二次均匀B样条曲线的扩展

该文给出三次和四次多项式调配函数,并将之推广得到高次调配函数,它们是二次B样条函数的进一步扩展。基于给出的调配函数,可建立一种带形状参数的分段多项式曲线;调整形状参数可使三次多项式曲线在二次均匀B样条曲线两侧摆动,而四次多项式曲线在三次多项式曲线两侧摆动;最后给出实例,分别利用它们构造出带局部调节参数的G1和G2连续的曲线。     

带多局部形状参数的三次扩展均匀B样条曲线

为了构造带局部形状控制参数的B样条曲线,给出了一组含有λi、μi 2个形状参数的四次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的新扩展.同时,分析了这组调配函数的性质,并基于调配函数定义了一种新的带有λi、μi 2个局部形状控制参数的分段多项式样条曲线,其以三次均匀B样条曲线为特殊情形.最后,讨论了新曲线在曲线造型中的应用,并给出了相应扩展曲面的定义.造型实例表明,新曲线不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且可以在不改变曲线G1连续性和不影响曲线其他各段形状的同时,通过改变局部形状参数对曲线每段的形状进行多种方式的局部调整,为曲线和曲面的设计提供了一种有效的新方法.     

二次均匀B样条曲线的新扩展及应用

文章给出含2个参数λi、μi的三次和四次多项式调配基函数,并将其推广到高次形,它们都是二次B样条基函数的推广;基于给出的调配函数,建立带双参数的分段多项式曲线,讨论了基函数的性质和参数的几何意义;最后给出实例,表明新推广的曲线为曲线设计提供了一种有效的方法。     

均匀混合三角多项式B-样条曲线

提出一种新的均匀样条曲线,均匀混合三角多项式B-样条.它是建立在空间{sint,cost,tsint,tcost,1,t,…,tk-5}上,其中k是任意大于等于5的整数.这种曲线与传统的B-样条曲线有很多相似的性质,给出了它具体的性质.基于曲线的明确的表述之上,也给出了这种新曲线的细分公式.由于新样条把多项式曲线、三角曲线以及三角多项式B-样条曲线做为其特殊情况,所以它是CAD/CAM领域中一种新的有效的新模型.     

均匀混合三角多项式B-样条曲线

提出一种建立在空间Ω={sint，cost，tsint，tcost，1，t，…t^k-s）上的新的均匀样条曲线——均匀混合三角多项式B样条．给出了这种新曲线的细分公式．     

可调控C~2连续三次三角多项式样条曲线

文章提出一类C2连续带有形状参数的三次三角多项式样条曲线.该曲线对给定的多边形具有保形性,通过改变形状参数的取值,可以局部或整体调整曲线逼近其控制多边形的程度.所得结论具有明确的几何意义,有效增强了控制及表达曲线形状的能力.最后用实例表明了该方法的有效性.     

带双参数的三次均匀B样条曲线

给出了带双参数λ,μ的三次均匀B样条基函数,由其构造出的样条曲线具有B样条曲线类似的性质,且形状调整方便.其中参数λ控制整条曲线位置,参数μ对曲线作局部调整.实例表明构造的曲线是有效的,丰富了自由曲线曲面造型理论.     

基于均匀B-样条的二次三角样条曲线的性质

采用均匀B-样条研究一种二次E-角样条曲线,从而得到这种三角样条曲线基函数的性质及其曲线性质．     

三次T-B样条曲线与三次均匀有理B样条曲线光滑拼接

改进了求解三次TC-B样条曲线的一般算法,得到三次T-B样条的表达式.基于三次B样条基函数,得到三次均匀有理B样条曲线的表达式.进而给出了三次T-B样条与三次均匀有理B样条的G0,G1,G2的光滑拼接条件.     

Black-Scholes方法的三次三角B-样条配点法

研究Black-Scholes欧式期权定价模型的三次三角B-样条配点法. 对Black-Scholes方程空间离散采用三次三角B-样条配点法和时间离散采用向前有限差分,并引入参数θ,建立混合差分格式. 利用稳定性分析的Von Neumann (Fourier)方法,证明了该格式当1/2≤θ≤1时是无条件稳定的. 数值实验表明,所构造方法的有效性和准确性,其数值结果优于Crank-Nicolson有限差分法和三次B-样条方法.     

三次B样条曲线间G2连续条件

分别讨论了两种类型的三次B样条曲线间的G^2连续条件，对这些条件作了几何解释，给出了在保持公共连接点处G^2连续的情况下两曲线在连接端的次控制顶点的活动范围，同时还给出了一种特殊情况下的G^2连接的局部调整控制顶点方法。     

含3个参数的二次均匀B样条的扩展

基于给出的带参数的调配函数,文章建立了一个带切点参数r和iλ*、iλ的调配函数。在iλ、iλ*、r的共同作用下来调整曲线的形状、位置;研究了在这种构造方法下的曲线性质;通过改变r的取值,除了使曲线逼近或远离控制多边形,即切点位置发生变化外,在特殊值下还能使建立的此曲线转化为扩展了的二次Bezier曲线,从而找到使B样条曲线与二次Bezier曲线相互转化的一种方法;最后,探讨了分别改变iλ*与iλ对曲线形状的影响。     

一类带形状参数的三次均匀B样条曲线

利用三次多项式调配函数构造三次均匀B样条基,基于该基函数建立了一类带形状参数的三次均匀B样条曲线,形状参数的值用于调整曲线的形状,描述曲线接近其控制多边形的程度;选取的形状参数不同,得到的连续曲线不同.最后给出曲线设计的实例.     

基于数值计算的非均匀有理B样条性质研究

本文针对等几何分析（IGA）中替代传统多项式差值函数进行结构分析的非均匀有理B样条（NURBS）基函数,采用数值计算的手段对其主要性质进行讨论。通过数值算例,分别对NURBS基函数的非负性、参数性、局部支撑性以及高阶连续性进行了验证和分析。数值算例结果不仅从数值计算角度验证了NURBS基函数的主要性质,还验证了所建数值分析模式的有效性和可行性,并对NURBS基函数及其导数的性质给出了较为详细的说明,可为相关研究人员对新型数值计算模型的提出提供一个新的方向。     

G3 continuous curve modeling with rational cubic Bézier spline?

Based on the study of some intrinsic properties of the weights of rational Bézier curve, it has been found that the shape of a curve can be changed by adjusting the weights without moving its control points. An approach for improving the geometric continuity order between two adjacent curves by modifying the weights is presented. The G3 continuity conditions for two adjacent curves are first derived, which reveals that the geometric meaning of G3 continuity is torsion continuity. A constructive method is then presented to blend two rational Bézier curves with G3 continuity. Finally, the proposed method is used to construct closed G2 curves, or G3 curves by changing or inserting one control point.     

The structure of uniform B-spline curves with parameters

The shape-adjustable curve constructed by uniform B-spline basis function with parameter is an extension of uniform B-spline curve. In this paper, we study the relation between the uniform B-spline basis functions with parameter and the B-spline basis functions. Based on the degree elevation of B-spline, we extend the uniform B-spline basis functions with parameter to ones with multiple parameters. Examples show that the proposed basis functions provide more flexibility for curve design.     

三次Ferguson曲线的扩展及应用

对三次Ferguson曲线进行了扩展,构造了拟三次Ferguson曲线,当改变形状参数λ时,可以调控曲线的形状。它包含三次Ferguson曲线为其特例且具有三次Ferguson曲线的主要性质。文中还给出了拟三次Ferguson曲线的边界条件以及与几种常见的带形状参数样条曲线之间的转化矩阵。