具有二重半简特征值的静态分叉解及其稳定性

提出用分叉解幅值作为摄动参数，给出计算具有二重半简特征值一般演化系统静态分叉的摄动投影方法．提出一种新的判定静态分叉解稳定性的渐近展开方法．用本文方法计算了弹性基础上压杆后屈曲分支的渐近展开和稳定性．     

具有二重半简特征值的静态分叉解及其稳定性

提出用分叉解幅值作为摄动参数,给出计算具有二重半简特征值一般演化系统静态分叉的摄动投影方法。提出一种新的判定静态分叉解稳定性的渐近展开方法,用本文方法计算了弹性基础上压杆后屈曲分光的渐近展开和稳定性。     

Lienard方程半稳定极限环的计算

应用摄动－增量法研究Ｌｉｅｎａｒｄ半稳定极限环及其分叉值的计算;首先用非线性时间变换法把微分方程化为积分方程。然后用摄动法求出λ＝０时的初始解,最后用增量法求出参数λ任意给定时的新解,实例表明此种方法是有效的。     

Liénard方程半稳定极限环的计算

应用摄动－增量法研究Ｌｉéｎａｒｄ半稳定极限环及其分叉值的计算：首先用非线性时间变换法把微分方程化为积分方程,然后用摄动法求出λ≈０时的初始解,最后用增量法求出参数λ任意给定时的新解．实例表明此种方法是有效的．     

极限环及同宿分叉的摄动——增量解法

采用摄动－增量法研究电机工程一类强非线性振子的极限环和同宿轨线，极限环，同宿轨线和分叉值可以非常精确地计算。     

岩板振动失稳的燕尾突变模型

为了获得采掘过程动态载荷对层状岩体稳定性的影响,建立了岩板力学模型,给出了岩板系统的总势能表达式,应用燕尾突变理论,给出了岩板系统在面内应力、法向应力和振动载荷控制下失稳的分叉集方程.研究表明:控制变量u的变化会引起岩板的稳定性发生变化,当平衡曲面方程没有实根或取正根时,岩板处于稳定状态;当平衡曲面方程取负根时,岩板处于不稳定状态.     

一类混合不确定性系统的摄动界估计问题

研究了混合摄动模式下反馈系统鲁棒稳定的摄动界.系统的正向通道为带有参数不确定性的线性系统,其不确定性为区间摄动模式,反馈通道为由积分二次约束给出的输入输出不确定性加以描述.用Minkowski泛函给出区间摄动模式下的摄动界的定义,并给出参数空间中混合摄动模式下系统摄动界的估计式.在一些典型摄动模式下给出这类混合摄动系统的摄动界的有限检验结果.     

外界场作用下激发介质的波前曲率关系

通过波前曲面上的移动坐标系和波前边界层的摄动分析,得到波前曲面的法向速度与波前曲率、外界场之间的线性关系,即场作用下的Eikonal方程。此关系的物理意义解释了激发介质螺旋波、回卷波在外界场作用下的Belousov—Zhabotinsky实验现象;几何意义给出一个确定波前边界形状的理论方法。     

基于突变论的储层边界尖点突变技术及应用研究

基于油气储层异常体及其边界处的突变特征提出了油气储层边界尖点突变技术.这种技术是将地震时间序列x(t)化为突变论中的尖点突变模型的标准形式v(x),进而可得出平衡曲面方程和分叉集方程,在此基础上,可求得突变参数,用以有效而准确地确定油气储层异常体的空间分布范围及其边界.     

Jeffcott转子-环流耦合系统动力学建模及分析

基于湍流整体流动理论和摄动分析,建立了Jeffcott转子-环流耦合系统的动力学模型,并以大型屏蔽电机泵转子系统为例,采用复模态分析方法分析了转速、转子偏心和定、转子壁面摩擦效应对转子-环流耦合系统动力学特性的影响.结果表明：环流将导致转子的固有频率大幅下降,并产生模态分叉和跳变;转子偏心将导致转子失稳并使其失稳转速下降;定、转子壁面的摩擦效应能够显著提高转子的失稳转速.
     

