关于Blaschke收敛定理的推广

[1]中讲述了Blaschke收敛定理。本文把这个定理推广到了赋范线性空间,并在度量空间中得到了类似的结果。§1 定义和引理设(X,d)是一个度量空间。对X中的集序列{A_n},定义其外极限为集合(?)A_n={x|x∈X,存在一串单调上升的自然数{n_k}及x_(n_k)∈A_(n_k),使x=(?)X_n_k};定义{A}的内极限为集合 (?)A_n={x|x∈X,存在自然数n_0~-及x_n∈A_n(n≥N_0~-)使x=(?)_n};若(?)A_n=(?)A_n=A,则称A为{A_n}的极限,或者说{A_n}收敛于A,记为(?)A_n=A。     

度量投影的连续性(简报)

1 引言设 X 是赋范线性空间,G 是 X 中可近集,dist(x,G)=inf{‖x-y‖,y∈G},则 P_G(x)={u∈G,‖x-u‖=dist(x,G)}称为度量投影,而 P(x)∈ P_G(x)称为 P_G(x)的单值选。若 G是(?)eby(?)ev 集,则 P(x)与 P_G(x)没有区别。KyFan 及 Glickskerg 证明:在(UR)空间中若G 是闭凸集,则 P_G(x)在 X 上连续。下面我们推广上述结论和[2]中结论。称 P_G(x)为(范一弱)上半连续,若对任意(弱)开集 V,{x∈X,P_G(x)(?)V}是 X 中(弱)开集。当G 是(?)eby(?)ev 集时,上半连续与普通连续一样。称空间 X 具有(H)性质若‖x‖=‖x_n‖=1,x_n(?)x_0,则有 x_n→x_0。     

Fuzzy乘积空间与其某些子集的连通性

本文目的是研究fuzzy拓扑空间族{(X_α,τ_α)|α∈Ω}的乘积空间(X,τ)的连通性,以及它的子集即X上fuzzy集∩P_α~(-1)(A_α)与∪P_α~(-1)(A_α)在乘积空间(X,τ)中的连通性,其中A_α是X_α上fuzzy集与P_α:X→X_α是投影映射,对于α∈Ω。     

拓补空间中聚点问题浅议

一、聚点的收敛序列和第一可数性公理的关系。定义若X为拓扑空间,(?)A(?)X,当x∈d(A)时,A～{x}中存在序列〈x_i〉收敛于x,则称x为列可达的。列不可达的例例1 设X为不可数集,A为X中任何一不可数集,令T={～c:c为X的可数子集}∪{φ},在拓扑空间(X,T)中,若x∈d(A),则x列不可达。     

不分明拓扑群(1)

§1 予备定义1.1 设J为非空集X的一族不分明集若满足 (1) φ_0X∈J;(2) 若A_i∈J(i∈I),则A_iJ;(3) 若A_k∈J(k=1,2,…,n),则A_k∈J;(4) 若有λ_0∈(0,1),A∈J,x∈X使得μA(x)=λ_0,则对一切λ∈(0,1)均有λ~*∈J,其中;λ~*是由μ_λ·(x)≡λ所确定的不分明集。则称J为X的不分明拓扑,(X,J)称为不分明拓扑空间。简记为fts(X,J),J中元素称为J—开集,简称开集,开集的余集称为闭集。     

极良集

本文提出极良集等概念,並证明它们的一些基本性质。定义1 设a_1是全序集A的首元(最小元),a ∈A,若A的截段A_a={a ∈A:a≤a}为可数集,则称a是A的一个可数元,a_1也称为A的可数元。若A_1是非可数集,则称b是A的一个非可数元。     

关于距离空间的某些推广(摘要)

《广义度量空间》方面的问题,是世界点集拓扑学界近年来引起普遍兴趣和关注的问题。本文在E. Michael工作的基础上([1]),引入X_1~-,X_2~-型拓扑空间,所得的一部分定理推广了E. Michael和J. G. Ceder的某些结果。一、基本概念定义1.1拓扑空间X的子集族β是X的伪基,若对X中任—紧集C和开集V,当C(?)V时,则存在B∈B,使得C(?)B(?)V。Michael曾把具有可数伪基的正则空间叫X。空间。本文讨论具有σ-局部有限伪基以及σ-闭包守恒伪基的空间。定义1.2正则的且具有σ-局部有限伪基的空间叫X_1~-空间。定义1.3正则的具有σ-闭包守恒伪基的空间叫X_2-空间。     

集值映象对的公共不动点定理

本文证明了完备度量空间中集值映象对的公共不动点定理,从而改进并推广了中的诸结果.以下始终假定(X,d)是非空完备度量空间,并简记为 X.B(X)是由 X 的所有空有界子集组成的集合族.对于任意 A,B∈B(X),定义δ(A,B)=sup {d(a,b);a∈A,b∈B}.定义1.设映象 F:B(X)→B(X),对任意 A∈B(X),记 F A)=F(x),如果总有 F(A)∈B(X),则称 F 为 B(X)上的集(合)值映象.     

