方差未知的两个正态总体的假设检验问题

对于所见的数理统计文献,如[1]至[5],关于方差未知,但知相等的假设检验问题进行推广,使之摆脱方差相等(齐性)的限制,而总能够进行检验.     

方差未知时两个正态总体均值序条件下的估计量

讨论了两个正态总体均值在序条件下的改进估计量,样本均值是期望的极大似然估计量,当期望满足序条件且方差未知时,用方差的极大极小估计量代替方差得到了关于期望的一类估计量,此类估计量改进了样本均值.     

异方差且未知情况下两正态总体等均值检验的贝叶斯观点统计量

在两正态总体方差不等且未知的前提下 ,检验它们的均值是否相等 ,用经典方法处理此问题是困难的 .而在贝叶斯学派观点看来此检验与等方差情况下的等均值检验并无本质差异 .本文使用贝叶斯学派方法导出此假设检验的统计量 .     

等样本容量的多个正态总体均值相等性的假设检验

本文对多个独立正态总体的均值的相等性的假设检验进行地了探讨，提出用极差统计量进行检验的方法，并以实例说明该检验方法是简单且高效的．     

多维正态总体零均值的假设检验

讨论了在协方差已知或未知情况下多维正态总体零均值假设检验的问题。首先利用降维法，将多维正态总体转化为一维正态总体，然后利用T－统计量或U－统计量来判断拒绝或接受原假设。     

多维正态总体零均值的假设检验

讨论了在协方差已知或未知情况下多维正态总体零均值假设检验的问题。首先利用降维法 ,将多维正态总体转化为一维正态总体 ,然后利用T 统计量或U 统计量来判断拒绝或接受原假设。     

正态总体方差最短置信区间的研究

从置信区间的本质意义出发，通过数值计算的方法，对于给定的置信度γ=0．90，0．95和0．99，在样本容量n从3到30的范围内，在正态总体均值未知的情形下，求得了方差σ^2的最短置信区间，并对用通常方法求得的置信区间的长度与最短置信区间的长度进行了对比分析。结果表明，在小样本的情形下，用最短置信区间来作未知方差σ^2的区间估计，将会使估计精度得到显著的提高。     

两正态总体方差比的优化置信区间

用传统方法得到的两正态分布方差比的置信区间显然不是最短的,因而就此意义而言也不是最佳的.本文得到优化后的置信区间,并将它与传统的置信区间比较.结果表明:优化后的最短置信区间比原置信区间有较明显的改进.     

正态总体方差最短置信区间的估计

用传统对称方法得到的正态总体方差的置信区间显然不是最短的,因而从精确度这个意义上说也不是最佳的。从置信区间的定义出发,运用数值计算的方法,对于给定的置信度1-α=0.90,0.95和0.99,在样本容量n从6到35的范围内,求得了方差σ2的最短置信区间,并与用传统对称方法求得的置信区间与最短置信区间的长度进行了对比研究。结果表明,在样本容量n较小情形下,用最短置信区间来作方差σ2的区间估计,将会显著提高估计的精确度。     

正态均值的线性置信区间

从统计决策理论角度研究了正态均值的线性置信区间。在平方损失下给出了关于线性置信区间的Rao-Blackwell定理，并证明了常用的置信区间是最优线性无偏置信区间。     

二维正态总体相关性的假设检验

在样本相关系数具有渐近正态性的条件下,给出了一种二维正态总体分量相关性的假设检验方法,并且与大样本情形下的传统检验方法比较了功效,得到渐近相对效率为1的结论,且新的检验统计量形式明显简单,从而说明新的检验方法是简便可行的.     

正态总体方差在一定意义下的最优置信区间

本文对一个正态总体讨论了未知方差在一定意义下的最优置信区间,对两个正态总体讨论了未知方差之比在一定意义下的最优置信区间。     

正态总体方差假设检验中两类错误的探讨

定义了正态总体方差检验的OC函数,探讨了其性质,并给出了一种控制两类错误下最小样本容量确定的方法.且可应用于实际工作中.     

正态总体均值已知方差的统计推断问题

讨论了正态总体均值已知的情况下方差的统计推断问题。     

两样本正态总体方差比的最短置信区间研究

用最优假设检验的统计量来构造出两正态总体方差比的枢轴量,分析出基于这一枢轴量用概率对称得到的置信区间的长度并不是最短的。从最短置信区间的本质意义出发,构造出求解最短置信区间的条件并证明其解的存在唯一性,通过数值计算的方法,对于给定置信度1((=0.95,对样本容量从(5,6)至(41,41)的范围内在两正态均值总体未知的情况下,求得了最短置信区间,并与按概率对称求得的置信区间进行了区间长度对比分析。结果表明,在小样本时,用文中求得的最短置信区间来做方差比的区间估计,精度将会得到显著的提高。     

几种非正态总体未知参数的贝叶斯假设检验问题

利用贝叶斯统计思想总结了两种常见的假设检验方法,在此基础上针对双边检验H0∶θ=θ0,H1∶θ≠θ0,提出了构造参数θ的否定域,即求出参数θ的置信概率为1-α的最大后验区间D,区域Θ-D为参数θ的否定域.检验θ是否在否定域内,若在就否定H0.研究了四类非正态总体几何分布、负二项分布、威布尔分布和瑞利分布的未知参数的贝叶斯假设检验,并给出了相应的否定域.     

非正态总体参数的置信区间

通过对正态总体参数区间估计的研究，利用中心极限定理对非正态总体参数的区间(区域)估计作进一步的讨论，得到泊松分布、卡方分布、巴斯卡分布和伽玛分布的参数的置信区间(区域)。     

非正态总体参数的置信区间

通过对正态总体参数区间估计的研究,利用中心极限定理对非正态总体参数的区间(区域)估计作进一步的讨论,得到泊松分布、卡方分布、巴斯卡分布和伽玛分布的参数的置信区间(区域)。     

关于二维正态总体的一个假设检验问题

§1.问题的提出 一种药品对于k种病菌有杀伤力,问对于哪一种病菌的效果最好? 设以在白鼠身上培养的病菌为例:给定N只白鼠,在每只鼠身上各取单位体积的血液,观察其中所含的K种病菌的数目,分别设为x_(11)…x_(1N);…;x_(k1)…x_(kN),(这里第一个足标是指哪一种病菌,第二个足标是指哪一只白鼠)把它们看成是k个遵守正态分布的独立     

两个正态总体参数的线性关系的假设检验

探讨了两个正态总体的数学期望及方差的线性关系的假设检验方法