解Stefan问题的Rothe方法

号1.考虑如下的Stelan周肠:求函数“(x,t)和x(t)>0,使得9,u刁工,9“子t当Oo,使 0镇尹(劣)截a(工。一x)当o(x(工。时,(6) b》g(t)>o当。相似文献   

某些退化的非线性拋物型方程的边值问题

91一个退化的渗流问题考虑斜边界问题O“uZ厉丁’ au(0,t) 一Ot00,t〔〔0,t,);x=枣甲(下),印(t)〔C’(〔o,T〕)。令::“=v,下=t、2(t)一要一=、、宜魏、x、(。)甲/(、)仑兰,。<二<:,。相似文献   

Riccati方程的显式解

典型的Rf。。。r‘方程如下 (1)y’(戈)=y“(x) q(劣),其中q(x)〔C〔a,b〕。如果:(二)满足以下方程(2)名l/(x) 叮(x):(劣)二O,则“(x)=一了(x)〔:(二)〕一‘是(1)的一个解,又(2)的两个线性独立的解可以表示为如下的积分级数(3)名,(x)=(劣一a) 十艺(一l)(劣一t。)q(t。)(r。一…     

有限区间上的分数阶扩散-波方程的解

考虑如下的分数阶扩散 波方程:Dαtu(t,x) = a2Dβxu(t,x),　t >0,0< x < l,0<α≤2,0<β≤2,u(0,t) =0, u(l,t) =θ(t),　t≥0,u(0,x) =φ(x),　0≤x≤ l(如果0<α≤1),ut(0,x) =0,　0≤x≤ l(如果1<α≤2).其中Dαt 和Dβx 分别为关于时间t 和空间x 的α次、β次 Caputo分数次算子, θ(t)为给定的函数. 利用 Dαt 和 Dβx 的变换, 给出该问题的解的表达式.     

关于热传导方程的两个差分格式的收歛性

1.考虑一推热傅导方程的边值周题刁“刁,“,_____,、_、一爹=福声一(0<劣。)“(0,t)二“(1,t)二0(t>0)“(‘,O)=f(工)(o<劣o和空简变量工的…     

Schauder——Tychonff不动点定理在偏微分方程上的应用

一、引我们将要讨论形如下面的偏微分方程,去.乒n△u=u“e 1 xl“艺b‘j‘X’豢‘常,台U0Ux百R”,n》3 i,j·1它是属于下述的二阶半线性椭圆型方程 △u=f(x。u。vu)(1)0忿。2令合一一J飞甲之么=三二一厄十’.“二,十不二1,v=叹石二一,二。,又二一,,X=气Xl,’二,X。)七仄-产、’一。X一‘”。X。‘,’、。x龙下,。x。‘’一、一月,,一。,、一 1(。》3),1 xl=(x:“ … 二。2)2,f(x,u,p)(P=(p:,…p。))是定义在R”xR,x Rn(R 一〔o,CO〕上的函数。1986年T。Kusano ands。Ohard发表了关于方程(z)的整体解{‘’,但对函数f(x,u,p)加以如下…     

关於Douglas-Gallie变步长问题的一个註记

1.引誉毅拾定了热傅导方程的边值阴题: 「ut==u二x,t>0,00,u(二,0)=f(x).!口廿,·l、(l。l)取普通的城式差分方程 1,_O犷切i,.+1三三7几厂二丁‘吸侧,,i,。一2叨i’十留‘+t,刁= 又O人少-(l。2)=五万(叭,’,:一侧‘。),其中 △t。== tff+i一t。,△t,是n的西数。用巧。表周题(1价。一叨、助叭。满足差分方程n匕l,2,…,初,t‘==T,.1)的解城x,t)在“△二,心)处的值。用认.表示差△夕t)i,。‘,二五万; 11(刀,,,+1一,‘ff)+[万(吞x),+万八t·〕a,呱-, at,及条件刀‘.二.0.二刀村。=05 己,呱其中-几弃百一表示泰勒展式…     

