P3-等可填充多重图的一些结果

设H是多重图M的一个给定子图,若多重图M的任意一个极大H-填充都是最大H-填充,则称M为H-等可填充的.推广了简单图中H-等可填充的一些基本性质,得到P3-等可填充多重图需满足的边重数之间的关系.刻画了底图为C3和C4的P3-等可填充多重图及不含圈的最长路是2的P3-等可填充多重图,并得到了另外2个结论.     

P4-等可覆盖的路和圈及M3-等可覆盖的路和圈

若图G的每个极小H-覆盖都是它的最小H-覆盖,则称图G为H-等可覆盖.P3-等可覆盖图和M2-等可覆盖图的特征已经被刻画.主要刻画P4-等可覆盖路,P4-等可覆盖圈,M3-等可覆盖路和M3-等可覆盖圈的特征.     

3-正则图的Z3-连通性

得出了3-正则图是Z3-连通的充要条件:一个连通的3-正则图G是Z3-连通的当且仅当G是正文中的图1或图2。     

关于P_5-可分解的图

研究P_5-可分解的完全图,完全二部图,轮图及完全多部图.证明了一个完全r部图是P_5-可分解的当且仅当它的边数是4的倍数,还得出了完全二部图和轮图P_5-可分解的一些性质.     

二部图的K1,4-因子分解

Km,n的K1,k-因子分解问题已被多位研究者所研究,当k=2时Km,n具有K1,2-因子分解的存在性问题已被Ushio完全解决.当k=3时Wang研究了Km,n的K1,3-因子分解问题,并给出了Km,n具有K1,3-因子分解的一个充分条件.本文研究Km,n的K1,4-因子分解问题,并给出Km,n具有K1,4-因子分解的一个充分条件.     

完全多重图λKν的{p2*,p3}-因子分解

λKν是完全多重图.如果λKν的边集可以划分成一个p2-因子和若干个p3-因子的并,则称λKν存在{p2*,p3}-因子分解.文章主要研究完全多重图λKν的{p2*,p3}-因子分解的充分必要条件为:(1)λ≡1(mod 4),ν≡6(mod 12)或(2)λ≡3(mod 4),ν≡0(mod 12).     

关于随机（m,r）—正交的（g,f）—可因子化图

设G是一个(mg (m-1)r,mf-(m-1)r)-图,且g（x）≥r-1。给出了G是随机(m,r）-正交的(g,f）-可因子化图的一个充分条件。     

非路的P3∪P2-等可覆盖的树

图论中的等覆盖问题即:若图G的每个极小H-覆盖都是它的最小H-覆盖,则称图G为H-等可覆盖的.通过研究P3∪P2-等可覆盖树的一些性质,完全刻画了P3∪P2-等可覆盖的树的特征.     

可扩图的一些性质

设G是一个连通的简单图且具有完美匹配。如果G的任一基数为n(n≤(|V(G)|-2)/2的匹配都能扩充为G的一个完美匹配，则称G为n-可扩的。对于S包含于V(G),记M是G[S]的基数为r的最大匹配，并令T＝S－V（M）。对连通的非二部的n-可扩图G（n≥2），得到以下结果：（1）若r≤n且|T|≥2，则|V(G)|≥2(n r |T|--1)。（2）若r≤n-2且|T|≥2，则|V(G)|≥2(n r |T|)。（3）若|V(G)|≤4n-2，则对于任一u∈V(G),G[Г(u)]都有一个基数为n的匹配。     

导出匹配可扩偶图的度条件

称简单图Ｇ为导出匹配可扩图，若Ｇ的任一导出匹配均含于Ｇ的完美匹配中。本文给出了导出匹配的可扩偶图的一些度条件。     

完全四部图■的点被多重集可区别的一般全染色(n1≤n2=n34或n1=n2=n3=n4)

利用反证法、构造染色法和色集合事先分配法,讨论完全四部图K_n1,n2,n3,n4(n₁≤n₂=n₃4或n₁=n₂=n₃=n₄)的顶点被多重集可区别的一般全染色,给出一个最优染色方案,并确定相应染色的色数.     

