纯量谱分解的Gevers-Wouters算法收敛性分析

滑动平均(MA)模型参数估计问题等价于一个谱分解问题,用Kalman滤波方法基于MA模型到状态空间模型的变换,证明了纯量可逆的MA模型参数估计的Gevers-Wouters算法的一致性和指数收敛性,且证明了收敛速度由MA多项式的零点决定。当MA多项式的零点不接近单位圆周时,Gevers-Wouters算法可高精度快速给出MA参数估值,是一种快速、简单、有效的谱分解算法,为状态估计、信号处理、时间序列分析、系统辨识提供了一种重要的工具。     

带有色观测噪声的ARMA模型参数估计的三段算法

提出了带有色观测噪声的自回归滑动平均（ARMA）模型参数估计的三段算法。第一段用递推增广最小二乘法（RELS）估计自回归（AR）参数;第二段用Gevers-Wouters算法估计伴随滑动平均（MA）模型参数;第三段用求不相容线性方程组的最小二乘解得到原始MA参数估值。一个仿真例子说明了其有效性。     

ARMA模型参数估计的GW-LS两段算法

提出了新的GW-LS两段算法,很好地改善了自回归滑动平均(ARMA)模型参数估计的性能。首先摈弃传统的拟合到AR模型的思考方法,而是基于ARMA模型的相关函数用Gevers-Wouters(GW)算法对ARMA模型拟合到高阶滑动平均(MA)模型;然后在拟合的MA模型参数基础上,用最小二乘(LS)算法求解一个不相容的线性方程组,从而估计出ARMA模型参数。最终的仿真实例说明了本算法较高精度、较快速度的收敛特性。     

复矩阵的Givens变换及其QR分解

实矩阵有成熟的三角分解算法,复矩阵尚无好的三角分解算法.为解决复矩阵的三角分解与QR分解问题,采用科学类比,重新拓展定义,演绎计算的方法,给出复Givens矩阵的定义,推导出了复Givens矩阵是酉矩阵,得到了用有限个复Givens变换将一个n维复向量旋转到任何一个给定方向的方法,证明了任何一个非奇异复矩阵能够通过有限...     

有协变量的推广增长曲线模型中协差阵的估计

考虑协变量存在情形下推广的增长曲线模型中的参数估计问题，本文利用矩阵的谱分解和一般投影理论，在不变估计类中得到了该模型中未知协方差矩阵∑及其线性组合tr(C∑)的最小二乘估计。     

Volterra泛函级数辨识中维数灾难的一种解决方法

对Volterra泛函级数进行三阶截断近似,将Volterra核的求解问题转化为一个标准的最小二乘问题,并通过QR分解进行参数估计,在利用Householder变换实现矩阵P的QR分解过程中,提出了利用输入向量对输出向量的影响因子进行P阵的列选择,进一步简化了算法,数字仿真表明了7该方法的有效性。     

AR模型的两种计算量较小的建模方法

建模方法是时间序列分析的核心问题之一。本文给出了两种基于最小二乘法的自回归模型(AR模型)的建模方法。采取预留少量数据递补进入计算的办法,使矩阵XTX可以用分块矩阵求逆公式递推求逆,或者用矩阵的Crout分解法递推求解。同时引入了Winograd向量内积快速算法,充分利用各向量和各矩阵之间的关系来减少计算工作量。使计算量比一般最小二乘建模方法大幅度减少,达到与Marple算法和Burg的最大熵谱法可比的程度。     

基于谱正则化算法的大数据矩阵完备化研究

矩阵完备化是基于部分观测数据来完成全部矩阵预测的问题.随着互联网技术的发展,大数据时代的来临,大数据矩阵中大多数据依然是空白的,需要补充,即大数据存在矩阵完备化的问题.本文利用谱正则化模型和算法来解决大数据的矩阵完备化问题,该方法将矩阵完备化问题整理成核范数最小二乘问题,再通过截断奇异值分解、软输入算法和硬输入算法给出了一系列正则化低秩解.最后基于实际的Netflix 大数据的实验结果证明了本文的方法.     

