弹性力学问题的混合有限元分析

就弹性力学问题，我们给出了两种新的混合有限元格式，这两种格式都较现有的同阶格式［１，２］节省了自由度，而且论证方法也较简便．同时，该格式也适用于三维问题．     

弹性力学问题中的间断Galerkin有限元法

将局部间断Galerkin(LDG)方法推广应用于弹性力学平面问题，给出该方法对应的能量公式．在此基础上，构造了局部二次完备的L6单元，并对其进行数值考察．计算结果表明了此方法的有效性。     

三维弹性力学问题中有限元方程的预处理方法

针对三维弹性问题中有限元方程的数值求解，建立了一类简单且实用的代数多重网格预处理共轭梯度法(AMG-CG法)，详细描述了相应代数多重网格方法的粗化技术及网格转移算子的构造．由于该预处理方法能有效地降低刚度矩阵的条件数，使刚度矩阵的谱分布更集中，从而大大提高了计算效率．数值结果表明，AMGCG法对求解三维弹性问题有限元方程是十分有效和健壮的。     

超静定梁的弹性力学解法

文中采用叠加原理，给出了两端固定的超静定梁的弹性力学解，提供了利用弹性力学基本解扩大求解问题的基本方法，拓展了弹性力学的解题思路。     

弹性力学方程的符合表达式系统

从一般的弹性体变形理论出发,利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ系统,初步建立了弹性力学方程的符合表达式系统,它能够自动地完成若干类弹性问题的精确求解过程,给出解析解的符号表达式,对解析解可以自由完成所需的数值化与图形化过程。     

弹性力学中平面问题差分方程自动生成算法研究

针对弹性力学教学需要，对平面问题差分法，提出了自动生成网格结点编码，建立求解差分方程的算法，并编制了相应的程序，通过对一已知算例的计算，证明了本算法的正确性和实用性。     

线弹性问题双线性有限元多重网格法收敛性分析

作者对线弹性问题的双线性有限元定义了一种多重网格算法,证明了其前光滑算法—Causs-Seidel迭代算法的一些性质,并利用X-Z等式得到了多重网格算法的一致收敛性.最后,作者通过数值算例验证了理论结果.     

P意义下多重网格解法的收敛性

P有限元法是网格自适应过程中常被采用的一种增加逼近精度的办法.能在单元形状保持不变的情况下、通过提高插值多项式阶数而提高逼近精度.本文用泛函极小化序列的办法证明了P有限元方程多重网格解法的收敛性.收敛性定理证明,只要磨光过程中的松弛迭代是收敛的,P意义下的多重网格过程PMG(k, m, n, r)对于任何正整数m, n, r和k都是收敛的.文中还给出了求解Poisson方程及弹性力学方程的计算实例.算例表明,与P有限元法相结合的多重网格过程是一种有效的求解方法.     

线弹性力学问题局部间断有限元方法的后验误差估计

基于线弹性力学问题的局部间断有限元方法,对于无悬点型的三角剖分网格, 给出了应力张量场L2-范数下的一个残差型全局后验误差估计,并给出该误差估计式的可靠性和有效性分析.     

非线性有限元方程组的弧长延拓算法

研究工程结构因构件屈曲和材料软化导致的稳定性问题,就需要追踪结构的平衡路径。当采用非线性有限元进行分析时,传统的牛顿迭代法会在极值点和分叉点处失效,而弧长延拓方法能很好地解决这一数值计算难题。针对结构稳定性非线性有限元分析程序的编制,给出弧长延拓算法牛顿迭代的标准格式和两种实用的迭代格式,并讨论它们之间的关系。通过一个边坡稳定性的有限元分析,验证了实用迭代格式的有效性。     

自适应多重网格有限元的算法设计

给出了 ＭＧ网格列的定义和生成，在此基础上具体讨论了自适应性完全多重网格有限元方法的算法设计，收敛性和工作量估计。最后是例题试算和结果分析。     

非线性抛物方程的自适应有限元算法

本文讨论了一维空间中解非线性抛物方程的自适应有限元算法。对此非线性抛物方程,我们选择3层有限元格式,并以等分布原则为基础,对每一时间层选择非一致网格以保证误差具有较高的精度。此算法对大梯度的问题有较强的实用性。应用此算法的计算实例在文末给出。     

一类Poisson-Nernst-Planck方程的边平均有限元计算

针对一类三维Poisson-Nernst-Planck方程, 给出一种边平均有限元离散形式. 在适当的网格条件下, 该离散形式得到的总刚度矩阵为M-矩阵, 从而保证了数值解的非负性. 数值实验结果表明, 边平均有限元方法相比于标准有限元的CPU时间更短, 且误差较小.     

解一类抛物方程反问题的有限元方法

使用有限元方法建立求解一类含有低阶未知系数的抛物方程反问题的数值公式,论证了近似解的收敛性和误差阶估计。     

一个应力边界条件下平面弹性问题的Locking-free有限元方法

用非协调有限元方法解决应力边界条件下平面弹性问题Locking现象,给出了新的非协调有限元格多,证明了此格式的收敛性,并给出了最优的误差估计.     

非线性双曲型方程的混合有限元两层网格算法

针对一类非线性双曲型方程, 利用混合有限元法,构造了1种混合有限元两层网格算法, 给出了两网格方法的误差分析. 结果表明, 当两层网格算法所选取的粗网格和细网格步长满足H=б(h^1/2)时,能获得渐近最优的离散逼近解. 并用数值例子验证了该混合有限元两层网格算法的有效性.     

对流扩散问题的部分迎风有限元方法

给出了求解发展型对流扩散问题的2种方法:全迎风有限元方法和部分迎风有限元方法.同时证明了由这2种方法得到的数值解满足离散的最值原理.     

三维冲击－动力接触问题的有限元混合算法

提出了一种三维冲击－动力接触问题的有限元混合算法，该算法用库仑摩擦定律表述动力接触面的边界条件；按修正的Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解算法建立接触面的有效柔度阵方程。在按Ｎｅｗｍａｒｋ算法作逐步积分计算中，每一时间步的迭代计算，仅需反复求解接触面的有效柔度阵方程     

一种新的混合有限体积元法求解一维多孔介质问题

针对一维多孔介质问题用标准混合有限体积元法求解时会出现数值解波阵面不能向前传播的现象, 提出一种新的混合有限体积元法求解退化问题, 其中流变量仅包含原始变量对空间变量的导数. 结果表明, 该方法可避免数值解波阵面不能向前传播的现象, 并能很好地捕捉数值解界面. 数值实验验证了该方法的有效性.