超双曲型方程的解的性质

本文主要用超双曲型方程的基本解与基本公式讨论解的性质;定义广义Green函数;并讨论广义Green函数的性质。     

超双曲型方程的边值问题

超双曲型偏微分方程的提法,早为J.Hadamard,Н.Г.петровски所关注。Owens,O.G,对超双曲型方程的边值问题进行了一系列考虑,所考虑边值问题的解均级数形式且变元的个数为4。问题是可否通过基本公式、基本解得出边值问题的积分形式解?本文主要运用Hadamard的思想和方法,引出超双曲型方程的广义Green函数,从而得到多变元积分显式解。至于广义Green函数的存在性以及构造方法,还需要进一步研究。     

基本解方法中含圆孔多连域的基本解函数重构与应用

基于镜像技术,通过在圆形孔内外镜像点布置单位正源或负源,重新构造了满足圆孔内边界上的两类边界(Dirichlet,Neumann)的基本解函数.进一步将重构的基本解函数应用于含圆孔有限多连域调和方程边界值问题的基本解方法的计算.研究表明,通过应用重构的基本解函数,无需考虑圆孔内边界,极大减少了输入数据,计算效率得到较大提高,最大限度提高数值解精度.     

Duffing型方程组两点边界值问题的解

本文给出了Duffing型方程组两点边界值问题的解的几个存在性定理,并指出了这些边界值问题的解的位置.     

常系数二阶椭圆型偏微分方程组的基本解及其应用

本文应用Fourier变换得到二阶随圆型方程组(1·1)的基本解的一个构造方法,并得出基本解及其各阶导数的估计式。同时推出方程组(1·1)的Green公式,然后应用基本解对方程组(1·1)的边值问题进行了讨论。     

积分学中基本公式关系研究

探讨了积分学中Newton－Leibniz公式、Green公式、Stokes公式、Gauss公式四个基本公式的关系,以便加深对公式的理解。     

只分学中基本公式关系研究

探讨了积分学中Newton-Leibniz公式、Green公式、Stokes公式、Gauss公式四个基本公式的关系,以便加深对公式的理解。     

圆形夹杂与内裂纹的相互作用

研究了在SH波作用下基体中圆形夹杂与内裂纹的相互作用问题,主要采取Green函数和裂纹切割相结合的方法.首先,构造本文需要的Green函数基本解,该基本解为基体内含夹杂时夹杂内任一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时的位移函数.然后,从基体圆形夹杂对SH波散射问题出发,沿裂纹位置施加一应力,该应力与夹杂对SH波散射产生的应力大小相等,方向相反,从而形成裂纹,进而可得到夹杂和裂纹同时存在时的位移与应力函数式,利用此函数式讨论夹杂周围的动应力集中情况.最后,给出算例,讨论了入射波数、入射角度、裂纹大小、基体和夹杂材料性质等因素对此问题的影响.     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

欧拉公式e~(θi)=cosθ+isinθ在三角中的应用

欧拉公式应用很广。中学教材只提出了此公式和指数式与复数三角式的互化。本文就其在三角中的应用作一些探讨。一、基本公式由欧拉公式eθi=cosoθ＋isinθ容易推出二、应用举例1、求三角表达式的值。＿＿。＿I。3S！llHWeS！ill4tedcosx－cos3x值：由tgx—a。e”－e－”’一al（e“‘＋e－“’）代入上式消去（e“＋e”）2、证明三角恒等式：。：。、、。。ctxxis！nx为方便计算令下一0，原式变为ig36－3、解三角方程：解：把x一1200－x代入②得：s！nxSlfl（IZ’－ie）由欧拉公式得：—、—。一。一卜一1800k＋goo卜—－18O”＋3O”由…     

Green函数在奇异两点边值问题中的应用

讨论了一类二阶奇异两点边值问题的一种求解方法.利用Green函数来求特解形式,把原来的二阶微分方程简化成一次积分形式,再由复化梯形公式求积法进行数值求解.应用这种方法求解出一些线性与非线性的问题,并得出其相应的极大误差.     

二维Laplace方程Dirichlet问题直接边界积分方程的Galerkin解法

用Green公式和基本解推导得出的直接边界积分方程来求解二维Laplace方程的Dirichlet问题.对直接边界积分方程大都采用配点法求解,还未见有实际用Galerkin边界元来解的报道.对Laplace方程的直接边界积分方程进行变分后,利用Galerkin方法,同时采用线性单元变分对方程进行了求解.该方法需要在边界上计算重积分,推出了第一重积分的解析计算公式,对无奇异性的外层积分则采用高斯数值积分.数值实验表明该方法是可行有效的.     

二维稳态对流扩散问题的直接边界元方法

讨论了基于指数变量变换的二维稳态对流扩散方程的直接边界元解法,把对流扩散方程转化为与之等价的修正Helmholtz方程,利用其基本解和Green公式得到相应的直接边界积分方程和解的积分表达式.然后,通过逆变换推导出对流扩散方程的直接边界积分方程和解的积分表达式,并采用常单元来离散边界积分方程,完成对流扩散方程的求解.最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

线性常微分方程定解问题的格林函数

研究了二阶线性常微分方程定解问题的格林函数方法,具体计算了初值问题和边值问题的格林函数,并证明了格林函数的对称性。本文得到的结果不仅可以用于求解常微分方程定解问题,而且为数学物理方法课程中格林函数方法的教学奠定了基础。     

用边界元法求解Signorini问题的线性互补法

对Poisson方程的Signorini问题,提出了利用边界积分方程的线性互补解法。用Green公式和Laplace方程的基本解推导得该问题的边界积分方程,利用边界位势及其法向导数的Signorini约束,由该离散化积分方程导出一个形如U1≥0,AIIU1+N≥0且U1T(AU1+N)=0的标准线性互补问题,且Signorini边界约束仅作用于边界位势。再用投影超松弛迭代法求解线性互补问题,数值结果表明该方法是有效的。     

一类带高阶Laplace算子偏微分方程系统解的振动性

讨论一类含高阶Lapace算子和连续分布滞量非线性中立型的偏微分方程系统解的振动性,利用Green公式和边值条件将这类非线性中立型偏微分方程系统的振动问题转化为微分不等式不存在最终正解的问题,并利用最终正解的定义和微分不等式方法,获得了该方程组在给定条件下振动的一些充分条件.     

由任一非零特解构造复合微分方程边值问题的解

针对二阶线性齐次微分方程边值问题,本文研究了解式的相似结构,获得了相似核函数;说明了该类微分方程边值问题的解,可以首先由定解方程的任一非零特解和某一边界条件的系数构造出相似核函数,再由另一边界条件中的系数决定的相似结构式进行组装,即可得到二阶线性齐次微分方程边值问题的解;这种不必去具体繁琐地进行推导求解的方法就是所谓的相似结构构造法(简称相似构造法),该法是解决微分方程的复杂边值问题和解决有关工程科学问题的一个创新的思想和简单而行之有效的方法.     

在复合载荷作用下变厚度圆薄板大挠度问题

本文用变厚度板壳大挠度理论的修正迭代法,对复合载荷作用下的周边固定的变厚度圆薄板进行了求解,得到了精确度较高的二次近似解析解。本文的结果用于特殊情况就可以得到和文[1,2]完全一致的结果。本文还绘出特征曲线进行了比较,其结果是理想的。