N0-sn-网的注记

利用序列商映射建立了具有可数N0-sn-网的空间与可分度量空间之间的联系,讨论了可分度量空间的可数到一、序列商映像。证明了在序列空间中,下列叙述等价：（1）X有σ-离散的N0-sn-网;（2）X有σ-局部有限的N0-sn-网;（3）X有σ-遗传闭包保持的N0-sn-网;（4）X是N0-sn-弱第一可数的N-空间;（5）X有由闭子集构成的σ-紧有限的N0-sn-网。     

■0-sn-网的注记

利用序列商映射建立了具有可数■0-sn-网的空间与可分度量空间之间的联系,讨论了可分度量空间的可数到一、序列商映像。证明了在序列空间中,下列叙述等价:(1)X有σ-离散的■0-sn-网;(2)X有σ-局部有限的■0-sn-网;(3)X有σ-遗传闭包保持的■0-sn-网;(4)X是■0-sn-弱第一可数的■-空间;(5)X有由闭子集构成的σ-紧有限的■0-sn-网。     

■_0-sn-网的性质

为研究■0-sn-网与cs-网的关系,并给出了关于■0-sn-度量空间的一个刻画.研究结果有:X是■0-sn-弱第一可数空间并且是空间X的点可数cs-网,如果对有限交封闭,则存在的子族B使得B是空间X的■0-sn-网;证明了下列命题在序列空间X中等价:空间X是■0-sn-度量空间;存在从度量空间M到序列商、σ、可数对一映射f.     

关于X_0-sn-网的一些性质

拓扑空间中的X_0-sn-弱第一可数空间与X_0-sn-网之间关系密切,拓扑空间X是X_0-sn-弱第一可数空间,且P是X中的一个点可数cs-网,如果P是有限交封闭的,则存在P的一个子族B,使得B是X的一个X_0-sn-网.证明得到以下条件等价:1)X具有点可数X_0-sn-网.2)存在一个度量空间M和一个序列商点可数映射f:M→X.3)存在一个度量空间M和一个序列商s-映射f:M→X,使得对x∈X,都有f-1(x)≤ω.     

ℵ0-弱基及相关问题

证明在空间X中下列论述等价:(1)X有σ-离散的()0-弱基;(2)X有σ-局部有限的()0-弱基;(3)X是()0-弱第一可数的()空间,()0-弱基是开、闭遗传的,点可数()0-弱基是cs*-网.并讨论()0-弱基,sn-网,cs-网以及cs*-网的关系.     

■_0-弱基及相关问题(英文)

证明在空间X中下列论述等价:(1)X有σ-离散的■0-弱基;(2)X有σ-局部有限的■0-弱基;(3)X是■0-弱第一可数的空间,■0-弱基是开、闭遗传的,点可数■0-弱基是cs*-网.并讨论■0-弱基,sn-网,cs-网以及cs*-网的关系.     

sn-第二可数空间的又一刻划

本文给出了sn-第二可数空间的一个刻划:空间X是sn-第二可数的当且仅当X是可分度量空间的1-序列覆盖(且紧覆盖)映象.这里的1-序列覆盖映射不能减弱为序列覆盖映射.作为这一结果的一个推论,我们给出了g-第二可数空间的一个等价刻划.     

具有σ-局部可数cs*-网的空间

利用ponomarrv's方法及msss映射的定义,研究了广义度量空间中的点可数覆盖问题.证明了具有σ-局部可数cs*-网的空间可以刻划成度量空间的序列覆盖映射和强序列覆盖映射下的象,从而使关于对σ-局部可数族的讨论趋于完整.     

度量空间的弱k映象

给出了度量空间的弱k映射的定义,由此证明了X具有σ紧有限的CS~*网当且仅当X是度量空间诱导序列商弱k象;X具有σ紧有限的CS网当且仅当X是度量空间诱导序列覆盖弱k象;X具有σ紧有限的序列邻域网当且仅当X是度量空间诱导1序列覆盖弱k象.     

局部可分度量空间的π映象

利用筛的概念给出了局部可分度量空间的序列商象及序列覆盖π象的内在刻画,证明了空间是X局部可分度量空间的序列商(序列覆盖)π象当且仅当具X有可数纤维的cs* (cs)筛构成的点星网。