一维与二维连续随机变量的函数的分布

现行“概率论与数理统计”教材中关于一维与二维随机变量函数的概率分布讲法上不够简练,在系统性上有欠完备,试图给出一定改进及讲法更新方面的一些建议.其中心内容是对一维随机变量单调函数的概率密度函数避免用积分表示,直接用复合函数求导方法推出;对非单调函数用划分单调区间办法给出函数概率密度的一般表达式;对二维变量试图用二维换元法给出推算二维函数分布的统一方法.     

二维随机变量概率分布的求解方法

每一个随机试验的整体概率可以用一个相应的随机变量及其概率分布来描述.基于对一维随机变量的理解,采用分布函数法和函数分步法,给出了求二维随机变量概率分布的基本规律.     

运用Newton微元法求解概率密度函数

利用Newton微元法求连续型随机变量函数的概率密度,可使其与求离散型随机变量函数的概率分布的计算方法相统一,因而这种方法更直观简单,尤其在求解复杂的随机变量函数的概率密度时,此方法更胜一筹.     

运用随机过程理论研究设备更新问题

用N(t)表示元件在某段时间问隔中更新次数。本文讨论关于N(t)的三个问题:(1)计算N(t)的概率分布;(2)推出EN(t)满足的积分方程表达式;(3)研究EN(t)的极限分布,找出设备更新规律。     

一个关于积和的等式证明及其应用

证明了一个关于积和的等式,并由此推导出双参数指数型随机变量的线性组合的概率分布密度函数.     

常用概率分布间的关系

随机变量的概率分布是概率论和数理统计教学中的最基本的概念,在初级教程中一般都是孤立地阐述各种概率分布．为使学生建立起常用概率分布之间的联系,本文对常用8种离散型概率分布和15种连续型概率分布的关系加以讨论,主要概括归纳成4种关系,分别是由极限、变换、独立同分布的和以及特殊情形生成的关系．并在讨论它们关系的基础上,建立起分布间的关系图来进一步阐述,以加深理解．并对该关系图的建立过程加以说明．     

n个独立同均匀分布的随机变量之和及算术平均的分布

在误差理论中,服从均匀分布的n个独立随机变量之和∑X及算术平均X的概率分布都有着极为重要的地位和作用。然而,瑞典数学家H.Cramer著的《统计数学方法》中,只在独立同均匀分布U(0,1)的特殊情形下给出了∑X的概率分布。苏联数学家Б.B.     

论两种类型随机变量独立和的分布

给出了一种求离散型随机变量与连续型随机变量之和的概率分布的方法,并举例说明之.     

概率分布中的递推问题

结合离散型随机变量的可能取值是自然数这一特点,利用归纳递推的思想给出了常用的离散型随机变量概率分布的递推公式,并用同一个数学表达式表示,此时只需对表达式中的参数选取相应的值,便可获得不同离散型随机变量的概率分布.利用该结论可以使一些比较烦琐的概率计算问题借助于计算机予以解决.     

二维离散型随机变量相互独立的判别准则

在二维随机变量独立性定义的基础上,根据联合概率分布与边缘概率分布的关系,给出了二维离散型随机变量独立性的判定定理;通过引入联合概率分布矩阵概念,从矩阵形式、矩阵的秩以及向量线性关系的角度,提出了判别独立性的新方法.     

亚洲期权价格的一个新的多元控制变量估计

提出了一个新的用来估计亚洲期权价格的多元控制变量估计,由数值结果可知,当离到期时间很长或标的资产收益的波动率很大的时候它对其他控制变量估计有显著的改进。     

随机图中正则Laplace矩阵的谱分析

用随机矩阵中的矩方法研究给定期望度数随机图中正则Laplace矩阵经验谱分布的收敛性, 结果表明, 在期望度数满足一定条件时, 相应正则Laplace矩阵的经验谱分布几乎处处收敛到固定的概率分布, 但在不同的期望度数下, 此概率分布可能不同.     

设计基准期内水库最高水位的概率分布模型

对已建水库在设计基准期内的最高水位的概率分布进行了研究，提出了年最高水位的极值Ｉ型分布模型，计算了分布参数，并讨论了设计基准期内最高水位超过设计水位或校核水位的概率     

超几何概率教学探讨

超几何分布是产品计数抽样检验、可靠性计算中经常遇到的一类重要的数理统计模型.在求解实际问题时,首先要根据超几何分布问题的特点判断所求问题是否为超几何概率问题,然后才能确定是否用超几何概率公式.同时,探讨了学生在求超几何概率问题时的一个误解.     

区间概率随机变量及其数字特征

基于模糊数源思想,用Fuzzy概率运算方法建立有限区间概率空间,给出了区间概率随机变量（向量）及其分布函数、分布列、期望区间、方差区间等的定义,并研究了其中的一些特定运算规律。     

两个随机变量和的概率分布

概率统计中两个随机变量和的分布是两个随机变量的函数的分布中的一个重点，同时对学生来说也是一个难点，就求两个随机变量和的分布作了一个归纳总结，并谈了教学中的一些体会。     

一类带重尾潜在索赔额的风险模型的随机时间的破产概率

针对一类基于客户来到过程的风险模型,研究当索赔额为负相依分布的重尾随机变量序列。并且假定在假设随机时间服从指数分布情况下,索赔额服从分布F∈L∩D族得到破产概率的一个渐进表达式。