入二进导数的概念,并用数学期望的概念来定义 Walsh 特征函数,对所对应的 Walsh 特征函数,经过 Gibbs 导数运算子,导出了矩的概念和性质,而且介绍了矩的计算法。同时也导出了研究函数的二进(逻辑)导数的 Walsh 变换结果。本文仅对一个随机变量的情况进行研究。     

关于弹性函数及三谱值最优函数的构造

主要研究弹性函数及三谱值最优函数的构造 .利用函数构造的基本方法 ,给出弹性函数几种新的更为简洁、直接的构造 ;研究部分bent函数的频谱性质及其构造 ,并利用部分bent函数给出三谱值最优函数的一种新的构造 .     

布尔函数性质的谱特征

布尔函数对于分组密码及流密码的安全性起着重要的作用。为了抵抗几种对密码体制的攻击,布尔函数需要具有几种相应的准则:平衡性,高代数次数,高非线性度和高相关免疫度等。Walsh变换和Walsh谱技术是研究布尔函数性质的有效方法,利用Walsh谱技术研究布尔函数的一些重要性质,将这些性质(平衡性、非线性度、相关免疫性、扩散准则、严格雪崩准则、代数免疫性)进行量化。主要研究了布尔函数的Walsh谱及相关的性质,重点介绍了布尔函数的几种密码学性质及Walsh谱与其他密码学性质之间的关系,得到了布尔函数性质的一些结果:首先介绍了布尔函数Walsh谱及其他的密码学性质,然后分析了布尔函数Walsh谱与其他性质之间的关系,包括与汉明重量、平衡性、非线性度、相关免疫性、扩散性、严格雪崩性、代数免疫性之间关系。     

用概率方法研究Walsh谱的性质

给出了布尔函数的ｍ阶Ｗａｌｓｈ谱的概率表达式及布尔函数与一个ｍ阶布尔函数相互独立的判别条件；并用概率方法证明了布尔函数ｍ阶Ｗａｌｓｈ谱的性质     

Walsh Spectral Characteristics and the Auto-Correlation Function Characteristics of Forming Orthomorphic Permutations of Multi-Output Functions

0 IntroductionThe Orthomorphic permutation is one kind of the com-pleteness mapped,andis also the especial Boolean per-mutation. The Boolean permutations have good characteristicsin cryptosystems .It can be consideredthe permutationthat isany cryptosystems lacking outstretched information. For ex-ample,DES(data encryption standard) , which is a standardencryption system,is the permutationin whichthe proclai medin writing controlled by the secret key and RSA( Rivest ,Shamir , Adleman) is a…