Harary图的偶匹配可扩性

对Harary图的偶匹配可扩性进行了研究,得到结论:对于任意的n1,仅当n=2,3时H3,2n是BM可扩图;对于任意的n(n≥3),H4,2n均不是BM可扩图;对于任意的n(n≥3),当n=3,4时,H5,2n是BM-可扩图;当n≥5时H5,2n不是BM可扩图;对于任意的n(n3),r≥6时,Hr,2n是BM-可扩图等等.     

导出匹配可扩图的度和条件

称一个简单图Ｇ是导出匹配可扩的,缩写为ＩＭ－可扩的,如果Ｇ的每一个导出匹配都包含在一个完善匹配中,研究导出匹配可扩图的度和条件,主要结果如下：（１）若图Ｇ有２ｎ个顶点,且对于Ｇ中每一对不相邻的顶点ｕ和ｖ,ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥２「４ｎ／３」－１,则Ｇ是出匹配可扩的;（２）若Ｇ是一有个有２ｎ个顶点的无爪图,且对于Ｇ中每一对不相邻的顶点ｕ和ｖ,ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥２ｎ＋３,则Ｇ是导出匹配可扩的。同时,说     

多部图的导出匹配可扩性

k-部图G指图的顶点集V(G)被剖分成k个子集,使每一条边所关联的两个顶点不在同一个子集之中.主要研究了完全多部图的导出匹配可扩性,给出了完全多部图是导出匹配可扩图的充要条件.     

准可扩图的一些性质质

设 G是一个有限的简单连通图及其具有一个最大匹配 M*。 G称为是 n-可扩的 (1≤ n≤ |M*|- 1)如果 G的任一基数为 n的匹配都能扩充到 G的一个最大匹配 .特别地 ,当 G没有完美匹配时 ,我们把 G称为 n-准可扩的 .在这篇文章里 ,我们研究了 n-准可扩图的一些性质     

拟轮图的导出匹配可扩性

从导出匹配可扩图的定义、结构出发,研究了拟轮图的性质, 构造了一类新的导出匹配可扩图Γn. 主要结果如下:(1)判定具有奇数个顶点的图几乎导出匹配可扩性是co-NP-完全的. (2)Γn中的任何一个图均是边数为5n-6的导出匹配可扩的拟轮图.     

Kn1,n2,n3,n4的点被多重集可区别的一般全染色(n1≤n23≤n4)

图G的一般全染色是指使用若干种元素对于图G的全体点及边的一个分配.通常情况下,染色时所用的k种颜色用1,2,…,k来表示,且数字代表的颜色之间有大小关系.图G使用了k种颜色的一般全染色叫作图G的k-一般全染色.利用反证法、构造染色法及色集合事先分配法,讨论了完全四部图K_n1,n2,n3,n4(n₁≤n₂3≤n₄)的点被多重集可区别的一般全染色.给出了最优染色方案,并确定了相应染色的色数.     

多重图的同构

证明了下列结论：２个多重图同构的充分必要条件是它们有相合的ＶＣ算法。     

关于图P6k+43∪Pn3的优美性

讨论了形如P63k+4∪Pn3非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P36k+4∪Pn3的优美标号,并证明P63k+4∪Pn3是交错图.     

循环图中部分图类的导出匹配可扩性

如果一个图的任何一个导出匹配都能包含在一个完美匹配当中,就称之为导出匹配可扩的.对有2n个顶点x1,x2,…,x2n的图,如果对于i-j≡±1(mod2n)或者i-j≡±k(mod2n)的i和j,均有xixj∈E(G,)则称其为步长为1和k的循环图,记为C2n(1,k.)通过详细讨论循环图的导出匹配可扩性,具体给出了循环图中的部分图类的导出匹配可扩性。