一类变系数半线性热方程初值问题解的blow—up问题

本文讨论了初值问题｛δｕ／δｔ－１／ｔΔｕ＝ｕ＾ｒ ｔ〉ε０〉０ ｘ≤Ｒ＾ｎ（０．１） ｕ（ε０，ｘ）＝（ｘ） ｘ∈Ｒ＾ｎ（０．２）其中γ≥１，ψ（ｘ）连续有界，且ψ（ｘ）≥０但不恒为零。我们证明了当１／γ－１≥ｎ／２时，初值问题（０．１）（０．２）的非负解必在有限时间ｂｌｏｗ－ｕｐ。即问题（０．１）（０．２）在１／γ－１≥ｎ／２时没有非负的整体解。     

二维空间上具缓减初值的齐次波动方程的研究

本文讨论齐次波动方程：ｕｔｔ－Δｕ＝０具缓减初值ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）时Ｄαｘｕ的增长问题，其中ｕ（ｘ，０）＝ｆ（ｘ），ｕｔ（ｘ，０）＝ｇ（ｘ）．     

一族绝对稳定的高精度差分格式

建立了解三维抛物型方程的一族含参数的绝对稳定的高精度差分格式．李荣华等的结果可以看作两层差分格式的特例．进而，在特殊情况（θ＝０，ｒ＝１／６）下，我们得到显式差分格式．我们证明了这些格式对任意选取的参数θ≤１／３都是绝对稳定的且其截断误差阶为０（Δｔ）２＋Δｔ（Δｘ）２＋（Δｘ）４）＝０（（Δｔ）２）．     

一类含零导数的算子方程分歧解的存在性

该文用同伦法和拓朴度证明一类含零导数的算子方程μＡｘ＋Ｎ（μ，ｘ）＝０，在（μ，ｘ）＝（０，０）附近分歧解的存在性，其中ｘ∈Ｘ，μ∈（０，μ０）。Ｘ和Ｙ是Ｂａｎａｃｈ空间。Ａ：Ｘ→Ｙ是零指标Ｆｒｅｄｈｏｌｍ有界线性算子。对固定的μ∈（０，μ０），Ｎ：Ｘ→Ｙ是非线性全连续算子，且满足Ｎ（μ，０）＝０，对一切μ∈Ｒ。当ｘ→０时，Ｎ（μ，ｘ）＝ｏ（ｘ）。当ｘ→＋∞时，Ｎ（μ，ｘ）／ｘ→＋∞。对充分小ｒ＞０，当ｘ≥ｒ时，Ｎ（μ，ｘ）≥μαｘ１＋δ，其中α＜１，δ＞０，μ∈（０，μ０）。ｋｅｒＡ是ｎ维空间。在上述条件下，证明了在（０，０）点附近存在非平凡解ｘ（μ），且μ→０＋时，ｘ（μ）→０。     

高阶拟线性椭圆方程的正解

讨论拟线性椭圆方程Δ＾２Ｕ＝ｆ（ｘ,ｕ,Δ↓ｕ）,ｘ∈Ωα其中Ωα＝｛ｘ∈Ｒ＾││Ｘ│〉α｝,Ｎ≥２,α〉０,Δ↓ｕ＝（δｕ／δｘ１…δｕ／δｘＮ）,且Δ＾２＝Δ↓．Δ↓,在一定条件下,上述方程有无穷多个正解,并且上述方程在边界条件Ｕ│δΩα＝０下如此。     

反函数的导数定理的注记

给出反函数的导数定理的改进形式；若ｆ（ｘ），ｘ∈（ａ，ｂ）与ψ（ｙ），ｙ∈（Ａ，Ｂ）互为反函数，ｘ０∈（ａ，ｂ），ｙｐ＝（ｆ９ｘ０），ψ（ｙ）点ｙ０处可导且ψ（ｙ０）≠０，ｆ（ｘ）在点ｘ０处可导，且ｆ’（ｘ０）＝１／ψ（ｙ０），并说明，ｆ（ｘ）在点ｘ０处连续一条件不可去掉。     