论线性算子的渐近性质

设f(x)〔C:一,f(x)~要 石 公(an eos 扭.1nx b。5 in nx).公A。(x)tJ二(f,x)=1「,。,__二、下J一ff‘、入一工少un、t’u‘’u二(t)=1一二~十咨二_(。,.之‘p COSKt,七.Ik对于正整数p,记 (的!》 △pP,=名(一])甲留0如)p一,z。、(幻(的 又答)p一p。“我们的兴趣在于研究量△pp 设p、j是正整数,i己和U。“,x)迫近f(x)的渐近性质之间的关系。‘、.矛了Pk ,Sp(j)“云(一1)卜k k.0豁,s·‘。’“。’Cp,。= qCl、,;“一三Sp(p十‘)Cp ,,q一在〔5〕中作者证明了 定理A.设m是正整数,u。(O》0,且满足下列条件:仁,2,11一u。(t)d。=。(!△2田…     

广义BBM-Burgers 方程稀疏波解的稳定性(英文)

考察了如下广义BBM Burgres方程ut+f(u) x =uxx+uxxt,u｜t =0 =uo(x)→u±,x→∞ . ( 1)稀疏波解的稳定性 ,即在u-0 ,的解 .     

求解一类非线性常微分方程的方法

在再生核空间中,利用升元的方法将一类非线性常微分方程{u" N(u,u')=f(x) 0≤x≤1 u(0)=0,u'(0)=1 转化为二维线性算子方程Lν=f.通过构造零空间的一组标准正交基,得到了线性算子方程Lν=f的所有解的表达形式.如果该方程的解存在且唯一,文章给出了该方程的精确解的形式表示.并进一步给出了该方程的ε近似解.数值实验表明所给的方法是有效的.     

准线性双曲型方程组的Cauchy问题的广义解的唯一性

马1.引官考虑准找性双曲型方程粗的Cauohy尚题:9。,.gf(,)_。_~花石二一,.~—而.户一一一一u7d了dX(1 .1) u},=。二“口(x),(1 .2)其中“二(“;,“,,,,·,“,),f=〔f:,一,f。).假定f(“)三次速糟可微.所稍(1.1)是双曲型的,意郎f‘(“)的特征根人‘(“)(i二1,一,”)是实的互买的: 入:(“)了入,(u)<…<又。(“). 以K表万:t)o,一OO相似文献   

关于Натансон的一个奇异积分定理的推广

HaTaHeoH(1944)曹征明:对Ba涯几e一flyeeeH的奇具枝分V·〔,;x〕一诺甥万去)::f(‘)005’”(导)d‘而言,若f(x)存在且有限,则 limV舟〔f;劣〕=f‘(劣). 今把敲定理推魔到ApHo乃八型的奇具精分上去,即有下列籍果: 定理.没1)函数甲(劣,t)在a提工提b,a蕊t蕊b上痊擅; 2)牲(劣,t)存在且于a蕊劣蕊b,a提t(b上速板; 3)于t磷x,i甲(劣,t)!相似文献   

连续系统的Nielsen算子

本文将Nielsen算子推广到连续的力学系统(场)中,得出了一种新形式的场方程。定义了对连续系统(场)的Enler算子为一兰一f卫eses、一一些d戈v\O甲‘,、/d印‘(i=1,2,…,n)和Nielsen算子为N‘a甲,.一立-了一生、a甲、。\dxvl一2=1,2,…,n)其中甲‘为场变量,甲‘,,=a叭/a二、.证明了如下定理:对任意场函数f=f(甲‘,甲‘:、:郑),有 Ni(f)=e‘(f)得出了Nielsen形式的场的运动方程 a Id望、、不~-一,—.一乙口甲‘,v、d二,,一若乡-=O,a留0甲‘(i=1,2,…,路)式中多=罗(甲‘,卿,、,二,)为场的Lagrange函数密度。连续系统的Nielsen算子@丁光涛<正…     

"坏"的Boussinesq型方程的初边值问题

研究“坏“的Boussinesq型方程的初边值问题utt-uxx-uxxtt-aux4 ux4tt=(u)xxu(0,t)=u(1,t)=uxx(0,t)=uxx(1,t)=0u(x,0)=φ(x),ut(x,0)=ψ(x)解的存在性,并给出解爆破的充分条件.     