一类单种群模型的定态解和数值计算结果

应用分歧理论讨论一类单种群模型的非负定态解，并对该解的稳定性进行了分析．进一步对空间变量为一维的情形考虑全局分歧性态．利用数值延拓方法进行了分歧点的计算和分歧解曲线的跟踪，给出分歧图形．得到与理论分析相吻合的结果．     

一类混合环境中竞争模型的整体分歧与稳定性

研究了混合环境中的竞争模型的共存态问题,利用分歧理论和谱分析的方法,以d为分歧参数,证明了系统在半平凡解(u·,0)附近出现了局部分歧现象,并将其局部分歧延拓为整体分歧,从而得到正平衡解存在的充分条件.同时运用线性特征值的扰动理论和分歧解的稳定性理论判定了局部分歧解的稳定性.     

干摩擦对行星齿轮传动系统分岔特性的影响分析

为研究齿面摩擦对行星齿轮系统分岔特性的影响,考虑摩擦、时变啮合刚度、齿隙和综合误差等非线性因素,建立行星齿轮系统扭转振动模型,采用Runge-Kutta数值解法求解,结合非线性分析方法分析系统的分岔行为和齿面摩擦对系统分岔特性的影响。数值仿真得出:行星齿轮系统表现出Hopf分岔、跳跃激变、倍化分岔和逆倍化分岔行为。齿面摩擦对系统在低频区域的分岔行为影响小,系统分岔行为基本没有改变,齿面摩擦对系统在高频区域的分岔行为影响大,系统分岔行为变得模糊,提前进入混沌运动;随着摩擦系数的增加,系统随激励频率变化的周期运动受到抑制趋势更加明显,系统混沌运动区间增加。     

一类带有Holling type-IV功能反应的捕食与被捕食系统的分支分析

考查了一类带Holling type-IV功能反应的捕食与被捕食系统的分支，包括鞍结点分枝，Hopf分支，同宿分支，以及尖点型的余维2分支。     

非线性系统两变量控制下的分枝特性

采用分枝理论推导非线性系统两变量P和PI控制下的分枝特性,所导得的几个定理阐明了简单分枝点和Hopf分枝点的位置和性质。一个简化精馏塔模型用于演示这一过程,展示出精馏塔系统在闭环时,可能出现多态和极限环。     

时滞Hopfield神经网络的分岔控制

 研究了一类带3个时滞的Hopfield神经网络的分岔控制问题。考虑系数扰动影响,通过对比一般的时滞状态反馈控制,根据Hopf分岔定理,选取时滞为分岔参数,提出了一类新的混合控制策略——带参数扰动和时滞状态反馈的控制方法,得到了一些新的分岔控制结果。进而通过已有结果检验分岔控制的效果,得到新的分岔控制对于改变分岔发生的位置有较好的调节和延迟的作用。这一结果对控制周期分岔和混沌行为具有重要的指导意义。最后,结合示例和数值模拟进一步验证了此混合控制策略的有效性。     

一类带恐惧效应的三物种食物链模型的分支分析

主要研究了恐惧效应对三物种食物链模型中分支动态的影响,运用中心流形定理和局部分支理论分析了Hopf分支、transcritical分支和saddle-node分支的存在性,并给出相应的数值模拟结果。研究结果表明,分支是种群发生失稳和周期性振荡的根本原因,从而揭示了恐惧效应是维持种群稳定的重要因素。     

食饵具有阶段结构的时滞捕食系统的Hopf 分支控制

为研究一类食饵具有阶段结构的时滞捕食系统的 Hopf 分支控制问题,利用状态反馈和参数扰动方法设计Hopf 分支控制器,以延迟捕食系统 Hopf 分支的发生,得到了受控捕食系统的局部稳定性和产生 Hopf 分支的充分条件。最后,给出仿真实例,验证了控制器的有效性。     

一类三次方对称离散系统的非线性动力学分析

研究了一类具有对称性的三次方一维离散系统的非线性动力学行为.发现随着系统控制参数的变化,这一类C2类非单峰的映射有着丰富的动力学行为.在一定的参数区域内,系统历经倍周期分岔、鞍结分岔、对称性破缺分岔等形式通向混沌.利用分岔图、Floquet乘子、Lyapunov指数等对系统的周期遍历和混沌现象进行了详细的分析,并计算了系统发生对称性破缺分岔点和对称性恢复点.     

一类具有非线性发生率的生态-流行病模型分析

对仅在捕食者中传播且具有非线性发生率的一类生态-流行病进行了研究.考虑了系统解的有界性、边界平衡点与正平衡点的存在条件及稳定性;利用分支理论与方法讨论了正平衡点的Bogdanov-Takens分支产生的条件,得到了相应的鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿分支曲线;对正平衡点的Hopf分支,讨论了分支的方向及稳定极限环的存在性.