非线性中立型延迟微分方程单支θ-方法的稳定性

对求解Rα.β类非线性中立型延迟微分方程的单支θ-方法，证明了如下结论：当1/2≤θ≤1时，单支θ-方法是稳定的；当1/2＜θ≤1时，单支θ-方法是渐近稳定的．     

一类刚性中立型延迟微分方程单支方法的稳定性分析

将单支方法用于求解一类刚性中立型延迟微分方程,结果表明:在问题真解稳定(或渐近稳定)的条件下,A-稳定的单支方法是数值稳定的,强A-稳定的单支方法是渐近稳定的.     

时滞微分方程θ—方法的非线性稳定性

给出了求解时滞微分方程的数值方法的一个非线性稳定性概念,证明了θ方法当且仅当θ＝１时具有这种稳定性。     

θ-方法对分段连续型延迟微分方程的渐进稳定性

运用线性θ-方法和单腿θ-方法处理了带有一个延迟项(t)的分段连续型延迟微分方程数值解的渐近稳定性问题.应用线性θ-方法和单腿θ-方法解方程时,由于这个方程是定义在[n,n+1)上,即不包含区间的右端点,结果两种θ-方法得到了相同的差分方程.运用θ-方法给出了在单位时段[n,n+1)任意分划情况下的解析解的稳定区域包含在数值解的稳定区域的充分必要条件,最后相应地给出了几个数值算例.     

方程x′(t)=ax(t)+bx([t])数值解的振动性(英文)

将θ-方法用于求解一类自变量分段连续型延迟微分方程,研究数值解的振动性以及数值方法对方程本身振动性的保持性质。通过对差分方程的分析,得到数值解在一般节点与整数节点处振动与非振动的等价性,进而获得了θ-方法的振动性条件,证明解析解的振动性能够被θ-方法保持。最后讨论了稳定性与振动性之间的关系。     

单支方法的非线性稳定性和B—收敛性

讨论单支方法求解Ｂａｎｎｃｈ空间非线性Ｓｔｉｆｆ初值问题类Ｋ１和Ｋ１时的非线性稳定性和Ｂ－收２敛性，对系数满足适当条件的一类单支方法，分析了其非线性稳定性，并证明了其最佳Ｂ－收敛阶等于其经典相容阶。     

求解大型广义绝对值方程的Picard-SS迭代法

将Shift分裂迭代法作为Picard迭代法的内迭代求解器,构造了求解大规模广义绝对值方程的Picard-SS迭代法,并且详细讨论了该方法的收敛性。数值算例表明,Picard-SS迭代法在内外迭代步数和CPU时间方面都比现存迭代法更加有效。     

多延迟微分代数方程θ-方法的渐近稳定性

考虑线性多延迟微分代数方程θ-方法的渐近稳定性.通过分析相应的特征方程根的性质,给出多延迟微分代数方程解析解的渐近稳定的一个充分条件.进一步,应用特征方程根的性质,得出一个关于线性θ-方法与新θ-方法对方程解析解的渐近稳定性保持的充分条件当θ∈(1/2,1]时,线性θ-方法与新θ-方法都是渐近稳定的.     

Volterra泛函微分方程Runge—Kutta方法的稳定性

研究求解Volterra泛函微分方程的(θ,p,q)-代数稳定的Runge-Kutta方法的稳定性,获得了该类方法的一系列新的稳定性结果.     

延迟积分微分方程线性θ-方法的渐近稳定性

将线性θ-方法用于求解非线性延迟积分微分方程,其中积分部分采用复化梯形公式计算,获得了方法渐近稳定的条件.     