非线性随机系统具有遗忘因子的递推最小二乘法

针对NARMAX模型,结合线性滤波、谱分解定理及成型滤波器原理构成非线性随机系统模型,并将参数模型转化为脉冲响应非参数模型.依据Hankel矩阵法,在参数估计准则函数中加入待估参数的增量约束项和遗忘因子,并结合增广最小二乘递推算法,提出一种具有遗忘因子的非线性参数估计的递推最小二乘法.该算法收敛速度快,且能克服病态,适用于时变参数情形.将其应用于一种非线性自适应预测控制算法仿真中,验证了算法的有效性.     

具有光滑核的紧积分算子特征值问题的快速谱算法（英文）

利用一个稀疏矩阵来代替稠密的系数矩阵的方法,构造了紧积分算子特征值问题的快速谱算法.通过选择傅里叶基底,建立了快速Fourier-Galerkin算法,并证明了该算法具有最佳收敛阶.同时,证明了压缩矩阵非零项的最优复杂度仅为O(nlog n),其中2n+1表示矩阵的阶.     

含有过程噪声的Hammerstein-Wiener模型辨识算法及其收敛性分析

针对含有过程噪声的Hammerstein-Wiener模型,提出一种偏差补偿递推最小二乘辨识方法.通过将偏差补偿引入到递推最小二乘算法中,在线辨识包含原系统参数乘积项的参数向量.并用鞅收敛定理证明偏差补偿递推最小二乘辨识算法的收敛性,分析表明在持续激励的条件下参数估计偏差一致收敛于零.仿真结果表明该方法优于递推最小二乘辨识方法.     

Lyapunov方程迭代解的指数收敛性

对于在状态估计和多传感器信息融合领域遇到的Lyapunov方程,用矩阵理论证明了Lyapunov方程迭代解的指数收敛性,且证明了收敛速度被Lyapunov方程中的两个矩阵的谱半径决定。当谱半径明显小于1时,可实现得到Lyapunov方程解的快速算法。     

Sylvester矩阵方程的改进IO迭代算法

通过对Sylvester矩阵方程的理论分析,可知IO迭代算法中迭代矩阵的谱半径随内迭代次数的增大而减小,更新了IO迭代算法中内迭代次数的选择方法,并证明了该算法收敛性与初始矩阵无关。Sylvester矩阵在满足一些特定条件下,为了进一步提高收敛速度,可通过选择适当的相关参数,使得IO迭代算法有较好的收敛速度且比Smith算法的迭代次数明显减少。     

求解互补支持向量机的LM方法

基于与支持向量机最优化问题等价的互补模型,提出了LM算法.该算法无需计算矩阵的逆或H esse阵,计算量小,易于实现.并在一定条件下证明了算法的全局收敛性,数值实验表明所提出的算法是可行的.     

一种基于弱拟牛顿方程的单调梯度法的收敛性

基于弱拟牛顿方程,Leong W J等人提出了一种单调梯度法,该算法在每次迭代时利用对角矩阵逼近Hessian矩阵,使计算量和存储量明显减少,并且此算法对凸函数具有收敛性。在此算法的基础上,进一步研究了算法对于一般函数的收敛性,并证明了在一定的假设条件下算法仍具有全局收敛性、R-线性收敛性和超线性收敛性。     

改进的非负矩阵因子分解算法在基因数据分析中的应用

提出一种改进的非负矩阵因子分解算法．在非负矩阵因子分解的迭代计算过程中加入了数据平滑处理来解决抖动问题,并用于一组白血病微阵列数据分析．实验结果表明,改进过的非负矩阵分解算法提高了分类的准确率,同时这个方法避免了NMF算法的“零值”问题．     

函数型部分线性回归模型参数估计的注记

本文进一步研究了函数型部分线性回归模型中的参数估计问题,在模型中的随机误差项具有一定相关性的条件下,构造了模型中未知参数向量的估计量并且建立了估计量的渐近性质,如参数向量估计量的相合性及函数型参数估计量的收敛速度,并推广了现有文献中的相关结果,同时也构造了模型中误差协方差阵参数的估计量。