一个具有分形边界势阱中的粒子

构造了一个具有分形边界的无限深势阱，得到各阶势阱的波函数和相应的能级规律．结果发现，能级在空间尺度变换下具有标度不变性．各阶能级间具有相互嵌套的性质，即自相似性．随边界阶数的增加，粒子几率密度可出现局域化现象．     

BEC中非线性薛定谔方程的数值研究

通过数值求解非线性薛定谔方程，来分析温度在绝对零度时束缚在谐振子势阱中弱相互作用玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)的特性．在一维的情况下，利用定态薛定谔方程，得到了一维谐振势下的基态波函数，同时求得单粒子的基态能量，进一步，利用含时薛定谔方程，研究了宏观波函数随时间的演化，特别是当势阱随时间变化或受扰动的情况．研究表明，一维情况下，不论正散射长度还是负散射长度的原子都可以形成BEC，且非线性相互作用在一定范围内时负散射长度原子的解具有孤立子的性质。     

关于势阱问题的讨论

研究了一维对称势阱中粒子的束缚态能级和空间几率密度分布，并讨论了几率守恒和对应原理相关的问题。     

一个考虑耗散效应的玻色_爱因斯坦凝聚的双势阱的经典模型

在双势阱模型的基础上考虑了Josephson流与凝聚体的相互作用而引起的阻尼效应,及粒子之间的相互作用势能差而引起的保守力,及凝聚体耗散等因素,提出了一个经典模型,得出相对粒子数Z(t)的表达式,并分别讨论了Josephson振荡、自囚、阻尼摆、从自囚到Josephson振荡.     

啁啾场作用下二能级原子跃迁的时域动态变化分析

运用密度矩阵运动方程,分析了啁啾脉冲光场作用下二能级原子系统跃迁随时间的变化过程,并利用布洛赫矢量模型方法对其演化过程进行了动态分析.结果表明,啁啾效应使系统粒子布居几率出现振荡.布洛赫矢量演化过程表明,粒子布居几率的这种振荡,反映了系统粒子数转移、色散和吸收三者之间动态变化的物理过程.     

非简谐势阱中有相互作用的两组分简并费米气体的稳定性

研究非简谐势阱中有短程相互作用的两组分简并费米气体在平均场理论下的稳定性问题.运用变分法推导出在有效s波相互作用和有效p波相互作用下系统在非简谐势阱中的稳定性条件,讨论了势阱的非简谐性以及有效p波相互作用对超冷费米气体稳定性的影响.结果表明势阱的非简谐性以及有效p波相互作用对系统的稳定性会产生影响,并且会对粒子数密度的分布产生影响.     

基于量子算符涨落的非线性隧穿效应

本文主要讨论玻色-爱因斯坦凝聚体系(BECs)中关于量子算符涨落的非线性隧穿效应.通过数值模拟对称双势阱中BECs粒子与非线性作用的演化关系,可以得到在引入量子的算符涨落后,体系同样表现出Josephson效应和自囚禁现象.该理论极大地补充了基于平均场描述和量子描述下的非线性隧穿效应,为BECs的非线性隧穿效应的实验研究提供了理论依据.     

二维Bose-Einstein凝聚中孤波的非线性特性

主要研究了盘状势阱中二维Bose-Einstein凝聚(BEC)的孤立波.在平均场理论下,由BEC所满足的Gross-Pitaevkii方程出发导出了二维的非线性Schrdinger方程.运用约化摄动法得到了电子声孤波的KdV方程,从而得到孤波解.发现散射长度与玻色子之间相互作用的耦合参数与孤立波有关系.     

受非线性作用的微观粒子的运动特性及其非线性量子力学理论（Ⅱ）

（续Ⅰ）原理１处于非线性量子力学系统中的粒子用波函数ψ＝ｆ（ｘ，ｔ）ｅｉθ（ｘ，ｔ）来描述，它的绝对值平方，不再表示粒子在对空中某一点出现的几率密度，而表示在该点的粒子的密度，它是时间和位置的函数，所以“几率”的概念在非线性量子力学中已经失效了．波函...     

几率波与量子效应的扭率问题

按曲率空间的扭率，对含有三阶非线性变量导数的Schrodinger变形等价程进行了数值分析，发现几率波的几率性原来是扭率的疏密流在特定条件下的准规则流，并为势场强度和粒子体元密度的相互作用与量子扭率效应项综合作用的结果；纯量子效应作用为非规则流。     

Kerr介质中级联型三能级原子与压缩相干光场相互作用系统的粒子布居几率

利用相互作用绘景，采用完全量子化理论，研究了充满Kerr介质的高Q腔中级联型三能级原子与压缩相干态光场相互作用系统粒子布居几率的时间演化规律；讨论了Kerr介质强度系数、光场压缩因子和光场相干振幅分量模平方对粒子布居几率的影响，结果发现：Kerr介质强度系、光场压缩因子和光扬相干振幅分量模平方都直接影响了粒子布局几率演化曲线的量子崩塌－复苏的周期性和Rabi振荡频率，而非线性的Kerr介质的存在会削弱光场与原子的相互作用；当场与原子的初始相互作用和Kerr效应增加到一定程度时，都会导致光场与原子的关联程度逐渐减弱直到至退耦。     

