正项级数一个判别法

采用几何级数及p-级数收敛速度更慢的级数作为比较级数．从而得到更加细微的收敛判别法。     

某类正项级数收敛性的判别法

基于D′Alembert判别法思想,利用正项级数的基本原理与性质,给出某类正项级数收敛性的判别方法,拓展正项级数收敛性的判别方法.     

关于正项级数收敛性判别的一个推广

为判别正项级数的收敛性，在一种新的比值判别法的基础上作了更进一步的推广，使其更具有一般性，同时，通过与达朗贝尔判别法，柯西判别法，拉贝尔判别法的比较，说明它比以上方法都强。     

一个新的正项级数判别法

用初等方法深入研究了正项级数判别法,基于Gauss判别法思想,以级数∞∑n=31/nlnpn做比较标准,得到一个比拉阿比判别法更为精细又应用方便的新判别法。     

正项级数收敛性的又一新判别法

近年来,关于正项级数收敛性判别法又有一些新的研究,其中主要是得到了一些关于收敛性的新判别法以及对有关判别法的强弱进行了讨论.本文建立了正项级数收敛性的又一个新判别法,它适用判别与级数∑∞n=21n(lnn)s敛散速度相当的正项级数的敛散性,因而新判别法比传统的Raabe判别法等更为精细.此外,通过与Gauss判别法进行比较,得出了新判别法强于Gauss判别法的结论.     

正项级数高斯判别法的一个附注

文 [1 ]中高斯判别法 ,实际上是文 [2 ]的Bertran判别法。为了便于统一和推广 ,本文对文 [1 ]的高斯判别法作了叙述与证明上的改进 ,最后与文 [2 ]的Bertran判别法进行统一。     

正项级数比较判别法的一个推广

对正项级数常用比较判别法进行推广,证明比较判别法具有一般性.     

正项级数高斯判别法的一个附注

文[1]中高斯判别法，实际上是文[2]的Bertran判别法，为了便于统一和推广，本文对文[1]的高斯判别法作了叙述与证明上的改进，最后与文[2]的Bertran判别法进行统一。     

关于正项级数收敛性的几个新判别法

本文绘出比达朗贝尔判别法更精细,但比拉阿伯判别法更简捷的二个新的判别法,利用它们来判别正项级数的散散性更为有力.     

正项级数收敛性判别的几种新方法

文章总结了正项级数收敛性的判别方法,同时在一些基本的常见的判别法的基础上给出了几个新的关于正项级数敛散性的判别法.     

关于正项级数比值判别法的一个推广

给出关于正项级数比值判别法的一个推广，并通过实例表明方法在解决问题时所带来的方便。     

一个正项级数敛散性的判别法

对于正项级数 ,文 [1 ]给出Bertran判别法 ,它比Raabe判别法更有效。本文给出一种比Bertran判别法更有效的判别法     

关于“正项级数收敛性的一个判别法”一文的注记

李佛奇在[1]中提出了如下定理:定理1 设1°f(x)在[α,+∞)(α≥1)上有定义且连续,非负广义单调递减;2°φ(x)在[α,+∞)上有定义,非负可导,φ(x)>0且φ′(x)为单调减函数,而limφ(x)=+∞;     

一个正项级数敛散性的判别法

对于正项级数，文[1]给出Bertran判别法，它比Raabe判别法更有效。本文给出一种比Bertran判别法更有效的判别法。     

正项常数项级数的一个比较判别法

在判定正项常数项级数的收斂时,普通以达朗贝尔比较判别法最为方便,但当它失效的时候,就要用到比较困难的判别法。例如拉阿伯、高斯、庫墨尔等判别法,亦就是说在(?)a_(n+1)/a_n=1时,就需要从a_(n+1)/a_n=1+(?)上来打(?)的主意,然后判定其收斂与否。现在我从(a_(n+1)/a_n)~n下手,来導出一个比较判别法,因为当a_(n+1)/a_n→1而a_(n+1)/a_n=1+(?)     

正项级数收敛性的比式判别法的进一步推广

给出了正项级数收敛性的一些新的判别方法 ,主要结果为定理 1与定理 2。定理 1 :对正项级数 ∑∞n =1an 及∑∞n =1bn,结果有 {n}的一个子列 {nk} ,nk >k ,使ank iak i bnk ibk i(0 i N0 ,都存在kn 相似文献   

正项级数的微分判别法

运用微积分方法，给出正项级数敛散性的一种判别法——微分判别法，同时还给出这种判别法的极限形式。     

正项级数广义数判别法

本文主要结果如下:利用无穷大量的阶和阶数以及新的广义数的概念和性质,建立了正项级数敛散性的下述判别法:广义数判别法对于正项级数公项f(n),若(i)f(x)不→0(x→ ∞),则级数sum from n=1 to ∞(f(n))发散;(ii)f(x)→0(x→ ∞)而1'.阶数O~m(1/(f(x)))≥1 sum from i=1 to(p-1)(α_i βα_p)(F_pβ~(x)的阶数)其中F_pβ~(x)=xlogx……(log…logx)~β(?);β>1,p 都可任意选定,或2'1/(f(x))的阶(次)高于或等于F_pβ~(x)的,则级数sum from n=1 to ∞(f(n))收敛;(iii)f(x)→0(x→ ∞),而1'阶数O~m(1/(f(x)))≤1 sum from i=1 to p α_i(F_p(x)的阶数)其中F_p(x)=xlogx…(log…logx)(?),p 可任意选定,或2'1/(f(x))的阶(次)低于或等于F_p(x)的, 则级数sum from n=1 to ∞(f(n))发散。此法应用很广,一般的判别方法,如柯西判别法,达朗贝尔、拉贝以及高斯判别法等,所能适用的本法都适用,它们所不适用的本法也能适用,而且方法总的说来比较单一,只须考虑阶数和阶(次)。     

正项级数敛散性的一个新判别法

正项级数理论中的Gauss判别法比Raabe判别法更为精细,但又更加复杂,为此给出了正项级数敛散性的一个新判别法,它也是以级数∑∞n=21n(lnn)p为比较标准的,但比Gauss判别法简单.另外,还对新判别法与Gauss判别法的强弱关系进行了讨论.     

关于正项级数判别法的讨论

给出了几种判别乘积形式的正项级数收敛性的判别方法,通过应用验证了其有效性.