一类典型二阶非线性微分方程的近似解析解研究

在非惯性转动参照系中研究力学体系的运动,常常会出现一类分子分母都含非线性项的二阶非线性微分方程,很难求得其近似解.用Adomian分解法研究了这类典型二阶非线性微分方程的近似解,在给定的初始条件和参数下得到了近似解的解析表达式,并作出了近似解析解的解曲线;与直接用Mathematica软件得到的数值解曲线和用同伦渐近法得到的近似解析解曲线进行了比较,结果表明,在第一个1/4周期时间内,用Adomian分解法得到的近似解解曲线与直接用Mathematica软件得到的数值解曲线十分吻合,并且其误差比用同伦渐近法得到的解曲线更小.     

集体哈密顿量的理论

本文是从推转模型出发来推出原子核的集体哈密顿量,我们将偶偶核基态集体运动总能量按形变参数β的幂展开.在初步近似下,只取展开式中不为零的最低次项,由此得到的集体总哈密顿量和A.Bohr根据非旋不可压缩液滴模型得到的集体总哈密顿量有所不同,如果忽略β振动和γ振动的耦合项,那么,我们的哈密顿量就和A.Bohr的哈密顿量在形式上是一样的,但两者的集体参量的表达式不同.我们的集体参量由核内核子的运动状态决定,而A.Bohr的集体参量是一些宏观物理量(如核半径、表面张力系数等等)的简单函数,与核内核子的运动状态无关.在我们的展开式中还有β振动和γ振动的耦合项和高次项这些都可以作为微扰来处理,这是A.Bohr的哈密顿量中所没有的.这些微扰项对振动能谱、转动能谱和γ跃迁过程等都会有影响.     

层流泡状流双流体模型的积分解法

为弥补用于泡状流双流体模型的直接离散差分解法无法比较直观地揭示流场成因的缺陷,针对最基本的泡状流(垂直圆管内充分发展段层流泡状流)提出了一种双流体模型解法——积分解法。首先通过对双流体模型进行符号积分,得到表示该模型的近似解析解,然后再用数值方法迭代求得数值解。该积分解法得到的近似解析解比较直观地表明:液相轴向速度主要与阻力、浮力和空泡率有关,而空泡率则主要受升力和壁面力的影响。数值解与实验数据基本吻合,预测精度一般不低于75%。     

梯度压电悬臂梁的解析解及其逆问题

在平面应变状态下,考虑材料压电参数的梯度特性,采用逆解法求解了悬臂梁受力偶和外加电压作用时的解析解,并通过与基于BaTiO3陶瓷所得实验值的对比发现,其结果与N层压电板组成的悬臂梁当N趋于∞时其端部弯曲位移值十分接近,且悬臂梁内部应力场逐渐减少为零的结论在此得到了验证.基于所得到的解析解,提出了梯度相物性参数识别的方法.     

变形莫尔斯势条件下薛定谔方程的近似解析解

本文借助拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在:拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数 * ;最后进行了适当的讨论。(注:*表示公式,见正文 ）
     

分解法多孔催化剂n级反应扩散-反应方程逼近解析

应用G.Adomian分解法求解催化剂n级反应扩散－反应耦合非线性微分方程，通过应用边界条件初定和逼近解通式最后求取待定常数的方法，获得了n级反应的逼近解析解的通式和一级反应的解析解，给出了有代表性的2级及0.5级反应的浓度分布和效率因子数学表达式以及浓度分布和效率因子与Thiele模数关系，经与数值法比较，逼近解有令人满意的精度。     

分数阶电报方程的近似解析解与数值解

研究了分数阶电报方程的近似解析解与数值解.首先用Adomian拆分法讨论了它的近似解析解;其次用差分法求解它的数值解,构造出隐式差分格式;最后给出数值例子,把近似解析解、数值解与精确解进行了比较,显示方法是有效的.     

弹性波在非均匀介质中传播的波幅研究

对弹性波在非均匀介质中传播时的波幅进行了研究.利用积分变换,用解析方法求解了一维非均匀区域的不同性质对弹性波传播时波幅变化的影响;将非均匀区域离散成均匀的薄层,结合相邻层的连续条件,建立了数值解法的波幅传递矩阵.通过实例计算,将数值解结果与解析解结果进行比较,数值解结果具有较高精度,为工程实际中的无损检测提供了理论和计算分析依据.     

高梯度磁分离器方程解法的研究

本文讨论了高梯度磁分离器分离方程的解析解、初始保持的近似解、稳态解和数值解,对稳态解提出了反向波法予以修正,对数值解法提出了Treanor一四阶Taylor法并与实验结果进行了比较。     

Hartmann势Klein-Gordon方程的束缚态

用分离变量方法讨论了在Hartmann标量势和矢量势相等条件下Klein-Gordon方程的束缚态解.体系的性质与三个量子数及Hartmann势的势参数有关.给出了用广义连带勒让得多项式表示的归一化角向波函数和用合流超几何函数表示的归一化径向波函数,获得了精确的束缚态能谱方程.氢原子势是本文Hartmann势的特例.     

