对单摆周期公式的进一步探讨

在全日制十年制学校高中物理课本第二册中,第八章第四节的课题是单摆,这一节里有一个重要内容是关于单摆的周期公式。在教学的时候,抓住回复力这个中心,把它讲清楚,从简谐振动的周期公式推导出单摆的周期公式 T=2π(L/g)~(1/2) ,阐明它的物理意义,学生是不难掌握的。学生感到困难的是,仅管有了上述求单摆周期的公式,但不能用它来解决一些具体问题。比如:当单摆的摆球不止受了重力与摆线张力,还受了其它力的作用时,如何去求单摆     

非理想单摆系统谐振动数学模型的建立与求解

本文将理想单摆的谐振动问题推广到更为一般的情形,即从实际出发,考虑到摆线质量和摆球几何尺寸两因素的影响,用能量法建立非理想单摆系统谐振动的数学模型。求解结果表明:(1)非理想单摆系统的振动仍属于谐振动;(2)本文所考虑的两个非理想因素只对系统谐振动的周期有影响;(3)理想单摆的谐振动只是本文结论的一个特例。     

摆角、摆长和摆锤大小对摆的周期影响研究

采用理论分析和实验研究相结合的方法,分别研究了摆角、摆长和摆锤大小对摆的周期的影响。在摆角小于5°、摆长在1 m左右和摆锤半径较小时,并忽略空气阻力的情况下,两种理论方法计算的结果与实验测量结果相一致,可把这种摆当作单摆来处理。     

关于简谐振动回复力之浅见

单摆振动作为简谐振动的重要特例;高中教材和教学参考中对其所受回复力分析很详细,明确指出:“在研究摆球运动的回复力时,不需要考虑向心力、只考虑重力沿圆弧切线方向分力F就可以了.”并强调指出:“单摆的回复力应是F=GSni(?),把回复力说成是重力G和拉力T的合力是不正确的.”由此,一些同志在某些学术杂志上发表这样的观点,即“简谐振动的回复力是以效果命名的力,它可以是物体实际受到的一个力,也可以由多个力的合力提     

绳摆一般振动

 研究了由重绳和质点构成的绳摆一般振动,给出了任意初始条件下解析解。一般振动包含基波与高次谐波,后者是绳摆区别于复摆的主要特征。证明了本征函数族的广义正交性,计算了本征函数模,由初始条件计算出一般解中各系数。在质点与重绳质量比值远大于1和远小于1两种情况下,求出了各本征频率解析近似结果。在前一情况下,随着质量比值的增大,高次谐波频率按其平方根增大,而基波频率则趋于单摆频率;在后一情况下,各谐波频率均接近重绳本征频率。给出了一般参数下前五次谐波本征频率数值结果。指出了相关文献中一个错误。     

测量重力加速度两种方法的讨论

测量重力加速度的实验，许多学生在中学已经做过。但是，在高等学校还是把它作为一个普通物理的必做实验。这是因为它具有丰富的实验思想和训练内容。测量重力加速度g，常用单摆法和落体法两种。下面就这两种方法进行讨论。1．单摆法单摆在小角度下振动时，其周期与摆幅无关，这就是单摆的等时性，是由伽利略发现的。单摆摆动一次所需时间的一般表达式为：式中0为摆的最大角位移，简称摆角，9为当地的重力加速度，L为摆线的长度。略去高次项，保留二级小量，有当0很小时，取零级近似，有当角度0为多大时，式（3）才成立呢？我们用一些数值…     

摆的振动分析

对单摆的非线性振动进行了分析,将单摆周期的线性解、摄罢解与精确解进行了比较分析,其中摄动解采用Ｌ－Ｐ法求得;研究了失调双摆的模态局部化现象,找到了产生模态局部化的“门槛”值。     

摆球的二维摆动

对摆球的二维摆,利用球坐标下的运动积分,求得θ方向和φ方向的振动解,计算振动周期。讨论向一维摆动蜕化的两种典型特例：铅垂平面内的单摆及水平面上的圆锥摆。θ－φ面上的振动曲线有助于分析摆球在球面上的运动轨迹。     

相位概念教学建议

高中物理课本(甲种本)第一册288页这样描述相位:“拿两个摆长相等的单摆来,把它们的摆锤移到平衡位置的一侧,先后放开手让它们振动起来。这两个摆的摆长相等,振动频率是相同的。振幅可以不同。振幅即使相同,也可以看出它们振动的区别来。它们振动     

也谈准单摆系的振动与周期

给出准单摆系，分析、讨论了这一振动系统的振动与周期，将准单摆系与单摆，复摆进行了比较，说明了探讨的意义。     

单摆实验公式的修正

在单摆的理论中,摆线是质量为零且受力不伸长的轻绳。但是,受力不变形的实际材料是没有的。因此,讨论由摆线具有一定的弹性系数且质量可略去不计的“轻弹簧”所组成的摆将更切合实际。为了叙述的方便,下面称这种摆为弹性摆。在研究了弹性摆的运动以后,我们将看到单摆是它的一种特例;以及单摆实验中,摆线的倔强系数所引起的误差(系统误差)对实验精度的影响。     

