勒让德多项式的数值分析及应用研究

在球坐标下用分离变量法求解拉普拉斯方程,得到勒让德方程.通过理论计算得到勒让德多项式,然后通过数值方法对勒让德多项式进行分析,以增进学习者对勒让德函数的理解和应用.     

关于有—无限极限的函数的雅可比级数对于负指数的总和性

1.周怀衡曾经对有一无限极限的函数的勒让德级数对于负指数的总和性进行过深入的研究t‘二,本文对雅可比级数在这方而的性质作一个探讨。 众所周知,多项式序列布。(,):二; 、产兀,inZ性王1(O=areeos义9‘nUO‘ n S在〔一1,1】上构成关于权p(二)二了1 X的直交系,序列中一各项是雅可比多项式。设,(·)为任意一个函数,在(一1,1)l.“一可积且,(·)犷宗一在(一1,1)上:一可积.乏二a,w,(,)一1<戈<1)为I(戈)的雅可比级数,其中·。二1{:,(,)了房;·‘:,‘,,(1)(2)又设口石(幼为雅可比级数(1)在点戈的第r级蔡查罗平均。本文得到了如下的定理: 定理…     

一类延迟积分微分方程的误差分析（英文）

本文对一类延迟微积分方程进行勒让德误差分析,首先通过适当的函数变换和变量变化把方程的定义域化为标准区间,然后利用勒让德谱配置方法进行分析,最终获得方程的在L2和L∞模意义下呈现谱收敛的结论.     

勒让德开折及其生成族

本文给出1-参数勒让德开折与多重勒让德开折的定义并讨论它们的生成族的构造,证得多重函数芽的K-余维估计定理,该结果是对克莱罗型微分方程与完全可积一阶偏微分方程几何奇点进行半局部分类的基础.     

奇偶相干态的振幅平方压缩性质

本文构造了有限维Ｆｏｃｋ空间的奇偶相干态，详细地研究了它们的振幅平方压缩性质，我们发现，这种有限维Ｆｏｃｋ空间的奇偶相干态具振幅平方压缩，通常的奇偶相干态是这种相干态在Ｆｏｃｋ空间维数趋于无限大的一种特殊情形。     

p一级数敛散性的几何解法

p—级数是一种重要的级数。在考察正项级数的敛散性时,我们常将它与p—级数作比较,从而利用比较审敛法可判断其它正项级数的敛散性。本文利用定积分的几何意义,数形结合给出了判断p—级数敛散性的一种简便、直观的解法。     

圆孔无限大板边界受力弯曲的挠度解析公式

应用弹性力学的复变函数理论，首先导出了圆孔无限大板弯曲挠度的复Fourier级数表达式，再把孔的边界条件进行复Fourier级数展开，用待定系数法确定级数的未知系数，利用复Fourier级数的卷积及广义函数论，推导出圆孔无限大板在边界弯曲时对应于常见3种孔边界条件的挠度解析公式．对孔边固支、简支、自由的圆孔无限大板的弯曲问题可直接套用求解。     

半无限大空间中二维目标的探测

该文探讨利用时域散射场信息探测半无限大空间中二维目标，半无限大空间中目标的探测具具有明显的实际应用价值，但相对自由空间而言，这种探测要困难得多，因而至今很少有人进行这方面的研究，该文给出一种基于体等效原理的探测半无限大空间中二维目标的方法，利用体等效原理，得到反映时域散射场和目标介电参数分布之间关系的体积分方程，经傅立叶变换并离散化后得到反演方程，这量种迭代方法，从一阶玻恩近似开始迭代，每次迭代     

Cauchy定理的推广与一类级数求和问题

本文给出了一个具有广泛应用的极限公式，它包含微积分教材和参考资料中许多极限问题为特例，推广了［１－２］中的结果，另方面，我们在实践中发现并证明了一类级数求和公式，这将给此类问题的教学带来一定方便。     

球面波垂直入射下任意口径面基尔霍夫绕射场数值分析

推导了球面电磁波垂直入射下任意口径面的基尔霍夫绕射场公式,并借助多重复化高斯－勒让德积分方法对其进行了数值求解。实践证明,该法具有积分精度高,程序简单,计算迅速等优点,对处理场的多重积分问题有一定的实用价值。     