关于非线性波动力学的研究(Ⅰ)

本文(Ⅰ)中,提出一类非线性波动力学方程,提出宇宙势概念和势界的效应,证明了宇宙势为sign δJ/δu的变号函数(±M[N,B])。这个函数值和玻姆“量子势”估值相一致。同时作为例子还证明粒子在几率幅的场合下,粒子衰减振荡或走向烟没也是一条短程线,本文末了还讨论了最近H.segur,M.J.Ablowitz等人关于非线性薛定谔方程Soliton介的衰减振荡的研究中,证明了他们未曾证明的常数α=±1的假定上面的讨论结果,都是在非相对论情形下得到的,而这些结果,在原则都可以推广到相对论的情形。后面的例子,实际上是满足狭义相对论情形的。     

均匀磁场中带电粒子几率密度的经典极限

从均匀磁场中带电子粒子的经典轨道运动出发,分别在朗道规范和对称规范下对经典轨道的初始参数求平均,得到均匀系综的密度分布。这分布与经典极限下带电粒子的量子力学几率密度相同。由此得出均匀磁场中带电粒子波函数在经典极限下不是描述单个粒子而是描述一个系综的结论。     

二能级系统中粒子布居几率振荡的布洛赫矢量分析

考虑系统粒子的弛豫,利用密度矩阵运动方程,研究了线性啁啾脉冲作用下二能级系统的粒子布居几率随时间的演化情况,并在布洛赫矢量模型表象下,通过布洛赫矢量的动态演化过程分析了粒子相干布居转移过程中布居振荡的物理机理.结果表明,粒子数振荡反映的是二能级原子系统中粒子布居转移、色散和吸收三者之间的动态转化过程.     

浅析自由粒子的薛定谔方程的解

基于自由粒子满足的薛定谔方程,文章对此方程作了深入讨论,得出方程仅有平庸解。另外,从一维无限深势阱在势阱宽度为无限宽和一维方势垒在势垒高度趋于零这两种极限情况下,同样得到平庸解。虽然是平庸解,却说明了某些和经典力学一致的内容,说明了经典力学和量子力学之间的联系。该平庸解说明:1)对于无限自由粒子,遵循牛顿第一运动定律的规律;2)对于无限自由粒子,不表现物质波波动的特性,只有在有约束(或者相互作用)的情况下,才体现波粒二象性的统一。     

石墨烯双势垒结构中的输运特性

利用Landauer-Büttiker散射理论和传递矩阵方法研究了单层石墨烯双势垒结构中的隧穿几率和电导.计算结果表明:即使存在克莱因隧穿效应,单层石墨烯双势垒结构中的量子隧穿仍然与势阱宽度和势垒高度密切相关.隧穿几率和电导表现出复杂的振荡行为,振荡的振幅和周期敏感地依赖于势阱宽度、势垒高度、电子的入射能量和入射角度....     

低维冷原子体系中基于密度泛函理论严格解的呼吸模研究

基于密度泛函理论(DFT)方法研究了谐振势中自旋双组分费米气体的呼吸模,并同局域密度近似(LDA)的方法相比较.对于排斥相互作用,密度泛函理论给出了更为精确具有Friedel振荡的基态密度分布,其微小振荡使呼吸模略小于LDA的结果;对于弱吸引相互作用,密度泛函给出了更为振荡的密度分布,使呼吸模与LDA的结果有较大的不同,而在强吸引相互作用下,基于Bethe-ansatz解的密度泛函给出了不正确的密度分布,使呼吸模偏离LDA的结果,从而不再准确.     

强相互作用一维冷原子气体有效自旋链模型中密度分布的研究

粒子间具有强相互作用的一维冷原子气体在散射共振附近无须外加光晶格即可实现有效自旋链模型。文章利用有效自旋链模型分别计算了囚禁在一维谐振子势阱和一维无限深方势阱中强相互作用费米系统的能级排布与自旋密度分布。结果表明系统能级的排布与系统总的自旋数有关,外势的改变会引起能量的偏移。引入磁场梯度将使有效自旋链两组分自旋密度在空间交替排布,即系统处于基态反铁磁序。     

偶极玻色-爱因斯坦凝聚体的稳定性分析

利用变分法,在给出三维简谐势阱的频率方位比后,考察处于该势阱中的偶极BEC凝聚体,我们发现偶极玻色-爱因斯坦凝聚体的稳定性由势阱的频率方位比、s-波散射长度、偶极相互作用强度和粒子数目等因素共同决定,当合适的参量给定后,NLSE总有亮孤子解存在,并可得到稳态与非稳态间的临界线.     

光学晶格中一维排斥费米气体的超流特性

利用密度重整化群研究了在粒子数小于半填充时一维光学晶格中费米子气体的超流特性.研究发现当格点总数N<22,排斥相互作用强度大于临界值时,粒子的束缚态会对应着费米系统在势阱中心产生的Mott绝缘态,边缘则为超流态.而当格点总数增大时,上述结论会有所不同.增强排斥相互作用首先出现的负的两粒子束缚能只能说明系统此时处于超流态,但是并没有相应的Mott绝缘态,只有当排斥作用足够强时才会有Mott绝缘态的出现,上述讨论进一步改善了文献[5]的结论.