任意网格差分法及其在电接触问题中的应用

本文提出一种求解平面非线性热传导问题的任意网格差分格式,并成功地利用电路分析中发展起来的稀疏矩阵消去法求解非对称差分方程组。本文方法可适应任意复杂区域,具有通用性强、格式简单,计算精度高,计算量少等特点。     

网格Peclet数和网格尺寸对对流扩散方程差分格式精度的影响

用泰勒级数展开法对对流扩散方程中的扩散项进行了理论分析,从而证明对于给定的差分格式,不仅网格Ｐｅｃｌｅｔ数不能任意选取,而且网格尺寸也不能随意设定。用四种格式对一维有源对流扩散方程进行了计算,结果表明网格尺寸对差分格式精度的影响比网格Ｐｅｃｌｅｔ数更明显。为了得到真实可靠的结果,所用差分格式的阶数愈高,相应的网格尺寸就必须愈小。二阶以上的高精度迎风差分格式与二阶迎风格式相比,并无明显的优势,建议一般不必要采用二阶以上的高精度差分格式。     

对称系数线性方程组的简化解法

本文用数学归纳法证明了具有对称系数的线性方程组用高斯消去法求解,每次消元所得之降阶子矩阵仍为对称矩阵,由此引出了一条重要推论:消元过程只需在上三角阵内进行。从而大大减少计算工作量,节省了内存。     

一种新的FDTD差分网格

提出了一种新的时域有限差分法(FDTD)差分网格,使电场各分量位于网格的顶点,磁场各分量位于网格的中心.导出了基于新网格的FDTD迭代公式,讨论了新网格对FDTD基本理论的影响.新网格的优点在于:更新某一分量时,用到了其周围更多的信息,使计算精度得到提高.数值实验证明新网格对提高计算精度是有效的.     

异形网格差分在三维场计算中的应用

论述了一种用于三维场计算的异形同格差分方法.此法不但具有差分法要求计算机内存小、计算速度快等优点,而且具有有限元法的单元剖分灵活、适宜任意形状边界等优点,并可自动生成网格.在已有的二维数学模型的基础上,作者开发了三维数值计算差分公式,以四极透镜为例编制程序并进行了计算,计算结果表明:理论值与计算值相符,最大相对误差不超过10~(-3).     

Sherman—Morrison公式的一个推广

Sherman—Morrison公式的条件,历史上被表述为充分条件,本文指出它的必要性,同时给出另,一等价条件且将公式中所及向量推广到矩阵。     

Marchenko方程的递推算法

Marchenko 积分方程是某些反演问题中出现的一类重要的特殊的积分方程,用梯形或抛物形公式离散化可转化为一类特殊的代数方程组.本文叙述并证明了这类代数方程组的一个递推算法.与通常的高斯消去相比,在计算量和存储量方面均为减少,而在数值精度上有所提高.     

网格Peclet数和网格尺寸对流—扩散方程差分格式精度的影响

用泰勒级数展开法对流－扩散方程中的扩散项进行了理论分析,从而证明对于给定的差分格式,不仅网格Ｐｅｃｌｅｔ数不能任意选取,而且网格尺寸也不能随着设定,用四种格式对一维有源对流－扩散方程进行了计算,结果表明网格尺寸对差分格式精度的影响比网格Ｐｅｃｌｅｔ数更明显,为了得到真实可靠的结果,所用差分格式的阶数愈高,相应的网格尺寸就必须愈小,二阶以上的高精度迎风差分格式与二阶迎风格式相比,并无明显的优势,建议     

半线性椭圆方程的一个新的双重网格差分算法

用所提出的双重网格算法研究了半线性椭圆方程,其对粗网格（可以很粗）的非线性解在细网格上进行了几次线性修正．无需求解细网格上的非线性解,且重复算法最后两步,可使解的误差估计达到任意阶精度,并提出了相应的数值算例．     

三维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

提出了三维Helmholtz方程等距网格上的一种四阶精度19点紧致差分格式。结合多重网格V循环算法和红黑高斯-塞德尔迭代法进行求解,并与二阶中心差分格式进行了比较。计算结果验证了本文方法的精确性和有效性。     

求解非线性反应扩散方程的有限差分格式

该文建立了一个用于求解非线性反应扩散方程的有限差分格式，给出了一个单调迭代方法用于求解所导致的离散问题，讨论了有限差分格式的收敛性，数值结果显示了该方法的优越性。     

求解抛物型方程的一种有限差分并行格式

用改进的JGS迭代方法求解抛物型方程, 构造了一种新的并行计算格式, 并证明了新算法是绝对稳定的、 显式的, 截断误差达到O(τ+h²). 数值实验结果与理论分析相符.     

一种新的用于对流─扩散问题的差分格式

通过对３种常见坐标系中一维对流─扩散问题的分析，提出了一种新的差分格式．该格式具有目前普遍采用的幂律格式的一切优点，且比幂律格式更加简捷便于应用．它不采幂律格式那样，对不同的坐标系差分方程的系数具有不同的表达式，而是可以直接用于非直角坐标系．所以本文所提格式无疑是一种值得推广的新的用于对流扩散问题数值计算的差分格式．     

结构网格下求解非规则区域流场的一种差分法

对于粘性不可压缩流场的计算，提出一种标识边界的差分方法，对不规则区域的流场边界做标记，应用SIMPLE算法在直角坐标系的结构网格下离散求解N-s方程；对圆柱绕流，不规则腔体流等问题进行数值模拟，取得了较好的效果。     

非均匀网格上求解对流扩散问题的高阶紧致差分方法

基于非均网格上函数的泰勒级数展开,推导出求解一维对流扩散问题的高阶紧致差分格式.对于离散化得到的代数方程组,采用BiCGStab（2）迭代法求解.数值实验表明,该格式对于扩散占优、对流占优及边界层问题都有很好的适应性,对于数值模拟待求物理量的大梯度变化具有很高的分辨率,计算结果明显优于传统的均匀网格上的差分格式.在具体的数值模拟中,可根据实际物理量的变化规律,选取适当的网格生成变换函数,合理地调整非均匀网格的疏密分布,从而获得比在含相同结点数的均匀网络系统中更为精确的数值结果.     

求解渗流方程的一种修正的中心型有限体积法

针对数值求解渗流方程时, 使用标准有限体积法出现数值界面不能有效向前传播的“数值热障”现象, 提出一种修正的有限体积法, 该方法扩散系数的取值采用密度变量在两个相邻单元的代数平均值. 数值实验结果表明, 新格式可有效避免“数值热障”现象.     

求解渗流方程的一种修正的中心型有限体积法

针对数值求解渗流方程时, 使用标准有限体积法出现数值界面不能有效向前传播的“数值热障”现象, 提出一种修正的有限体积法, 该方法扩散系数的取值采用密度变量在两个相邻单元的代数平均值. 数值实验结果表明, 新格式可有效避免“数值热障”现象.     

解抛物型方程组合差商法

作者用组合差商的方法对一维抛物型方程构造了两个半显格式前者是恒稳定的,格式的截断误差可达到O(τ+h3);后一种格式的截断误差可提高到O(τ2+h3),稳定性条件是0相似文献   

非线性振荡方程的新解法

利用Ａｄｏｍｉａｎ分解方法了一种求解形如ｄ＾２ｕ／ｄｔ＾２＋ｗ＾２ｕ＝εｆ（ｕ，ｄｕ／ｄｔ）的非线性振荡方程的新方法。     

一种求解代数方程组的迭代法

本文给出一种求解一般代数方程组的迭代法,其收敛速度与[1]相同,工作量减少一半。