“数学疯病”集合论

自从17世纪牛顿和莱布尼茨创立微积分理论体系之后,在近一二百年的时间里,微积分理论一直缺乏一个严格的逻辑基础。它的一些基本概念的表述,还有某些混乱和自相矛盾之处。从19世纪开始,柯西、魏尔斯特拉斯等人进行了微积分理论严格化的工作。他们建立了极限理论,并把极限理论的基础归结为实数理论。那么,实数理     

微积分--数学发展的里程碑

本文论述了天才科学家莱布尼茨是怎样创立微积分的。微积分的创立，大大促进了数学甚至自然科学的发展，从而成为数学发展的一个里程碑。     

莱布尼茨微分方程思想研究

目的 系统分析和探讨莱布尼茨在创立微积分前后对微分方程所做的贡献及相关思想的发展脉络.方法 文献研读与历史分析.结果 莱布尼茨在微分方程方面成就独特:首次提出数学术语"微分方程"并开创常微分方程领域的研究;将微分三角形和微分方程巧妙联合;求解常微分方程的开拓者.结论 莱布尼茨的思想方法对微分方程学科的创立和从微积分中的分离具有决定作用.     

清末与日本明治维新时期数学人才引进之比较

1 序言 在牛顿(1642-1727)和莱布尼茨(1646-1716)发明微积分以后,数学产生了根本性的变化.在18,19世纪200年间,欧洲人材辈出,在这期间诞生的大数学家不可胜数,重要的有如下多位:     

高等数学中牛顿-莱布尼茨公式的教学探讨

牛顿-莱布尼茨公式是微积分的核心内容,它为定积分的计算提供了一个有效的方法 .但由于定理的条件要求较高,这对定积分的计算产生一定约束.首先对牛顿-莱布尼茨公式作了一些推广工作,然后建立了广义积分的牛顿-莱布尼茨公式,其结果在积分理论及计算上都有一定意义,同时对高等数学的教学也有一定参考意义.     

四个积分学公式关系浅析

牛顿-莱布尼茨公式等几个重要的积分学公式在整个微积分理论中占有重要地位,而且相互之间有着非常密切的联系。本文从几何意义、微分形式和向量形式等方面分析它们之间的关系,以加深对公式内涵的理解。     

略论微积分发现优先权之争

牛顿和莱布尼茨关于微积分发现的优先权之争在数学史上一直是个谜．传统的看法重视了对直接的和个人方面原因的探讨、从科学的整体发展和社会历史的角度看，争夺发现的优先权具有必然性，同时对于科学的发展也有重要的正面意义．     

关于莱布尼茨微积分的哲学背景

有一种影响普遍的看法，认为莱布尼茨的微积分是以单子论为其哲学背景的。通过对“单子”和无穷小量这两个概念的分析，说明这一看法是缺乏根据的。进而通过对莱布尼茨数学哲学观的简要评述，说明其数学工作和哲学思想之间的相互联系主要表现在认识论和方法论层面的“普遍文字”和“数理算法”，而不是本体论意义上的单子与微分的相似。     

第五讲 微分(上)

微分是微积分的基本概念之一,它在微积分的理论和实际应用中有着十分重要的作用。在《手稿》关于微分这一部分中,马克思阐明了下列的基本思想:第一,用唯物辩证法科学地揭示微分概念的本质,指出微分概念和其它事物一样也有二重性。作为一个数学量,     

科学理论评价的“互补”型模式——微积分建立与形成的案例分析

本文探讨了当前国内外科学哲学界普遍关心的科学评价理论中的某些问题。基于对牛顿和莱布尼茨微积分理论建立与形成过程的分析,作者认为“互补”型评价模式应当引起人们的重视。     

无限小量方法与非标准分析

非标准分析是近十几年来发展起来的一种新的数学研究领域和方法。它运用数理逻辑的科学方法,论证了无限小量方法的逻辑严谨性,为微积分的理论基础提供了一种新的说明。牛顿、莱布尼茨在创立微积分时,曾广泛地运用了无限小量和无限小量方法。但是,他们关于无限小量的概念是不清楚的,在运用无限小量进行推理的时候,时而把它当作0,时而把它当作不是0,因此,显现了某种神秘性。主观唯心主义的代表贝克莱主教曾经抓住     

关于微积分的历史(续一)——学习《数学手稿》参考资料

(二)莱布尼茨莱布尼茨(1646—1716)是十七世纪德国思想界的资产阶级代表人物。十七世纪资本主义的经济关系在西欧的发展不平衡,德国比荷兰、英国落后,资本主义生产关系刚刚萌芽,工商业尚不发达。莱布尼茨在政治、思想和学术领域的活动都反映新兴资产阶级的利益,但是带有很大的软弱性。     

