分段二次多项式函数及在线性时不变系统中的应用

本文介绍一种新的多项式函数分段二次多项式函数,同时,阐述了两个相关的定理。针对线性时不变系统,推导了积分运算矩阵,并且应用这些运算矩阵把动态方程转变成一组线性代数方程。文中导出了时不变状态方程的一组递归算式,最后通过两个例子验证了这种方法的正确性。     

最小多项式的性质及其应用

给出矩阵A的最小多项式m(λ)的两个性质：(1)n阶矩阵A的全体实系数多项式所成的线性空间W的维数等于A的最小多项式m(λ)的次数k；(2)对于次数大于零的任意多项式f(λ)，f（A)为非退化的充分必要条件是f(λ)与m（λ)互素．并举例说明了矩阵最小多项式在解决某些问题时的有效性．     

求矩阵最小多项式的一种方法及其应用

利用矩阵的秩来确定矩阵A的最小多项式的一种方法，以及最小多项式在求解常系数齐线性微分方程组中的应用．     

利用矩阵函数f[A]求矩阵的幂An及A-1

本文介绍了矩阵函数f(A)的分量表达式,利用矩阵函数f(A)得到了一种求非奇异矩阵A的逆矩阵A-1以及一般方阵幂An较为简便、适用的运算方法.     

雅可比型系统奇点稳定性的判断

从系统(1)右端多项式的系数中构造一个特征矩阵A,由特征矩阵A的特征根、特征向量来直接确定系统(1)的奇点类型及其稳定性。文献[5]给出了特征矩阵A有二个互异的特征根且对应三个线性无关的特征向量,系统(1)有一条奇线和一个临界结点。给出特征矩阵A的特征根为一个实根和一对共轭复根,则系统(1)有一个奇点,当la<时,奇点为稳定焦点,当la>时,奇点为不稳定焦点,la=时,见参考文献[2]。     

雅可比型系统奇点稳定性的判断

从系统（1）右端多项式的系数中构造一个矩阵A,给出当矩阵A有两个互异特征根,且对应三个线性无关的特征向量时奇点稳定性判别法。     

一类Hermite矩阵的谱性质

本文给出了矩阵A的共轭转置阵A~*是A的多项式,即A~*=P(A)的一个与谱有关的充要条件,刻划了当多项式P(t)的所有系数非负且P(0)≠0时,满足A~*=P(A)的一类Hermite矩阵的谱性质。     

微分矩阵中含不确定的离散奇异系统鲁棒稳定化（Ⅰ）

讨论了离散奇异系统微分矩阵E中含时不变参数不确定的鲁棒状态反馈稳定化问题的一种特殊情形，在不要求系统正则的条件下，阐述了其和一个不确定正常线性离散系统的鲁棒状态反馈稳定化问题的等价关系；利用线性矩阵不等式(咖)方法，给出了控制器存在的一个充分必要条件及控制器的一族解．     

微分矩阵中含不确定的离散奇异系统鲁棒稳定化（I）

讨论了离散奇异系统微分矩阵E中含时不变参数不确定的鲁棒状态反馈稳定化问题的一种特殊情形 ,在不要求系统正则的条件下 ,阐述了其和一个不确定正常线性离散系统的鲁棒状态反馈稳定化问题的等价关系 ;利用线性矩阵不等式 (LMI)方法 ,给出了控制器存在的一个充分必要条件及控制器的一族解     

微分矩阵中含不确定的离散奇异系统鲁棒稳定化(Ⅰ)

讨论了离散奇异系统微分矩阵E中含时不变参数不确定的鲁棒状态反馈稳定化问题的一种特殊情形,在不要求系统正则的条件下,阐述了其和一个不确定正常线性离散系统的鲁棒状态反馈稳定化问题的等价关系;利用线性矩阵不等式(LMI)方法,给出了控制器存在的一个充分必要条件及控制器的一族解.     

状态方程的系数矩阵与网络函数的关系及应用

以线性时不变网络为例，分析了状态方程的系数矩阵与网络函数的关系，介绍了通过网络函数直接寻求状态方程的方法。     

M矩阵Hadamard积的最小特征值新下界

利用相似矩阵的性质和矩阵特征值包含域定理,给出了系数可调节的新的矩阵特征值包含域定理,当系数选择为非奇异M矩阵A的逆矩阵A-1的元素估计式的上界时得到了q(A·A-1),q(B·A-1)新的下界.     

非对称AOR迭代法的收敛性

介绍了求解非奇异线性方程组Ax=b的非对称AOR迭代法，并给出了系数矩阵A为正定阵时该迭代法收敛的充分条件。     

确定离散系统线性调节器加权矩阵的参数化方法

本文给出了一种确定离散系统线性调节器加权矩阵的新方法。文中推导了加权矩阵与开环特征多项式系数、最优闭环特征多项式系数之间的直接关系。只要给定一组期望的闭环极点,可以很容易地确定与之对应的加权矩阵,并且不必求解复杂的代数Riccati方程也可得到满足期望极点配置要求的状态反馈增益矩阵。     

雅可比型系统奇点稳定性的判断

从系统(1)右端多项式的系数中构造一个矩阵A，由矩阵A的特征根，特征向量来直接确定系统(1)的奇点类型及其稳定性。     

一种线性收敛的线性方程组迭代解法

本文给出一种线性收敛的线性方程组迭代解法。此解法只要求系数矩阵非奇异即可。文中还研究了送代过程中解的收敛性态。     

时不变线性随机系统均方渐近稳定性判据（英文）

利用系统系数矩阵的张量和、张量积以及Ｌｙａｐｕｎｏｖ型代数矩阵方程给出了时不变线性Ｉｔｏ随机系统均方渐近稳定性的两类充要条件，计算机判定的途径以及一类分布式迭代随机过程的均方收敛性判据。     

关于(A+tB)m主子式的和的注记

当A,B中有一个是正定矩阵,另一个是半正定矩阵时,(A tB)m的主子式的和在k=n(任意m)和m<3(任意k,n)这两种情况下是关于t的正系数多项式.     

一类分式线性变换确定的多项式空间的线性变换的矩阵

首先研究了由形如y=τ(x)=ax bcx-a的分式线性变换确定的多项式空间Cn[x]的线性变换的矩阵,得到了这类矩阵是拟对合矩阵的结果;然后用其特殊情形,描述了线性时不变系统的Schur稳定与Hurwitz稳定的关系.     

M矩阵Hadamard积的特征值的界

利用矩阵特征值包含域定理中系数的不同选择,以及非奇异M矩阵A的逆矩阵A-1的元素估计式的不同选择,得到了q(AA-1),q(BA-1)新的一些下界.这些估计式使得估计q(AA-1),q(BA-1)下界时的选择更加丰富.