悬点作加速运动对单摆周期的影响

我们通常讨论的单摆的运动,是指抽象成一个质点 m 在重力场中被约束在一个竖直圆周上运动的。实际上,一重锤用一轻质刚杆悬住,或用一不可伸长的细绳系住,另端固定(悬点),就可看作单摆(平面数学摆)。在幅角不太小的情况下,幅角对周期是有影响的。这里要讨论的是悬点作加速运动时对振动周期的影响。为以后讨论的方便,先简述一下当悬点固定时(相对于惯性坐标系 S 观察)单摆的     

用科学方法指导《振动和波》的教学

科学方法教育是素质教育的重要内容。学生的学法必须在方法的指导下，才能向有序、实用、内化、可迁移方向发展，进而转化为学生的能力，达到提高学生科学素质的目的。本文拟以《振动和波》一章，用科学方法指导学生的实践，提出见解。1．构建简谐运动模型单摆模型的建立，应指导学生把握以下六点：①受力特征：重力或等效重力、弹力（沿摆线方向）；③主要因素：摆长及弹力、摆球质量及重力；③次要因素；摆线的微小拉伸形变、空气阻力、摆球的体积大小；④控制因素：摆角＜5°即摆长远远大于孤长的比较结果；⑤摆长的表现形式：显性和隐性…     

单摆测重力加速度的修正公式

本文考虑了摆角的大小。摆线的质量，摆球的质量分布及空气的浮力等因素后，对单摆测重力加速度g的计算公式作出了修正．     

单摆混沌现象的研究

利用MATLAB软件强大的数值计算功能,使用龙格库塔法严格求解无阻尼单摆和有阻尼单摆的运动方程,研究单摆摆长、阻尼系数和初始摆角对单摆运动的影响．研究结果表明：单摆的周期与初始摆角有关,单摆周期随初始摆角的增大而增大;当两种单摆的参数取值处于某些范围肘,均能出现混沌现象;阻尼单摆在正阻尼条件下演化出随机吸引子,在负阻尼条件下演化出随机排斥子．通过计算不同参数值的单摆方程,发现单摆的运动对初始摆角、阻尼系数有很强的依赖性．最后提出了一种衡量混沌系统敏感性的量化指标——敏感系数,计算结果表明,初始摆角、单摆摆长、阻尼系数均能影响单摆的敏感系数．     

单摆混沌现象的研究

利用MATLAB软件强大的数值计算功能,使用龙格库塔法严格求解无阻尼单摆和有阻尼单摆的运动方程,研究单摆摆长、阻尼系数和初始摆角对单摆运动的影响.研究结果表明:单摆的周期与初始摆角有关,单摆周期随初始摆角的增大而增大;当两种单摆的参数取值处于某些范围时,均能出现混沌现象;阻尼单摆在正阻尼条件下演化出随机吸引子,在负阻尼条件下演化出随机排斥子.通过计算不同参数值的单摆方程,发现单摆的运动对初始摆角、阻尼系数有很强的依赖性.最后提出了一种衡量混沌系统敏感性的量化指标——敏感系数,计算结果表明,初始摆角、单摆摆长、阻尼系数均能影响单摆的敏感系数.     

高层框架自由振动的Sturm-Liouville微分方程

提出一个计算高层框架基本周期的简单方法.为简化计算,用一个等直弯-剪悬臂梁来模拟高层框架结构进行动力分析.证明了高层框架自由振动的微分方程是四阶Sturm-Liouville微分方程,用变分法推导出计算高层框架自由振动基本周期的表达式.     

考虑土体质量的振动压路机动力学模型研究

将振动压路机振动系统简化为一个质点(振动轮)、两个自由度(水平方向和竖直方向)动力学系统,同时把土体的质量作为振动轮质点的附加质量,建立了单质点、两个自由度的动力学模型.通过求解振动系统方程,得到了质点运动轨迹的解析表达式,并利用数值分析方法研究了质点运动轨迹与各个参数之间的函数关系,讨论了各参数对运动轨迹的影响.研究结果表明,改变振动参数可实现对压实度的有效控制.在具体施工过程中,应根据被压实材料的性质,调整振动压路机的各振动参数以实现对振动工况的实时监测.     

空间巨型框架结构的自由振动

采用连续质量动力系统模型,从弹性动力学系统的Hamilton原理出发,建立了空间巨型框架结构自由振动的控制微分方程组。以常微分方程求解器为计算工具,分析了现代高层建筑和联体建筑中常常采用的空间巨型框架结构的振动特性。对门型空间巨型框架的计算结果表明,对应不同的周期,空间巨型框架各部件有不同的振型组合,并且调整结构系统的质量和刚度的分布以及建筑物的尺寸,都会使周期和振型发生显著的改变。     

在示波器上演示机械振动迭加的简易装置

这是一种可把单摆摆球的振动转变为电信号的装置,如图1所示。单摆由金属丝和金属球组成,悬置于一盛自来水的电解槽中,摆球底端衔有一个针形导体,浸入水中,槽的两边各置一铜板作电极,电位(相对