带有n-1阶差分项的n阶差分方程解的振动性及渐近性

讨论了高阶差分方程Δｎｘ（ｋ） ＋ ｐ（ ｋ）Δｎ － １ ｘ（ ｋ） ＋ ｑ（ ｋ） ｆ（ ｘ（ ｇ１（ ｋ）） ,…,ｘ（ ｇ ｍ（ ｋ））） ＝ ０ ． ｋ ∈ Ｎ（０） 解的振动性及渐近性问题． 这里Δ表示差分算子：Δｘ（ｋ） ＝ ｘ（ｋ ＋ １） － ｘ（ ｋ） ,Δｍｘ ＝ Δ（Δｍ － １ ｘ） ,ｍ ＝ １ ,２ ,…,ｎ ,Δ０ ｘ ＝ ｘ ;ｎ（ ａ） ＝ ｛ａ ,ａ ＋ １ ,…｝ ．     

反应扩散方程组在分数幂空间的整体吸引子

本文研究如下具有色散的反应扩散方程组ｕｔ＝ＤΔｕ－γｕ＋Σｎｊ＝１Ｂｊ（ｘ）ｕｘｊ＋ｆ（ｕ），ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，ｔ）＝０，ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ），ｘ∈Ω．（１）其中Ω是Ｒｎ中的有界开集且具有光滑的边界Ω，ｕ＝（ｕ１，…...     

解四阶抛物型方程的绝对稳定高精度差分格式

对四阶抛物理方程Ｕ１＋Ｕｘｘｘ＝０构造一族含双参数的三层差分格式，当参数ａ＝１／２，β＝０时得到双层格式，这些格式对任意非负参数均色对稳定的，共截断误差为Ｏ（Δｔ＾２＋Δｘ＾６），且可用追赶法求解。     

低碳低合金钢中氢扩散行为研究

用电化学氢渗透技术测量了两组钢中氢在２０－８０℃的扩散系统，实验结果表明，钢中的夹杂物，第二相「（Ｆｅ，Ｍｎ）Ｇｅ，Ｔｉ（Ｃ，Ｎ）」，形变位错对氢的扩散产生明显影响。由Ｏｒｉａｎｉ模型和估算出其对氢的捕获能分别是：（Ｆｅ，Ｍｎ）Ｃ３ΔＥｘ＝１８８５０Ｊ／ｍｏｌ；ＭｎＳ夹杂物ΔＥｘ＝２０４９０Ｊ／ｍｏｌ；Ｔｉ（Ｃ，Ｎ）ΔＥｘ＝２８３４０Ｊ／ｍｏｌ，Ｔｉ（Ｃ，Ｎ）ΔＥｘ＝２７０７０Ｊ／ＭＯ，位错ΔＥｘ     

关于双财和方程的基本解

双调和Δ＾２ｕ＝δ＾３ｕδｘ６３的渐近解形式为：ｕ（ｘ）＝Σ＾∞ｎ＝０ｅｘｐ＊（Ａ／ｋ）．ｋ＾ｐ＋ｎ。Ｕｎ，本文用渐近方法具体求出了此基本解。     

二维Landau—Lifshitz静态方程组

本文了下述边值问题｛ｕ∧（Δｕ－λ（ｕ，ｎ）ｍ）＝│ｘ∈Ω│；ｕ＝ｕ０，ｘ∈δΩ，│ｕ０│＝１。我们证明了ΩＲ＾ｎ，ｎ≥２时，上述问题的极小解存在。当ｎ＝２，ｕ０＝（０，０，１）且当λ≤０时，ｕ＝ｕ０是唯一正则解；当０〈λ≤λ１时，除ｕ＝ｕ０是唯一的能量极小解处，还存在一个非常数的解。     

三维抛物型方程的一个高精度显格式

本文构造了一个解三维抛物型方程的高精度显格式，截断误差为Ｏ（Δｔ２＋Δｘ４），稳定性条件为ｒ＝Δｔ／Δｘ２＝Δｔ／Δｙ２＝Δｔ／Δｚ２≤１／６，格式表达式简单，应用方便     

三维空间中非线性波方程的整体与局部C~2(英文)

讨论下面方程的Ｃａｕｃｈｙ问题：ｕｔｔ－Δｕ＝｜ｕｔ（ｘ,ｔ）｜ｐ,ｔ≥０,ｘ∈Ｒ３,ｕ（ｘ,０）＝εｆ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝εｇ（ｘ）,ｘ∈Ｒ３,这里Δ＝∑３ｉ＝１２ｘ２ｉ,常数ｐ＞１,ε是正参数,Ｈ．Ｔａｋａｍｕｒａ（ＣｏｍｍｉｎＰＤＥ,１９９２,１７（１＆２）：１８９）猜侧上面的Ｃａｕｃｈｙ问题在ｐ＞２时是否对充分小的初值存在整体Ｃ２解．本文将在ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）满足一定条件下在ｐ＞３时部分回答这个问题     

