一类平面二次系统(Ⅲ)类方程的极限环存在性

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置,研究了一类二次微分方程的极限环的存在性问题,给出了系统存在唯一稳定或者不稳定极限环的条件.     

一类平面二次系统(Ⅲ)类方程的同宿分支问题

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置,研究了一类二次微分方程的同宿轨分支极限环的存在性问题,给出了系统存在唯一稳定或者不稳定极限环的条件.     

二次微分系统(Ⅲ)类方程的分支问题

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置 ,研究了二次微分系统(Ⅲ )类方程 x =-y +δx +mxy +y2 , y =x(1+ax +by)的同宿轨分支极限环的问题 .给出了系统分别存在稳定极限环和不稳定极限环的条件 .     

二次微分系统(Ⅰ)类方程的分支问题

考虑了二次微分系统(Ⅰ)类方程x=y,y=-x+my+nxy-x2的极限环的存在性问题.运用分支方法,分析了未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的距离.给出了至少产生一个极限环的条件.     

二次微分系统(I)类方程的分支问题

考虑了二次微分系统 ( I)类方程 x·=y,y·=- x my nxy- x2 的极限环的存在性问题 .运用分支方法 ,分析了未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的距离 .给出了至少产生一个极限环的条件 .     

一类平面二次系统的同宿分支

运用分支方法,通过分析未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的相对距离,研究了一类二次系统（Ⅱ）类方程x=-y kx mxy-3/2y^2,y=x(1 αx）的极限环的存在性问题,给出了存在极限环的条件。     

二次微分系统(Ⅱ)类方程的分支问题

研究二次微分系统（Ⅱ）类方程x=- δx mxy-y^2,y=x(1 ax）的极限环的存在性问题，运用分支方法，分析了未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的距离，给出了至少产生一个和两个极限环的条件。     

非线性扰动方程的动力学特性

用Melnikov函数方法分析了自治扰动系统的奇异轨道在扰动后的稳定流形与不稳定流形的相对位置,给出了系统分支出极限环的条件。描述了自治系统在周期扰动下的紊动性态和次谐轨道。     

树映射的非稳定流形的性质

本文给出树映射的非稳定流形和单边非稳定流形的几个性质，它们是区间上的非稳定流形和单边非稳定流形在树上的推广。     

一个广义三维Chemostat竞争系统空间周期解的存在性

研究当营养消耗率1δ=1δ(S)为一般的非减连续函数和2δ=常数的三维Chemostat模型,分析系统平衡点的稳定性,三维系统经历Hopf分支的条件和由此产生的周期解的稳定性,证明系统中某一微生物物种处于竞争劣势而趋于灭绝时另一微生物物种和营养的二维稳定流形上极限环的存在性.用具体的实例验证文中所得结论.     

一类具有九个小扰动极限环的三维多项式系统

利用中心流形理论和 Mrealroot 算法给出了一类三维多项武微分系统的极限环构造的一般方法.构造了具有九小扰动极限环的一类三维三次多项式系统.     

极限环存在的一个判定方法

文中利用中性流形概念，给出了极限环的一个等价定义，并依次得出两个利用该定义判断极限环存在的相应定理与有关实例。     

极限环解析解确定平衡点吸引域的研究

提出利用系统状态变量两两之间所有极限环的交集,确定高维系统在亚临界霍普夫分岔点附近平衡点吸引域的方法。首先利用改进中心流形降维的方法,对高维微分方程组在亚临界霍普夫分岔点进行降维,得到可进行极限环计算的形式;利用I.Bendxison定理推导极限环存在必要条件的解析表达式,为摄动增量法提供计算初值;然后利用摄动增量和谐波平衡法求取低维系统状态变量在分岔点附近不稳定极限环的近似解析解,用原变量替换近似解析解中的变量得到原系统变量的极限环;最后,将某一变量与其它所有变量形成的不稳定极限环投影到二维平面上取其交集,交集的边界即为该变量的稳定边界。该方法能够精确有效的分析算例中参数大幅变化下亚临界霍普夫点附近平衡点吸引域。     

非线性能量阱系统的强调制响应研究

为了得到谐波激励下本质非线性能量阱系统出现强调制响应的充要条件，开展非 线性能量阱系统的强调制响应研究 . 利用复变量平均法推导主共振下系统的慢变动力流方 程；结合多尺度法实现系统快、慢变流形的分离，得到不同参数下系统的慢不变流形以及全局 分岔特性；通过构建快变流形的一维映射函数，揭示非线性能量阱系统呈现强调制响应状态 的充要条件；搭建非线性能量阱系统的模拟电路，进行强调制响应检测电路试验. 仿真和试验 结果表明，强调制响应是由耦合系统慢变动力流中极限环的鞍结分岔引起的且真实存在，系 统出现稳定的强调制响应必须满足两个条件：一是非线性能量阱系统响应超越慢不变流形上 的极值点，又不吸引至慢不变流形某一分支；二是形成连续跳跃环路而不陷入局部循环时.     

关于三维不可约合作系统的平衡点与周期轨道

研究三维不可约合作系统的平衡点和周期轨道存在性问题,得到新的存在判别准则:设K是此系统的一个闭轨线,则(a)系统一定存在两平衡点p,q满足p相似文献   

超球拓扑积域特征流形上的奇异积分

在超球拓扑积域中建立了Cauchy型积分，定义了其特征流行上的奇异积分和奇异积分的Cauchy主值，进一步讨论了Cauchy型积分在特征流形上极限。     

一类环面上微分系统极限环的唯n性

利用含参数微分方程的周期解与极限环的理论,证明了环面T2C1×C2(C1-π<x≤π,C2-π<y≤π)上的微分系统x＝siny,y＝-sinx+μsin3y围绕奇点0(0,0)有且仅有2个第一类极限环.     

一类平面微分系统极限环的存在惟一性

目的为讨论一类平面微分系统极限环的存在惟一性及不存在性。方法运用G．Sansone 定理和旋转向量场理论对此类平面微分系统极限环的存在惟一性进行了讨论。结果得到了此类系统极限环的存在惟一性及不存在性的完整分析。结论与传统方法相比,运用G．Sansone定理和旋转向量场理论对此类平面微分系统极限环的存在惟一性及其稳定性进行分析,得到了完整的结果。