分形与广义分形空间的统一框架及广义分形序列的极限

对于完备度量空间(X, d), 将相应的分形空间(H(X), h)和广义分形空间(LH(X), h)纳入统一的框架, 即X上的超空间(P0(X), h). 对于局部紧的完备度量空间, 给出相应的广义分形空间中Cauchy序列极限的两种表示.     

多值压缩型映象的不动点

本文给出了完备度量空间及紧度量空间中多值压缩型映象的一些不动点定理,统一和改进了文献[1],[2]的主要结果,而且推广和改进了文献[3]—[7]中的某些结果, 设(X,d)是一度量空间.N表示全体自然数的集合.为叙述简便,关于X上的多值映象及其不动点的定义,以及符号CL(X),CB(X),C(X)和D(·,·),δ(·,·)     

佳度量空间性质的研究

本文赋予一局部紧可分度量空间(X,d)的一个非空闭子集A(X)一个拟度量结构,主要研究了那些属于一个空间的穷举序列(Ki)i∈N的佳度量空间的性质。     

紧伪度量空间上的Hausdorff维数和加倍测度

在紧的伪度量空间(X,d)上,论证了支撑在(X,d)上的加倍测度的存在性与(X,d)上的一致度量维数之间的一些相互关系;并证明了若(X,d)有有限的一致度量维数,则对任意α>0,存在(X,d)上的加倍测度在某个Hausdorff维数最多为α的集上满测.     

度量G-空间中G-强链回归点集的动力学性质

在拓扑群作用下的度量空间中研究了G-强链回归点集的拓扑结构和特征,得到G-强链回归点集的若干结论:(1)设(X, d)是紧致度量G-空间,G是紧致的拓扑群,f: X→X连续,则SCR_G(f)是闭集; (2)设(X, d)是紧致度量G-空间,G是紧致的拓扑群,f: X→X同胚伪等价,则f(SCR_G(f))=SCR_G(f); (3)设(X, d)是紧致度量G-空间,f: X→X同胚伪等价且度量d对群G不变,则SCR_G(f)=SCR_G(f-1)。     

关于集值离散系统的扩散性

设(X,d)为度量空间,f:X→X为连续映射,К(X)是X的所有非空紧致子集组成的集族,H是由d诱导的К(X)上的度量,f:К(X)→К(X)定义为f(K)={f(a):a∈K}.本文讨论了f与f的扩散性之间的关系,证明了当f为同胚时,f的扩散性蕴含f的扩散性,并且在К(X)取We拓扑时,二者相互蕴含.     

Fuzzy性度量与贴近度

一、Fuzzy性度量的公理标准 1972年,De Luca和Termini提出了Fuzzy性度量的三条公理标准: 设X是论域,(X)是X上的Fuzzy子集全体形成的完全可分配格。若d(·):(X)—→[0,1]是Fuzzy子集的Fuzzy性度量指标,那么d(·)至少要满足以下三条准则: (1)A X,即任何X的普通子集A,有     

模糊性度量比较公理的讨论

设A、B为论域X上的模糊子集,A(x)、B(x)分别为A、B的隶属函数.d为X上的一切模糊子集作成的集族到区间[0,1]的映射.d(A)、d(B)分别表示A,B的模糊性大小的一种度量。1972年De Luca与Termini二人给出了模糊性度量的3条准则,其中第3条为(3)若x∈{x|A(x)≥1/2}时,B(x)≥A(x)和若x∈{x|A(x)≤1/2}时,B(x)≤A(x),则d(B)≤d(A)。     

关于弱混系统的注记

设(X,T)是拓扑动力系统,其中X是紧致度量空间,T:X→X是连续映射.设超空间(K,d)是由X的所有非空紧子集组成的度量空间,其中d是Hausdorff度量.我们将证明对任意紧致、完全不连通集Z,都存在(K,d)中一个与Z同胚的元K,且K是传递点.     

集值离散动力系统的极限行为

设(X,d)为紧致度量空间,f:X→X连续,K(X)是由X的所有非空紧致子集构成的集族,H是由d所诱导的Hausdorff度量,则(K(X),H)是由X的所有非空紧致子集构成的紧致度量空间,-f:K(X)→K(X)连续,-f(A)={f(x):x∈A}研究了-f的扩张性、点态稳定性、性质p、链可迁(混合)、伪轨跟踪性质,以及这些极限行为在(X,f)与(K(X),-f)之间的内在联系。     

第四类Hua结构上的Einstein-Khler度量

令HCIV表示第四类Hua结构,本文根据构造出的辅助方程X=X(Z,ξ,η)将非线性的复Monge-Ampére方程化为一常微分方程,从而得到了度量的生成函数,进而得到了HCIV的Einstein-Kahler度量,并进一步给出了在特殊情况下非齐性域HCIV完备Einstein-Khler度量的显表达式.     