无界域上Schroedinger型方程的整体吸引子

本文证明了Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ型方程δｔｕ＝（ｋ＋ｉβ）Δｕ－│ｕ│＾ρｕ－λｕ－ｇ，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０。其中ｕ＝ｕ（ｘ，ｔ），ｇ＝ｇ（ｘ），ｋ〉０，ρ〉０，λ〉０，ｘ∈Ｒ＾ｎ在加权Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中强和弱吸引子的存在性，并对吸引子的分形维数也给出了估计。     

多项式自治系统的极限环的唯一性

该文将下列二阶ｎ次多项式自治系统｛ｄｘ／ｄｔ＝１ａ（ｘ）｜ｈ１（ｘ）ｙ，ｄｙ／ｄｔ＝ｇ２（ｘ）＋ｈ２（ｘ）ｙ。其中ｇ１（ｘ）＝Σ（ｎ，ｉ＝０）ａｉｘ＾ｉ，ｈ１（ｘ）＝Σ（ｎ－１，ｉ＝０）ｂｉｘ＾ｉ，ｇ２（ｘ）＝Σ（ｎ，ｉ＝０）ｃｘ＾ｉ，ｈ２（ｘ）＝Σ（ｎ－１，ｉ＝０）ｄｉｘ＾ｉ，变换成Ｌｉｅｎａｒｄ方程、再利用所给引理得到二阶ｎ次多项式自治系统的极限环唯一性的几个充分条件。     

一类线性方程可化为常系数方程的条件

ｎ阶线性方程ｄ＾ｎｙ／ｄｘ＾ｎ＋Ｐｎ－２（ｘ）ｄ＾ｎ－２ｙ／ｄｘ＾ｎ－２＋…＋Ｐ１（ｘ）ｄｙ／ｄｘ＋ｐ０（ｘ）ｙ＝０在变换ｘ＝φ（τ）下可化为常系数线性方程当且仅当Ｐｉ（ｘ）＝Ｓｉ／（Ｃ１ｘ＋Ｃ２）＾ｎ－ｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ－２）。     

带有紧支集位势的波动方程解的L^p估计

考虑下列带有摄动位势波动方程解的Ｌｐ估计ｔｕ－Δｕ＋Ｖ（ｘ）ｕ＝０，ｕ（ｘ，０）＝０，ｔｕ（ｘ，０）＝ｆ（ｘ），｛（ｘ∈Ｒｎ，ｎ≥３）其中ｆ（ｘ）∈Ｌｐ（Ｒｎ），｜１ｐ－１２｜≤１ｎ－１．如果Ｖ（ｘ）是紧支集的小势，本文证明了以上问题的解和非摄动问题（Ｖ（ｘ）≡０）的解具有同样的Ｌｐ估计：ｕ（ｔ，）Ｐ≤Ｃｔｆｐ，ｔ＞０．     

运用唯物辩证法于数学基础的一个范例--重新解读马克思的<论导函数概念>等文

依据唯物辨证法,指出目前的极限概念应用于求导数的运算时在概念及数值两方面都有矛盾,强调诚如马克思所言,在求导数的运算时的Δx→0的正确含义最终应该是Δx=0,导数的真值应该是dy/dx=(0/0)=...,它是特定的(0/0),是隐含于原函数中的可导点处的新关系的准确值.最后指出该结论是一个真理.     

二阶非线性抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动

本文讨论一类二阶非线性抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动解法，设Ｌεｕ＝δｕ／δｔ－〔εΣ↑ｎ↓ｉｊ＝１δｉｊ（ｘ，ｔ）δ＾２ｕ／δｘｉδｘｊ＋Σ↑ｎ↓ｉ＝１ｂｉ（ｘ，ｔ）δｕ／δｘｉ＋Ｃ（ｘ，ｔ，ｕ）〕＝０ ｕ（ｘ，ｔ，ε）│ｔ＝０＝ｕ（ｘ，０，ｔ）＝μ（ｘ，ε），ｘ∈Ｂ↑－ ｕ（ｘ，ｔ，ε）│ｓ＝ｈ（ｘ，ｔ，ε）│ｓ（ｘ，ｔ）∈Ｓ其中ε〉０是小参数，给出了上述问题的解的渐近展开式。利用比较定理