温度与载荷对GH4169/5CrMnMo界面接触换热的影响

基于传热学基本原理建立合理简化的热接触模犁.应用稳态法,通过自制的实验设备埘GH4169高温合金与5CrMnMo模具钢的界面接触换热系数进行测量.根据实验数据归纳出接触换热系数的经验计算关系式,比较计算结果和实验结果.研究结果表明:接触界面温度变化范围为240-560℃,接触载荷能够达到15.68 MPa;接触换热系数随界面温度和接触载荷的增加呈现增大趋势,但在320℃和470℃附近出现换热系数的极小值,温度与载荷的作用是通过改变材料热物性及力学性能间接实现的;经验计算关系式满足幂律关系,引入修正系数a和δ后,能够合理地预测接触换热系数,计算结果与实验结果较吻合.     

BEC中非线性薛定谔方程的数值研究

通过数值求解非线性薛定谔方程，来分析温度在绝对零度时束缚在谐振子势阱中弱相互作用玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)的特性．在一维的情况下，利用定态薛定谔方程，得到了一维谐振势下的基态波函数，同时求得单粒子的基态能量，进一步，利用含时薛定谔方程，研究了宏观波函数随时间的演化，特别是当势阱随时间变化或受扰动的情况．研究表明，一维情况下，不论正散射长度还是负散射长度的原子都可以形成BEC，且非线性相互作用在一定范围内时负散射长度原子的解具有孤立子的性质。     

新生态MnO2对废水中苯酚的吸附研究

本研究以化学法合成的新生态MnO2 作吸附剂,对水中苯酚进行吸附研究,探讨影响吸附的因素和吸附机理.结果表明:新生态MnO2 对苯酚的吸附率大,其中吸附前溶液的pH值是影响吸附的主要因素.用50mg的新生态MnO2,调节吸附前pH值为2.0,处理100mg/L的苯酚模拟废水去除率可达80%.     

静脉注射丙种球蛋白的溶液性质及稳定性研究

采用小角激光光散射法(LALLS)结合粘度测定,分别对在不同pH和离子强度下的人血免疫丙种球蛋白(IgG)溶液性质进行了研究。结果表明,IgG在溶液中存在着不同的结构层次,包括单体、二聚体、聚集体、聚集堆积至沉淀析出。水溶性高分子聚乙烯基吡咯烷酮(PVP)的加入有利于保护丙球单体的稳定,起着防止其自身聚集的作用。     

测量膜电位的一种简易方法

分析了膜电位的测量原理,设计了用电位差计测量膜电位的实验,生物膜采用自制的蛋膜.实验表明:当蛋膜两侧氯化钾溶液浓度的比值增大时,膜电位随之增大,膜电位的大小与膜两侧氯化钾溶液浓度比值的对数线性相关,但两者并不满足能斯特方程.     

具有势函数的高阶非线性Schr dinger方程的解

研究了一个带有与时间t有关的势函数的高阶Schrd dinger方程初值问题的解的存在性,唯一性与正则性,给出了能使方程有古典解的势函数的充分条件。在第一种假设下用压缩不动点原理给出了解的局部存在性, 再利用能量守恒律得到了解的整体存在性。在第二种假设下用磨光函数得到了解的存在性。     

具有势函数的高阶非线性Schr(o)dinger方程的解

研究了一个带有与时间t有关的势函数的高阶Schrdinger方程初值问题的解的存在性,唯一性与正则性,给出了能使方程有古典解的势函数的充分条件.在第一种假设下用压缩不动点原理给出了解的局部存在性,再利用能量守恒律得到了解的整体存在性.在第二种假设下用磨光函数得到了解的存在性.     

土壤速效钾对模拟氮沉降增加的响应

通过野外模拟试验,研究氮沉降增加对土壤速效钾的影响。试验设计为5种处理,分别为N0(0kg.hm-2.a-1)、N1(60kg.hm-2.a-1)、N2(120kg.hm-2.a-1)、N3(240kg.hm-2.a-1)、Nr(氮沉降恢复),每个处理重复3次。以尿素[CO(NH2)2]作为氮源,每月以溶液方式对林地进行喷施。通过3年的处理后发现,氮沉降导致土壤速效元素总量的淋失,0～20cm土层中的速效元素对氮沉降的反应要比20～60cm土层更为敏感,且其速效元素的淋失与沉降时间呈正相关,而20～60cm土层还未出现一致的变化规律。     

一类非线性分数阶积分微分方程解的存在性与模拟仿真

首先, 用Banach压缩映射原理和Krasnoselskii不动点定理研究一类非线性分数阶积分微分方程解的存在性, 得到了其至少存在一个解和存在唯一解的结果； 其次, 通过迭代法对两个实例进行模拟仿真验证所得结果.     

高维Euler方程组的强松驰极限

利用能量积分, 讨论在初值充分小的情形下, 高维带有阻尼项的Euler方程组光滑解的整体存在性和强松弛极限, 得到了解的一致先验估计, 并证明当松弛时间趋于0时, 整体解的渐近行为由多孔渗流方程控制.