伪轨跟踪性与几乎周期点

设(X,d)是紧致度量空间,f是X上的连续自映射,AP(f)、CR(f)分别表示f的几乎周期点集和链回归点集。证明了:如果f有伪轨跟踪性,那么f| ■:■→■也有伪轨跟踪性,并且CR(f)=■。     

凸度量空间中的不动点和最佳逼近

讨论了凸度量空间上不动点的存在和最佳逼近问题.主要得到以下结论:设(X,d)是一个凸度量空间,F是X的非空闭子集,T:F→X是一个连续映射且T(F)包含于X的一个紧子集D中,则T有不动点当且仅当对每一个ε>0,T具有ε-不动点;设(X,d)是一个完备的一致凸度量空间,M是X的一个闭凸集,如果对每一个x∈X,PM(x)是单点集,那么最近点投影P:X→M是连续的;设(X,d)是严格凸度量空间,MX是非空闭集,且是T-正则的,如果T是紧自映射且u∈X使d(T(x),u)≤d(x,u),x∈M,那么M中每一个u的最佳逼近点都是T的不动点.     

集值离散动力系统的Li-York混沌性

设(X,d)是紧致度量空间,f:X→X是连续映射,(k(X),H)是X所有非空紧致子集由d所诱导的Hausdorff度量空间.f:k(X)→k(X),f(A)={f(a)a∈A}.研究了f的拓扑传递性以及Li-York混沌性与f的拓扑传递性以及Li-York混沌性之间的关系.     

某些凸紧空间的平均距离常数(英文)

本文所研究的“平均距离性质”是现今许多作者感兴趣的课题.设(X,d)是一个紧致连通度量空间,则唯一地存在一个常数a(x,d)具有以下性质:对于每个正整数n 和每一组点x_1,…,x_n∈X,至少存在一点y∈X 使得■d(x_i,y)=a(X,d)本文对于包括巴拿赫空间和罗巴切夫斯基空间在内的一类对称空间的凸紧子集讨论了a(X,d)的明确表达式。将这样一个凸紧子集看作一个子空间,作者证明了a(X,d)=■d(x,y)这个结果对于计算某些具体例子的平均距离常数a(X,d)的值是有用的.     

集值映象对的公共不动点定理

本文证明了完备度量空间中集值映象对的公共不动点定理,从而改进并推广了中的诸结果.以下始终假定(X,d)是非空完备度量空间,并简记为 X.B(X)是由 X 的所有空有界子集组成的集合族.对于任意 A,B∈B(X),定义δ(A,B)=sup {d(a,b);a∈A,b∈B}.定义1.设映象 F:B(X)→B(X),对任意 A∈B(X),记 F A)=F(x),如果总有 F(A)∈B(X),则称 F 为 B(X)上的集(合)值映象.     

集值离散动力系统的混沌性与拓扑混合

设(X,d)是紧致度量空间, f: X→X是连续映射, (k(X),H)是X所有非空紧致子集由d所 诱导的Hausdorff度量空间. f: k(X)→k(X), f(A)={f(a)|a∈A}. 研究集值映射f的混沌性、 f的拓扑弱混合以及拓扑混合与f混沌性之间的关系.     

超空间上(F)-混合性的一点注记

设(X,T)为度量空间,T:X→X是连续映射.考虑由X的非空紧子集k(X)和由度量d诱导的Hausdorff度量构成的超空间系统(k(X),(-T)),且(-T):k(X)→k(X),(-T)(K)={T(x):x∈K},K∈k(X).由此得到在(F)为滤子时,T的(F)-混合性与(-T)的(F)-混合性之间的联系.     

超空间系统上的族等度连续与族等距

设f是紧度量空间X上的连续自映射且f-是由f诱导的超空间系统(K(X),f-)上的连续自映射,其中K(X)表示由X的所有非空紧子集赋予Hausdorff度量所得空间.主要讨论了在Furstenberg族意义下超空间系统与底空间系统等度连续及等距的相关性质.     

度量空间上两个自映射公共不动点定理

首先引入一类新的A(ρ) 实函数类的概念,并给出一些例子,然后利用A(ρ) 实函数类,在完备度量空间上建立了一些自映射对的公共不动点定理,如f,g为完备度量空间(X,d)上的两个自映射对,当f,g有一个连续并且存在F∈A(ρ) 使得d(f(x),g(y)≤F(d(x,y),d(x,f(x)),d(y,g(y)))对任意x,y∈X成立,则f,g存在唯一的公共不动点.同时举例说明了本文的结论,统一并推广了文献[5-9]的Reich型压缩映射的不动点定理.