对微分本质的一点认识

围绕着马克思《数学手稿》的学习,引起了一场关于微分本质的热烈的讨论。 自从牛顿、莱布尼茨总结了丰富的生产斗争和科学实验的成果,完成了微积分的运算法则之后,微分dx和dy的本质就成了一个长期争论的问题,有限常数论,无穷小量说等等各种看法,都试图说明微分的本质。一般认为,直到十九世纪,由哥西和魏尔斯特拉斯在微分学中引入了严格的证明以后,这场争论才基本上停止下来。     

努力做一个辩证唯物主义者——学习马克思《数学手稿》的体会

马克思的《数学手稿》充满了唯物辩证法。马克思十分精辟地指出:微分是“扬弃了的或消失了的差”(《数学手稿》),并且肯定地令dy/dx=0/0。这不仅使我们进一步认清了微分的实质,而且给我们以明确的启示:数学工作者必须努力做一个辩证唯物主义者。 微分和积分,这个高等数学中的基本理论,数学工作者不知多少次接触它,但都没有深刻地理解它的实质。综观微积分产生以来的历史,从牛顿和莱布尼茨,到尔后的数百年,微积分都曾披上一层神秘的外衣。只有马克思精辟地阐明了微分的实质,亲手撕开这一层神秘的外衣。为什么数学家们不能说明的问题,马克思却能把它说明清楚呢?这个问题是值得我们深思的。     

论导数、微分、积分之间的关系

导数、微分、积分等概念是高等数学中最基本、最重要的概念。从微积分产主以来,围绕着如何认识和阐述这些概念。始终存在着唯心主义形而上学与唯物辩证法的尖锐斗争。从牛顿、莱布尼茨以来的资产阶级数学家,都是用唯心主义形而上学的观点来阐述它们,把本来是密切相关的概念割裂开来,把本来是充满着辩证法思想的微积分搞得神秘莫测。伟大导师马克思以反潮流的革命精神,对资产阶级数学家的唯心主义形而上学观点进行了彻底批判,并用唯物辩证法的观点重新阐明了这些基本概念。今天,当我们看到马克思的《数学手稿》时,感到格外亲切,深受启发和教…     

把微积分变容易

<正>恩格斯说,在一切理论成就中,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样,被看作人类精神的最高胜利了。微积分不仅仅是人类伟大的理论成就和精神胜利,而且其应用极广。《科学世界》这一期有关微积分的科普文章,其中列举了微积分的一系列重要应用。而微积分的新的应用,还在不断涌现。例如,今年还有另一本科普杂志,刊登了一篇题为微积分战胜艾滋病的文章,讲的是科学家在微积分的帮助下找到了艾滋病的鸡尾酒疗法的故事。     

从《西游记》看中国古代微积分思想

中国古代数学对微积分前两阶段做了出色工作，其中许多都是微积分得以创立的关键。中国已具备了17世纪发明微积分前夕的全部内在条件，已经接近了微积分的大门。本文就中国的四大名著之一《西游记》进行分析，从文学作品中看中国古代的微积分思想。     

浅谈科技界的“隐而不发”

科学界存在许多优先权之争．例如牛顿和莱布尼茨关于微积分发明权的争夺、亚当斯和勒维列关于谁先计算出海王星的争论等。对科学优先权,有时科学家自己并不怎么在意．但其周围的人倒是相当热心,甚至不惜将其演绎为两国之争。     

拉格朗日微积分的代数视角及其评价

目的 探讨拉格朗日微积分代数化方案的基本内涵、实质及影响.方法 历史分析和文献考证.结果 在拉格朗目的 视野中,微积分是关于函数的一种代数形式演算,而函数是由一个解析表达式给出并且均可展成幂级数.结论 拉格朗日关于微积分基础的代数化方案,虽因其函数观的局限性而最终失败,但对当时微积分学摆脱几何的束缚以及函数的抽象处理等有着决定性的影响,为19世纪基于实数系统的微积分的根本论证开辟了道路.     

日常生活中的概率与统计健康、选举、赌博和战争

与19世纪相比，20世纪后半叶到21世纪，我们生活在一个更具有不确定性的时代。数学的基础教育也反映出这种现象。过去读完高中数学自然去读微积分，现在则是概率论及统计数学远为重要，也更有用。各种程度的概率论及统计学的书的数量远超过微积分和数学分析。