抽象三级有界变差函数的运算

我们在中定义了抽象三级有界变差函数和抽象三级绝对连续函数,并讨论了它们的一些性质,本文主要讨论它们的运算,特别是有了乘积运算,就给抽象三级斯蒂吉斯积分的存在性提供了某种依据。     

抽象二级绝对连续函数的一点注记

李国祯在[1]中,分别给出了抽象二级弱有界变差函数和抽象二级弱绝对连续函数的充分条件,我们将证明这两个定理中所给的条件分别是抽象二级弱有界变差函数和抽象二级弱绝对连续函数的必要条件。为了证明这一事实,我们引入下列定义[1]。定义1:设F是Banach空间,x(t)是[a、b]到E的抽象函数,对[a、b]作分割△:     

叙列空间上的三级绝对连续函数

给出了叙列空间上的三级绝对连续函数和三级强、弱绝对连续函数概念,并讨论了几种取值于叙列空间上的抽象函数间及相应的通常绝对连续函数间的关系。     

三级Hille—Phillips积分

为方便起见.我们延用[8]中的记号,以V~3[a,b]记抽象三级强有界变差函数的全体,以V~(*3)[a,b]记抽象三级有界变差函数的全体,以V~(**3)[a,b]记抽象三级弱有界变差函数的全体. 假设x(t)是定义于[a,b]上而取值于Banach空间E的抽象函数,y(t)是定义在[a,b]上的实函数,对[a,b]任作一分划△:a=t_0相似文献   

Banach空间上取值的二级有界变差函数和二级绝对连续函数(Ⅱ)

笔者在中研究了二级强有界变差函数和二级,stieltjes积分的若干基本性质。本文继续讨论一些特殊空间上的抽象函数滿足二级有界变差的充要条件;并且引入了二级绝对连续函数的概念,得到了抽象函数为二级绝对连续的充要条件。文中采用符号与[1]相同。     

序列空间λ上三级绝对连续函数及其主要性质

研究了序列空间λ上三级绝对连续函数，得到了它的特征以及它与λ上二级绝对连续函数和三级有界变差函数间的一种联系。     

抽象二级绝对连续函数Ⅱ

在实变函数论中,F.Riesz、闵嗣鹤、郭大钧等引入和研究了二级有界变差函数和二绝对连续函数,并用于广义调和分析;李文清、吴从炘研究了叙列空间(ι)和(λ)上取值的有界变差函数和二级有界变差函数。笔者研究了 Banach 空间取值的抽象二级有界变差函数(二级绝对连续函数)和二级 Stieltjes 积分,开拓了他们的某些概念和结果,本文是这方面工作的继续。     

在具有基的Banach空间中的抽象囿变函数和抽象绝对连续函数

本文将讨论具有基的Banach空间中的抽象囿变函数和抽象绝对连续函数,得到了函数为这两类函数的充要条件。     

叙列空间入上二级囿变函数的一点注记

闵嗣鹤、郭大钧教授等引入和研究了实变二级有界变差函数和二级 Stieltjes 积分(参看[1]和[2])。笔者推广了他们的概念,建立了抽象二级有界变差函数、二级绝对连续函数和二级 Stieltjes 积分,并讨论了一些基本性质(参看[3])。近来,吴从忻教授引入叙列空间入上二级有界变差函数的概念,并给出了这类函数的二个特征(参看[4])。本文进一步引入叙列空间入上的强(弱)二级有界变差函数的概念,并讨论了三者之间的关系和初步性质,其中得到这类函数的构造、有界性等。其他性质留待     

抽象三级周期有界变差函数的逼近性质

讨论抽象三级周期有界变差函数的逼近性质，证明x(t)∈V2π^3依多项式的逼近阶并且证明x(t)∈V2π^3的一个充分必要条件。     

关于n级抽象囿变,绝对连续函数（Ⅰ）

本文给出了取值于Banach空间的n级囿变函数及n级绝对连续函数的定义,其中也包括强、弱n级囿变函数、绝对连续函数。并且讨论了它们之间的一些基本性质及关系。     

学术动态

数学系郭文然同志对取值于叙列空间λ上的二级绝对连续函数以及于(a,b)上满足一级Lipschitz条件、二级Lipschitz条件的抽象函数(取值于λ空间),进行了研究,提出了它们的定义,得到了一些性质及特征条件,并讨论了它们之间的联系。另外,关于取值于叙列空间λ上的三级囿变函数的定义、性质、特征条件也得出了一定结果。     