关于(次)相容映象的公共不动点定理

本文给出了次相容映象的概念,得到了四个关于(次)相容映象的公共不动点定理,它们统一和发展了文献[1—6]中的主要结果。定义集X上的两个自映象f,g移为次相容的C(?){t|f(t)=g(t)}(?){t|fg(t)=gf(t)} 定理1 设S,T是距离空间(X,d)上的自映象对,A,B是(ε,δ)—S,T—压缩的,若存在x_0∈x,使在A,B下X_0的S,T—迭代序列{y}有一个聚点W,S或T在点W存在逆象,且(A,S),(B,T)次相容,则A,B,S和T存在唯一公共不动点。     

随机矩阵的重合性质

设E是一至多可列集,P=(P_(ij))是E上的随机矩阵(即对一切i,j∈E,P_(ij)≥0,sum form K∈E (Pik)=1)。以下称状态空间是E,转移概率矩阵是P的任何齐次马尔可夫链(x_n,n≥0)(所在的概率空间是(Ω,F,IP))为P链。仿[1]有: 定义:称E上随机矩阵P具有重合性质,如果对任何i,j∈E及任何概率空间(Ω,     

应用“独立”与“条件概率”进行计算的理论探讨

根据概率理论,等式P(AB)=P(A)P(B),p(AB)=P(A)P(B|A),两端的概率应在同一概率空间,但是在一般计算中,它们常常不在同一概率空间,即P(AB)=P_1(A_1)P_2(B_2),P(AB)=P_1(A_1)P_2(B_2|A_1)。本文用测度的理论证明其合理性。     

保一秩投影算子定理的一个简单证明及其推广

设 X 为复的 Banach 空间,L(X)为 X 上的有界线性算子构成的 Banach 代数,F为L(X)到L(X)的线性算子.Matj(?)z Omladi(?)在[1]中证明了下面的定理.定理设 F:L(X)→L(X)是线性、双射且在弱算子拓扑下连续的映射,F 和 F~(-1)均保持一秩投影,则或者(1)存在一个有界的双射线性算子 U:X→X,使 F(A)=UAU~(-1),或者(2)存在一个有界的双射线性算子 U:X′→X,使 F(A)=UA′U~(-1),在此情形下 X 是自反的.下面给出此定理的一个简单证明,并对其条件进行改善,推广该定理.本文中 X、Y 表示 Banach 空间,X′、Y′分别表示它们的对偶空间,任意 x∈X,f∈X′,x(?)f 表示如下定义的 X 上的一秩算子,任意 y∈x,(x(?)f)(3y)=f(y)x.以下两个引理均设 F 为 L(X)到 L(Y)的保持一秩投影的线性映射,且 F 限制在 L(X)中的一秩算子组成的集合上为单射.引理1 若 x、y∈X 为线性无关向量,f∈X′为非零函数且 f(x)=f(y)=1,则存在 u、     

有界闭凸集的可凹点特征的另一证明

最近Bor—Luh Liu、Pei—kee Lin与S.L.Troyanski建立了有界闭凸集可凹点的一个特征,但他们的证明较长,本文将给出这个特征的另一较为简单的证明。定义1 设A是Banach空间X中有界闭凸集,x∈A,如果ε>0,均有(A/B (x,ε)),其中B(x,ε)={y∈X :‖y-x‖<ε},则称X为A的可凹点。如果恒等映射I:(A,weak)→(A,norm)在x处连续,则称x为A的连续点,简记为pc. 定义2 设A是Banach空间X中有界闭凸集,x ∈A,如果{y_n},{z_n} A,当r_n+y_n+     

全局性隐函数定理及其应用

得到两个全局性隐函数定理:定理1设D_1是第一可数的拓扑空间E_1的开子集.D_2是Banach空间E_2的开子集.映象f:(?)_1×(?)_2→Y(?)E关于第一变元连续且满足条件:1°|f(x,y_1)-f(x,y_2)|≤L(x)|y_2-y_1|.Ax∈(?)_1.y_1.y_2∈D_2.其中Y=D_2或D_2=Y=E_2,L(x)<1.L:(?)_1→R~+连续.则方程f(x.y)=y有连续解y:(?)_1→Y,即f(x.y(x))=y(x).(?)x∈(?)_1.定理2 设f:(?)_1×(?)_2→C((?)_2)满足条件:1°d(f(x,y_1).f(x,y_2))≤k|y_2-y_1|.(?)x∈(?)_1.y_1.y_2∈(?)_2.其中k<1是常数.d(·,·)表示:对有界闭子集A_1,A_2(?)(?)_2d(A_l,A_2)=sup{|y_1-y_2||y_1∈A_1,y_2∈A_2}2°(?)y∈(?)_2,多值映象,f(·,y)弱下半连续.C((?)_2)为(?)_2的有界闭凸子集类.则包含方程y∈f(x,y)有连续单值解y;(?)_1→(?)_2即y(x)∈f(x,y(x)) (?)x∈(?)_1还给出了对随机映象不动点存在性的一个应用.     