线性算子迫近连续函数的渐近展开

设f(x)〔C:二,f(x)~丛一 名飞一二(a、eoskx bk sinkx).名k.0A、(f,x),U。(f,x)_.lf’,,_.二、二,、、」、一丽J_二’、x,I-t声“n、t’u‘’二,‘、_1“巨、11‘,汀宁 ‘云p(u)。。skt,k一Ik{二,二‘,,,d,=。“’,1 imp普双)二1(k二i,2,…)。我们知道(二〕,假如对每一正整数k,成立着 i一p聋.)1 im—=皿一一p釜.〕价、笋0,(1)那么,U二(f,x)迫近f(x)的饱和阶为O(1一p圣u〕),并且,当r(x)属于饱和类时,习吵‘Ak“,x)〔L.但是,逆定理并不成立。也就是说,E协Ak“,x)〔L一并不一定包‘.1 k.1含u二。.f,x)一f(x)==O(1一p圣.))。只有在ua(t))o…     

解一元三次方程的简捷方法——函数 x~n+(1/x~n)的应用之一

一个数‘和它的倒数令之和可记作‘一‘+十,一般地,记 1 一X.十— 这类函数有许多有趣又有用的性质。本文只研究它的二个简单性质,以及在解一元三次方程中的妙用。函数t。的性质性质1.方程x”+澳‘一m的根成对互为倒数。 证明:1)当:=1时,方程 x十1/x一爪与一元二次方程 x子一mx+1=0等价。所以,它的两个根是 x:二(二十材m兰一4)/2和x:二(m一了m三一4)/2。+了mZ一4 2=〔(二十寸m二一4)(m一甲m扭一4)〕/〔2(二一甲mZ一4)〕 1(m一了m三一4)/2 1 OX2 2)当:>1时,设。二x”,则方程化为1)的情况: u十1/“一二,由此,得到 :‘:=(m+了二三一4)/2和“:…     

具有高阶非线性项的广义KdV方程的精确孤波解

研究具有高阶非线性项的广义KdV方程ut αuux βu3x γu5x=0的精确孤波解,其中u=u(x,t),x,t∈R,α,β,γ为常数,且αβγ≠0.利用以符号运算构造非线性方程的多形式孤波解的广义Tanh方法,讨论了该方程的孤波解的精确解析表达式,而且从参数的符号判断孤波解的数量和类型,并给出了算法的程序.     

具分布粘滞阻尼的均匀单梁系统的适定性与稳定性

旦1、具分布粘滞阻尼的均匀单梁系统的运动方程是:川〔“’yt,千a这y、、x、+2 r ly,+rZy二日,a4二El/m,rl,rZ)O,0(x徽L, y(0,t)二y、(O,t)二n,t)O k:y(1 .t)+kZy、(l,t)二O k:yx、([,t)+k Zy二、、(l,t)=0 y(X,o)二yo(X) yt(X,o)二yl(x)其中y(x.t)为运动的位移函数。 取状态空间为Hi lhert空间L“[0,[!, d‘ A·二一一一一kl,kZ>O,k荃+k呈羊n(1 .1)(1 .2)(1 .3)(1 .4)(1.弓)(1 .6)在其中定义算子A dx4 定义域D(A)二fy‘I:“!o,11 IAy‘[“!o.t),y满足边值条件(1.2)~(1.4、〕那么A有如下性质: [定理1!(i)A是闭稠定算子;(11)A是正…     

一类半线性复Boussinesq方程的整体解

研究如下方程utt -aiuttx - 2butxx =-cuxxxx uxx β(u2 ) xx,u(0 ,t) =u(π ,t) =0 ,　t>0 ,uxx(0 ,t) =uxx(π ,t) =0 ,　t>0 ,u(x ,0 ) =ε2 φ(x) ,ut(x ,0 ) =ε2 ψ(x) ,　x∈ (0 ,π) .以复值富里埃级数的形式得出了该方程的整体解的适定性 .     

有界域上半线性抛物方程未知源反问题解的惟一性

讨论了 Rn中有界域Ω上如下半线性抛物型方程未知源反问题ut- L u =φ(x,t) s(u) γ(x,t) ,　 (x,t)∈Ω× (0 ,T) ,u(x,0 ) =u0 ,　 x∈Ω , u n| Ω× (0 ,T) =g(x,t) ,u(x0 ,t) =f (t) ,　 0 相似文献