Geometric integration methods for general nonlinear dynamic equation based on Magnus and Fer expansions

Ithasbeenknownforalongtimethatthesolu tionofthefollowingdifferentialequation :U· =A(t)U ,　U(t0 ) =I ,(1)whereA (t)standsforasufficientlysmoothn×nmatrixorlinearoperator ,canlocallybewrittenintheform[1]U(t ,t0 ) =eΩ(t,t0 ) ,(2 )whereΩisobtainedasaninfiniteseriesΩ(t ,t0 ) =∑∞k =1Ωk(t,t0 ) . (3)Eqs .(2 )and (3)constitutetheso calledMagnusex pansionofthesolutionofthedifferentialequation(1) .EachtermΩkintheseries (3)isamultiplein tegralofcombinationsofnestedcommutators ,anditcanbeobtain…     

随机常微分方程的龙格库塔解法

本文讨论了随机Runge-Kutta格式的构造.基于比较完善的确定性常微分方程数值求解法,随机Runge-Kutta格式也可以通过随机Taylor展式得到.文中讨论了一阶,二阶和一般两步二阶随机Runge-Kutta格式.通过对一个线性随机微分方程和一个二阶非线性随机微分方程的数值模拟表明,随机Runge-Kutta法是一种求解随机微分方程的有效方法.     

基于非局部梁理论的嵌入式弯曲碳纳米管在移动载荷作用下的振动分析

基于非局部连续介质力学理论,针对嵌入式弯曲碳纳米管建立了两端简支的Euler-Bernoulli梁计算模型,研究碳纳米管在移动载荷作用下的非线性振动问题．利用Galerkin方法对运动微分方程进行近似处理,将原方程从非线性动力学系统转化到二阶动力学系统;对于二阶动力学方程采用Magnus级数方法进行求解;通过数值实验,分析了非局部参数因子,纳米管长径比,移动载荷速度,弯曲波纹幅值,弹性介质常数对碳纳米管振动特性的影响,结果表明上述因素对碳纳米管动力特性有很重要影响．     

一个推广的Euler—Maclaurin展开式

本文就一类带导数的数值积分公式给出其渐近展开式.其特例为著名的Euler-Maclaurin公式.在本文给出的渐近展开式的基础上,可设计带导数项的Romberg数值积分法.     

一个推广的Euler—Maclaurin展开式

本文就一类带导数的数值积分公式给出其渐近展开式。其特例为著名的 Euler-Maclaurin公式。在本文给出的渐近展开式的基础上,可设计带导数项的 Romberg 数值积分法。     

Liouville方程与其约化变换方程的精确解及ψ(ξ)展式法

首先用广义tanh函数法和李群分析法, 分别给出Liouville方程的显式新行波解和群不变解; 其次用Liouville方程的约化变换方程及其精确解, 构造一种有效求解非线性偏微分方程的ψ(ξ)展式法; 最后用ψ(ξ)展式法给出Kawahara方程和(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程的一些显式新行波解.     

分数阶控制系统微积分数值实现——分析与比较

介绍并对比了两种分数阶微积分的直接离散化数值实现方法：连分式展开（CFE）方法和递归Tustin方法。这两种方法都是采用直接离散方法得到近似模型，且都是得到具有最小相位的稳定系统。在频域里对这两种分数阶离散方法对比结果表明：CFE求解方法要优于递归Tustin方法。论文最后通过实例给出了仿真验证。     

具有变系数的广义Burgers-KdV方程新精确解

利用截断展开法求得了具有变系数的一类广义Burgers—KdV方程的新的精确解，作为特例，分别获得了具有变系数的广义KdV方程和广义柱KdV方程的精确解，由此发现了Burgers方程的一类新的孤子解。     

解二维扩散方程的一类有限差分并行算法

对于求解二维扩散方程,构造了一类简单、实用的有限差分并行算法。 采用斜向差分算子［1］,建立斜向隐式差分格式,再结合边界条件,对扩散方程进行求解。此算法虽然是隐格式,但可以利用边界条件显式计算,既保持了隐格式的稳定性和精度,也减少了计算复杂性。通过具体的数值算例表明,此类算法并行性好,精度高,并行格式简单,有很好的实用性。     

非光滑机械动力系统数值积分的精度分析

采用 Taylor级数展开方法 ,分析了常用的线性多步法在非光滑机械动力系统中的计算精度特性 ,建立了一个非光滑的机械振动系统检验模型 ,给出了典型的计算实例 ,并提出了几种改善计算精度的措施。分析表明 ,在计算非光滑的机械动力系统时 ,线性多步法类的数值积分方法出现降阶现象 ,计算精度会大大降低。采用光滑函数过渡、自适应变步长技术及隐式和预测校正等方法 ,可以有效地提高数值计算精度 ,而提高方法的阶次不能有效提高精度     

热传导方程有限差分逼近的数学Stencil及其新型迭代格式

将Stencil应用于偏微分方程有限元差分逼近过程，以两类差分格式为基础建立了求解热传导方程的两种新型迭代算法.此两种算法与经典的Jacobi方法同样具有并行的性质，但比Jacobi方法收敛快.给出的算例说明方法的适用性.     