关于均匀钱币投掷过程的可达性

设样品空间Ω={0,1},{X_m,m≥1}为一列相互独立的具有相同分布的随机变量满足P(X_1=0)=P(X_1=1)=1/2.Ω_n=ΩXΩx……XΩ为Ω的n维乘积空间,Ω_n~k={(a_1,a_2,…,a_n)|(a_1,a_2…,a_n)∈Ω_1,sum from i=1 to n ai=k},k=0,1,2,…,n.对Ω_n中之每个元素A定义TA(X_1,X_2,…)=(?)易见T_A(X_1,X_2,…)就表示事件A在过程{X_m,m≥1}中首次出现的时间。设A,B为Ω_n中任意二个不相同的元素,如果P(T_A相似文献   

光滑Banach空间上的范数对偶映照

本文给出光滑Banach空间X到共轭空间X~*的范数对偶映照是一个同胚映照的充要条件。定义1 设X是线性赋范空间,f是定义在开凸集AX上的连续且可微的凸函数,映照 T:x→▽f(x),x∈A叫做(关于凸函数f的)梯度映照。▽f(x)表示凸函数f在x∈A点的梯度。T是X到X~*的非线性映照。定义2 设X是光滑的线性赋范空间,f(x)=1/2‖x‖~2,关于凸函数f的梯度映照     

半分离公理的等价性

<正>文[1]中只给出了部分半分离性的等价形式,在此将半T:(i=0,1,2,3,4)公理都给以等价形式,并将文[1]中已给出的等价形式加以扩充.定义1拓扑空间X的子集A称为X中的半开集当且仅当存在X中的开集O,使得O(?)A(?)(?).X中所有半开集所组成的族记为S.O(X).定义2设X为拓扑空间,x∈X,u(?)X.如果存在一个包含x的半开集v包含于u.     

关于度量空间的集值映射的不动点

设(X,d)是完备度量空间,B(X)是由X的所有非空有界子集组成的集。函数δ(A,B)定义为δ(A,B)=sup{d(a,b);a∈B).A,B∈B(X) 若A由唯一的点a组成,则记为δ(A,B)=δ6(a,B) 若B也是由唯一的点b组成,则记为δ(A,B)=δ(a,b)=d(a,b).由定义容易得到,     

关于“递归定理”

这篇短文证明了如下定理. 定理 设集N包含1,a(?)a~+是N到自身的一个映射且满足递归定理: R.对于任意的非空集S,S内任意给定的元a及S到自身的映射(?),恒唯一存在N到S的映射f满足条件 f(1)=a,f(a~+)=(?)(f(a)),a∈N.则N中必成立 PⅠ.1≠a~+,对任何a∈N. PⅡ.a~+=b~+(?)a=b,对任何a,b∈N. PⅢ.完全归纳法原理:若M是N的满足条件 1∈M,"a∈M(?)a~+∈M" 的子集,则M=N.     

第四章 周维良定理

§4A.内,外定义解析集及其局部描述为 C~n 的分枝复盖周氏定理:P~n 内的复解析子集必为代数簇。此可视作如次的老结果的推广:处处半纯函数于 C∪{∞}上者为有理函数。周氏定理是连接分析与代数几何的关键之一。(4.1)定义.令∪C~n 为开集。闭子集 X∪为∪的解析子集,若对一切 x∈X,必有 x的开邻域 U′∪及一有限集的解析函数 f;,…,f_k定义于∪′上以致 X∩∪′:{y∈∪′|f_1(y)=…=f_k(y)=0}。变易的形式是:1)若 x_0∈∪为固定的点,当∪退缩为 x_0的较小的邻域时,我们得到 C~n在 x_0的解析子集之幼芽。2)若 XP~n 为闭子集以致对每一 x∈X,X 在x 的邻域由一有限集的解析函数于 x 的仿射座标而定。则 X 就叫做 P~n 的解析子集。3)X∈∪叫做解析的子流形于 x 处,若 X 在 x 的邻域由 k 个函数f_1,…,f_k 具独立微分于 x 处;则由隐函数定理 X 为(n—k)一维的复流形于 x 的邻域,4)X∪叫做既约的,如 X 不能分解为 X_1∪