二阶微分方程周期边值问题解的存在性

为了进一步研究常微分方程周期边值问题解的存在性,利用上下解方法和拓扑度理论,构造两个新的比较定理,获得了二阶常微分方程周期边值问题解的两个存在性定理,此时仅要求f满足比单边Lipschitz条件更弱的条件,且不要求上下解满足常见的边界条件。对于上下解反向给定时,亦建立了相应的解的存在性定理。文中给出的数值表达式在形式上更简洁,更易验证,且条件更宽,改进了已有结果。     

关于拓扑代数的一个定理的注记

书[1]中,曾证明如下的一个定理:凡是T_1-群都是T_2-群.若是把定理的条件放宽,则只要求所考虑的拓扑空间满足通常所谓分离公理T_0就够了.公理T_0 任意两个不同点中至少一个有一个邻域不包含另一点.现在来证明下面定理.定理 凡是T_0-群都是T_2-群.     

锥度量空间中两个集值映射的公共不动点定理

在度量空间中引入了一种新的广义压缩条件,利用这种条件,在不要求正规锥的前提下,得到了满足广义压缩条件的集值映射的公共不动点的存在性结果.这些结果推广了一些锥度量空间中关于两个集值映射的最常见的公共不动点定理.     

T-凸空间中的连续选择定理与不动点定理

充分利用T-凸空间所满足的H_0-条件和经典的分析方法,在不具有线性结构的T-凸空间中,建立了连续选择定理和不动点定理,从而将这两个重要定理推广到T-凸空间.     

半鞅积分方程解的存在唯一性

本文在严加安［１］的基础上，讨论半鞅积分方程 Ｘ＝Φ（Ｘ）＋Ｆ（Ｘ）．Ｍ解的存在唯一性．我们所获得的存在唯一性定理，与［１］中定理１３．１３相比较，不要求Ｆ、Φ满足Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续条件，而仅要求它们满足局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续条件，但我们附加了所谓的增长条件．我们还给出解过程估计式．此外，还给出Ｄｏｌｅａｎｓ－Ｄａｄｅ方程解的另一存在唯一性定理。     

“电路”中最大功率传输定理的教学方法探讨

最大功率传输定理是电路理论中一个重要定理。教学中发现：学生在应用定理解题时，经常出现不注意使用条件，引起定理误用的情况，基于此，本文从如何正确使用定理解题角度出发，从所用教材的一道习题引出问题，对最大功率传输定理的使用条件进行了说明，同时给出了不满足使用条件下的解题对策，并通过例子加以说明，指出在教学中强调使用条件的重要性，旨在提高学生对最大功率传输定理的正确掌握。     

关于挖补定理的注记

本文从两个方面推广了环论中的挖补定理，一是减弱了定理的条件，另一是扩大了定理的应用范围，得到了两个重要结论．     

对称连分数

本文对对称连分数做一些探讨,给出了两个有理数所对应的简单连分数互为对称连分数的充分必要条件.定理1.3给出两个对称连分数化简后的既约分数的分子分母满足的条件;而定理1.4指出,如果两个有理数的分子分母满足这些条件,那么它们对应的简单连分数互为对称连分数.     

泛函微分方程稳定性的几个基本定理

本文提出了两个函数积分与测度为正，Ｖ泛函范数渐小与积分渐小的概念，并给出了满足这些概念的简捷条件，依此建立了中立型泛函微分方程解的渐近性与稳定性的几个基本定理。这些定理统一，改进与推广了一些相关的经典结果。     

函数右导数的应用

应用函数右导数的概念，削弱了两个相应定理的条件，得出了定理1、定理2两个结论。     

关于局部Lipschitz条件的一个反例

反例说明,域G满足局部Lipschitz条件,其内有限个满足Lipschitz条件的开圆的并集D不一定自动满足整体Lipschitz条件.还对“解对初值和参数的连续依赖定理”进行证明,因而对“解对初值的连续性依赖定理”的证明进行了补充和改进.     

微分中值定理的推广及其应用

本文在函数f(x)分别满足Rolle定理和Lagrange中值定理的条件下,以及函数(x)、F(x)满足Cauchy中值定理条件而函数g(x)满足一定条件下,推广了前述三个定理,而这三个基本定理则成为本文所建立的推广后有关定理的特殊情形。     

不完全偏好意义下的极大元定理及其应用

由Brezis和Browder得到的非线性泛函分析序集一般原理及其推广已经被广泛应用到许多科学领域。然而，上述定理中的序集必须要求满足反对称性，而在理论数学、应用数学，特别是在经济学等许多领域中，一些序结构并不满足反对称性。为解决上述问题，我们首先提出了不要求反对称性的不完全偏好，在此基础上我们获得了许多不完全偏好意义下的极大元定理。作为应用，我们改进了由Brezis和Browder得到的非线性泛函分析序集一般原理及其许多推广，并给出了一个最小值定理，此定理推广了Weierstrass定理。     

半平面上零级随机Dirichlet级数的增长性

研究了当随机变量列{Xn}满足一定条件时,半平面上零级随机Dirichlet级数的增长性,得到了关于它们增长性的两个定理,即文中的定理1和定理2。     

半平面上零级随机Dirichlet级数的增长性

研究了当随机变量列{Xn}满足一定条件时,半平面上零级随机Dirichlet级数的增长性,得到了关于它们增长性的两个定理,即文中的定理1和定理2。     

两个严格压缩条件下的公共不动点定理的注记

本文通过一个反例指出, R. P. Pant和V. Pant给出的两个在严格压缩条件下的不相容映射的公共不动点定理是不正确的.同时, 修正了这两个定理,得到两个新的不相容映射的公共不动点定理.     

Banach空间中满足Monch条件的连续映射的新不动点定理

利用Banach空间中满足Monch条件的连续映射的1个基本不动点定理,在适当的边界条件下,得到了Banach空间中满足Monch条件的连续映射的新不动点定理.特别地,得到了Banach空间中满足Monch条件的连续映射的Altman定理、Roth定理和Petryshyn定理及其各种推广形式.     

乘积度量空间上一类满足隐式压缩条件的映射对公共不动点的存在性和唯一性

通过在[1,∞)⁴上引入一个实函数类Φ,给出在乘积度量空间上满足Φ-隐式条件的两个映射的唯一公共不动点存在性定理,并给出若干个(公共)不动点定理.所得结论推广并改进了现有公共不动点定理(特别是乘积度量空间上的Banach-Chateajia型公共不动点定理).最后,用两个实例验证了所得结论的正确性.     

平面系统零解的单侧稳定性及渐近稳定性

针对量Liapunov稳定性定理中要求在平衡原点某部域内满足一定的条件，考虑到平面系统的平衡点可以只在通过它的一对解的一侧讨论，经过一些条件的修改，得出了平衡点的单侧稳定性和渐近稳定性的判定定理，并给出证明过程．     

一类对称组合系统的自稳定性研究

研究了一类具有特殊结构的组合系统的自稳性，在给定系统满足某种条件下的两个关于系统二次自稳定性的定理，使对称系统稳定性的判断更加容易。