求变系数KdV-Burgers方程精确解的一种方法

提出了寻找变系数非线性演化方程精确解的函数展开法,并用该方法找到了变系数Burgers方程、变系数KdV方程和变系数KdV-Burgers方程在一定条件下的精确解,其中包括孤立波解和奇异行波解.一个重要的结果是:当KdV-Burgers方程中系数满足一定条件时,其解由一扭结形孤立波和一钟形孤立波简单迭加而成;在传播过程中,两波速度均随时间变化,扭结形孤立波振幅不变,而钟形孤立波的振幅发生变化.     

求解泊松方程的紧致高阶差分方法

基于Ｈｅｒｍｉｔｅ插值法的基本思想，提出了求解二维泊松（Ｐｏｉｓｓｏｎ）方程的紧致高阶差分方法，得到了一般形式的四阶和六阶差分紧致格式。通过数值实验证明了格式的良好性态。     

考虑风电出力相关性的输电网规划

在风电大规模并网的背景下,考虑风功率不确定性以及多个风电场随机输出功率之间的关联特性成为电网规划中必须考虑的关键因素。本文采用Copula理论研究了邻近风电场随机出力间的关联特性,并通过蒙特卡洛模拟技术对大规模风电接入后的直流概率潮流特性进行了分析,在此基础上,构造了基于逐步倒推法的输电网规划模型。以我国西北两座实际风电场的历史出力数据为样本,对基于Copula理论构建的风电随机出力相关性模型进行了准确性评估,并将其接入Garver 6节点系统,构建了仿真算例,验证了本文所提模型及算法的可行性。仿真结果表明,输电网规划中考虑风电出力相关性具有重要意义。     

非线性双曲型方程的拟谱方法

本文讨论一类非线性双曲型方程的拟谱方法，构造了半离散和全离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱格式并得到了最优误差估计。本文介绍的方法在计算时不需要数值积分并可应用快速Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，减少计算量，如果原微分方程的解无限可微，则近惟解具有无穷阶收敛性。     

一类矩阵微分方程的Magnus级数解法

本文基于矩阵微分方程的Magnus级数解法,给出了三种实用的Magnus级数方法,并且证明了对一类常见的微分方程,上述三种方法是模方守恒和辛积守恒的.     

L_2投影与Galerkin投影的渐近展开

本文在等距三角剖分以及线性有限元函数空间的条件下,给出了已知函数的L_2投影及Galerkjn投影的以线性插值为主项的渐近展开式。应用于抛物问题,得到了半离散抛物问题Galerkjn解的渐近展开式。     

定常对流扩散反应方程的指数型高阶差分格式

提出了一种数值求解一维定常对流扩散反应方程的指数型四阶差分格式．首先,由常数变易法求得模型方程的通解并应用到xi-1,xi,xi＋13点上,得到模型方程的指数型差分格式．然后,利用源项f（x）在点xi处的二阶泰勒展开,得到定常对流扩散反应方程的指数型四阶差分格式．最后,用数值算例验证了该格式的高阶精度和可靠性．     

基于 DMSP/OLS 数据的城市扩张研究

为研究太原市城市扩张动态变化,采用 DMSP/OLS(Defence Meteorological Satelite Program/Oprational Linescan System)夜间灯光数据结合统计数据法提取城市建成区,提出加权重心转移法提取城市重心,并从用地扩 张时空特征、城市扩张类型、基于灯光强度的城市重心迁移几个方面展开研究。结果表明,太原市城市建成区持 续扩张,且城市重心不断向南移动。1992 ～2002 年,太原市主要扩张走势为向西以及西南方向扩张,为填充增强 主导扩张类型; 2002 ～2012 年扩张强度尤其明显,主要扩张走势为正南、东南方向扩张,为外延主导扩张类型。     

用于边界元法的改进数值积分技术

根据基本解和形函数的特点,在误差分析的基础上给出了一种改进的数值积分方法,通过算例证明此方法可提高计算精度且减少计算时间。