抽象函数的Riemann积分

令定义在[a,b]上,取值于实Banach空间X的抽象函数,给出了缈的弱Riemann积分的等价叙述.同时,讨论了lp(1＜P＜ ∞)上取值的抽象函数的弱Riemann积分与Riemann积分的关系.目前广泛应用的Pettis积分是Riemann积分的一种推广,举了一个反例说明弱Pettis可积的抽象函数不一定Pettis可积.     

关于∧(μ)空间上的抽象函数

吴从炘曾经研究了在叙列空间上取值的囿变函数,并取得了许多结果。实际上,一些结果对在叙列空间上取值的绝对连续函也成立。本文主要讨论在Λ(μ)空间上取值的囿变函数,采用的方法相似于[1]中的方法,得到一些相应的结果。同时引入Λ(μ)空间上取值的绝对连续函数,得到一些有关绝对连续函数的结果。此外,李文琦、马绍芹的结果在这里也容易推出。设(X,ψ,μ)是完全测度空间,E∈ψ且μ(E)< ∞,在E上μ一可积的函数所构成的空间记为Λ(μ),一切满足的可测函数U=u(s)的全体叫做空间Λ(μ)的对偶,记作Λ~*(μ)。Λ(μ)与Λ~*(μ)分别简记作Λ、Λ~*。如果Λ=Λ~(**),则称空间Λ是完全的。设X(t)=x(s,t)是从[0,1]到空间Λ的抽象函数,如果对于每个U∈Λ~*,是有界的,则称集合M是有界集。如果对于每个有界集N(?)A~*,是有界的,则称集合是全有界的。设{X_n}是空间Λ上抽象函数的叙列,如果对于一切U∈Λ~*,{UX_n}收敛,则称{X_n}是弱收敛的;如果{UX_n}在对偶空间A~*中每个有界集上一致收敛,则称{X_n}是强收敛的。     

论绝对连续函数

本文在测度论的意义下讨论了传统的绝对连续函数这一概念，定义了一种称为依测度绝对连续的概念，并讨论了相应的若干性质，证明了在一维的情形下，依测度绝对连续与通常的绝对连续这两个概念是等价的。给出了当绝对连续函数列收敛时，其收敛的函数是绝对连续函数的条件     

(l)空间的绝对连续函数

本文第一节是仿照实变函数论中关于绝对连续函数的定义,给出了定义在实数区间而取值于(B)型空间的向量函数的绝对连续函数的定义,并导出一些简单的结果。第二节是讨论(l)空间的绝对连续函数,得到几个充要条件。第三节对(l)的向量函数,导入微分、积分的运算,得到定积分的基本定理。     

几类实值函数的关系

常用的实值函数有如下几类：连续函数、一致连续函数、有界变差函数、几乎处处可导（微）函数、绝对连续函数和满足李普希兹（Ｌｉｐｓｔｉｚ）条件的函数等。定义如下：连续函数设ｆ（ｘ）是定义在区间Ｉ上的实值函数，ｘ０∈Ｉ，若ε＞０，δ＞０使得当ｘ∈∪°（ｘ...     

关于绝对连续函数一些性质的讨论

函数的一致连续性、绝对连续性以及有界变差等都是对函数整体性质的刻画,其中一致连续与绝对连续的区别在于δ的选取.另外通过例子讨论了它们相互之间的关系以及绝对连续函数的一些性质.     

关于Banach空间中抽象函数的几点注记

证明了定义于[0，1]区间，取值于Banach空间E内的抽象函数的强（弱）绝对连续性等价的充要条件是E是有限维的，给出了Banach空间E是有限维的几个充要条件，并且指出了在有限维的Banach空间中抽象函数的强（弱）可导性，强（弱）连续性均是等价的．     

n维变差·n重导数·N-n重积分

给出了n元函数在n维区间的变差表达式 .定义了n重导数 ,n元绝对连续函数 ,广义n重原函数及牛顿n重积分 .该积分包括正常积分和无界函数积分 ,它使积分与微分的互逆关系更加明确