Runge-Kutta方法的稳定性准则

本文讨论以(θ,P,q)稳定的s级Runge-Kutta方法按步长h求解Hilbert空间中的K_l,类初值问题时数值解的稳定性,证明了当1h≤P且r/h≤q时,任何二数值解{y_n}与{z_n}之差有估计:这里P.q.l.r是实常数,θ=(θ_1,θ_2,…,θ_s)~T是实s维矢量。其次本文提供了一个简便方法来获得适制的q值,使所给方法是(o,o,q)稳定的。     

分段连续微分方程θ-方法的稳定性(英文)

讨论分段连续型微分方程x′(t)=ax(t)+a1x([t+3])的解析解的稳定性,得出其渐进稳定的一个充分必要条件。应用θ-方法求解此分段连续型微分方程,得到相应的数值稳定区域,给出数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的一个充分必要条件。应用线性θ-方法求解了微分方程x′(t)=ax(t)+a1x([t+p]),给出此类数值方法渐进稳定的一个充分条件,得出数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的充分条件。     

二维双相介质波动方程反演的共轭梯度法

针对二维双相介质波动方程反问题,将大范围收敛的同伦方法与求解大规模优化问题的共轭梯度法有机结合,并引入求解不适定问题的Tikhonov正则化方法,构造出正则化-同伦-共轭梯度法.数值实验结果表明了该方法能有效地处理非线性的、不适定的地震勘探反演问题.     

多延迟微分方程θ-方法的GPLm-稳定性

研究多延迟微分方程θ-方法的稳定性.通过分析相应特征方程根的性质,给出系统稳定的一个充分条件.进一步,引入数值方法GPLm-稳定的定义,证明当且仅当θ=1时,线性θ-方法将保持系统解析解不依赖于延迟的稳定性质.     

非线性反问题求解的参数微分正则化方法

讨论了非线性反问题的求解问题,将具有大范围收敛特性的同伦方法引入到非线性反问题的求解之中,籍此克服非线性反问题常规求解过程中局部收敛的缺陷;结合吉洪诺夫正则化方法,以解决计算Frechet导数时病态的问题.在此基础上,提出了一种用于求解非线性反问题的参数微分正则化方法,给出其构造过程,并且证明了参数微分正则化方法解的存在性和收敛性.     

用DM-分解求解几何约束问题

提出了几何约束求解的新方法:偶图DM-分解法.这种方法首先将一个几何约束系统分解成一些具有偏序关系的几何约束子系统,然后按偏序关系给出一个构造序列,从而降低了求解的难度.这种方法还可以判断是否存在过约束和欠约束的部分,并指出其存在的位置.同时,在改变几何约束问题的参数时,相应的几何图形不必完全重新构造,只需构造其中的一部分,这大大加快了构造的速度.最后举例说明这种方法的可行性和有效性.     

中立型随机延迟微分方程的分步θ-方法

研究非线性中立型随机延迟微分方程的分步θ-方法。在全局Lipschitz条件和线性增长条件下,证明分步θ-方法的均方收敛阶为1/2,给出中立型随机延迟微分方程分步θ-方法均方稳定的条件。数值算例说明,参数θ和步长h对分步θ-方法均方稳定性有影响。     

线性De.Morgan代数上算子的性质(Ⅱ)

讨论了θ算子与θ*算子,建立了θ*算子的类似于剩余算子的性质,由此可以看出可把θ*算子作为一种新的蕴涵算子.研究了θ算子与θ*算子的关系获得了aθ*b=(e+)(aθb),给出了含一个变元的不等式的求解.     

状态空间对称系统的L2最优模型降价

研究用一个低价隐定连续线对称性时不变系统上近似一个高阶隐定连续线对称性时不变系统以使它们之间的L2-范数误差最小化，到目前为止，这一问题是否有解还没有定论。该文试图寻找一个低阶隐定连续线对称性时不变系统，其与给定的高阶隐定连续线对称性时不变系统的L2-范数误差可与最优误差值充分接近。为此，构造一个约束最小化问题并证明这个问题有全局最小解，作者设计一个梯度流算法来求解这个约束最小化问题，给出一个数值例子显示本方法的有效性。     

外弹道的近似解析解

考虑外弹道方程(d/dθ)(1/vcosθ)=-ρ(y)G(v)/gccos~2θ,设空气相对密度ρ(y)=1,速度(米/秒)在280至900之间时阻力函数G(v)=α-β/v,我们得到速度v(θ)与时间t(θ)的解析表示。