正项级数达朗贝尔与柯西审敛法的一些推广

级数收敛是级数理论的基本问题,在正项级数判别法中,最简单又最常用的是达朗贝尔判别法与柯西判别法,通过对这两种判别法进行研究与改进,得到了一应用更广的新判别法,在分析和比较的基础上,举例进行了验证推广。     

《湖南师范大学学报》一九八四年总目录

球面上涡度方程的二个不适定问即w亩tn方岌入定理的引伸切比晓夫级数的积分定理结合环可表为除环之直和的充要条件紧空间中极值定理的一种证明第三类双曲型方程组特征问题解的存在唯一性关于勒襄特级数的渐近性质从群式空间到环式空间的初步探讨密切图形和伴随三面形的特性对曲线形状的影响关于Stol名定理的若干推广关于二阶齐次常微分方程的一个命题.2一本原Near一环结构及其加自同态半群关于环的弱正则根的一点注记Godel不完全性定理及其哲学意义超对称代数GSU:的研究 1.不可约表示。CweG系数HeseNe激光器的内调制原理含有色介场的t子…     

关于电象法的两个问题

<正> 一、无限大角形导体平面电象 在应用电象法求解电势的问题中,有一类问题是求点电荷处在无限大角形导体平面内的电势问题,如图1,OC和OA是两个相交的无限大导体平面,围成角度为θ的无限大角形区域。在该区域中有一个点电荷P,求空间电势分布。     

对大学生适应教育的一点认识

各个学校在大学生心理教育方面均投入了极大的关注．积极开展大学生的心理健康的教育与咨询活动，实践过程表明，此举收到了良好的效果。然而，笔者在实际工作中深深感到，大学生的心理健康教育工作中，适应心理的教育工作相对薄弱，而这一方面的教育工作却恰恰是大学生个体顺利发展所十分需要的。下面想就这方面的问题谈谈自己的一点看法。一、适应的含义心理学研究中，对焦虑的研究要明显多于对适应的研究．而实际情况是我们中的90％的在日常生活中所面临的大量问题均为适应问题。焦虑是心理不健康者的一个普遍症状，它是指一种忧虑不安的…     

无限大地层中水平井排瞬态压力的进展性分析

本文利用瞬时源函数和Newman乘积法分析了无限大地层中水平井水平排列和垂直排列两种情况下的井底瞬态压力特征。通过对计算结果的讨论，我们得出水平排列时dPD/dlntd为1.0；垂直排列时dPD/dlntD为0.5，由于目前国内外还没有文章报道这方面研究的新进展，因此该结果对地下流体资源开发等领域的压力试井分析有一定的指导意义。     

柯西积分判别法与比较原理的应用

分析了数学分析课程中的一类级数敛散性题型,其中部分题目选自研究生入学考试试题.基于柯西积分判别法和比较原理,证明了某些正项级数的敛散性,并将这些结果推广到更一般的情形.实践表明,这些措施有利于学生理解柯西积分判别法和比较原理的应用.     

强耦合压电晶体中激子的基态能量

本文研究压电晶体中强耦合激子的性质.采用线性组合算符和一种简单的幺正变换,得到了强耦合情形的压电激子基态的有效哈密顿量,激子的自能表示为耦合参数α的降幂级数,其首项为一次项.电子-空穴间通过声子作用诱生的作用势与耦合参数、声速等有关.     

具有等变对称结构的三次系统的极限环分枝

主要研究三次系统的等变对称结构以及不同结构的三次系统的极限环分枝行为.一种寻找微分系统的等变对称结构的方法被给出,这对于研究Zn等变对称系统的极限环分枝行为是重要的.对于等变对称的三次系统而言,除已经被研究过的Z2等变对称三次系统以外,我们找出了三次系统的所有等变对称结构并对未被研究的其他情形(即Z∞等变对称情形,Z3等变对称情形与Z4等变对称情形)的中心条件与极限环分枝进行了一一研究.     

Melinkob向量和退化情形下的同宿分支

本文研究了微分方程在退化情形下的同宿分支，通过利用指数型二分性理论和ＬｉａｐｕｎｏｖＳｃｈｍｉｄｔ方法，我们获得Ｍｅｌｎｉｋｏｖ型向量，通过它可以 宿轨道的存在性。     

独立两参数Ornstein—Uhlenbeck过程的无穷级数

研究了独立的平稳OUP_2的无穷级数,证明了在一定条件下,此级数在任何有限矩形上以概率1一致收敛。